Научно-исследовательский семинар «Введение в математические методы»

2022/2023

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

3

Кредиты

Кто читает:

Департамент математики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 2 модуль

Преподаватели

Кузнецова Мария Станиславовна

Шагай Мария Алексеевна

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина ориентирована на студентов первого курса программы “Управление и аналитика в государственном секторе” и направлена на изучение базовых методов и приёмов различных областей математики. Материалы курса могут использоваться при изучении тем математического анализа, алгебры, теории вероятностей и математической статистики.

Цель освоения дисциплины

• Развитие математической культуры, посредством овладения терминологией, теоретическими положениями и навыками решения задач, базирующихся на фундаментальных понятиях различных областей математики
• Изучение математических методов и приемов, используемых в различных дисциплинах экономико-управленческой группы

Планируемые результаты обучения

• Оперирует понятиями, связанными с термином отображение (область определение, множество значений)
• Умеет строить отображения на заданных множествах с указанными свойствами
• Знает основные элементарные функции
• Строит графики функций, в том числе с помощью основных преобразований графиков
• Знает свойства модуля, решает уравнения и неравенства с применением свойств модуля
• Описывает свойства функции, заданной графически
• Определяет свойства функции по ее аналитическому заданию
• Представляет функцию в виде композиции отображений
• Строит обратное отображение к заданному
• Дает графическое изображение для описываемого иным способом множества точек
• Анализирует последовательность как функцию, заданную на множестве натуральных чисел
• Доказывает формулы со специальными видами прогрессий
• Применяет формулы n-ого члена и суммы геометрической прогрессии, в том числе бесконечно убывающей, и арифметической к решению задач
• Доказывает тождества и неравенства с помощью метода математической индукции
• Решает задачи, применяя метод математической индукции
• Знает формулу Бинома Ньютона
• Находит биномиальные коэффициенты
• Применяет бином к доказательству математических утверждений
• Приводит примеры применение производной и интеграла в задачах экономического содержания
• Демонстрирует знание концепции моделей Леонтьева и линейного обмена
• Обозначает математические инструменты, примененные к построению модели
• Знает формулу C_n^k, описывает ее комбинаторный смысл
• Знает и умеет доказывать свойства биномиальных коэффициентов
• Применяет формулу C_n^k к решению задач
• Демонстрирует умение решать задачи из раздела комбинаторики

Содержание учебной дисциплины

• 1.1. Отображения
• 1.2. Элементарные функции, их свойства и графики
• 1.3. Графическое изображение множеств на плоскости
• 2.1. Последовательности, прогрессии
• 2.2. Доказательства утверждений методом математической индукции
• 2.3. Бином Ньютона
• 3.1. Применение производной и интеграла в задачах с экономическим содержанием
• 3.2. Модели Леонтьева и линейного обмена
• 4.1. Комбинаторный смысл биномиальных коэффициентов
• 4.2. Решение задач с применением элементов комбинаторики и мат.методов.

Элементы контроля

• Самостоятельная работа
  Самостоятельная работа проводится на этапе изучения тем раздела 1. Письменная работа по темам 1.1, 1.2 и 1.3, проводится в аудитории. Время выполнения 20 минут. При выполнении работ студент должен продемонстрировать знание основных определений, формулировок теорем и методов решения задач по всем пройденным темам. В том числе, в работу могут быть включены задания повышенной сложности или выходящие незначительно за рамки курса, позволяющих выявить студентов, демонстрирующих всесторонне понимание изученных методов и понятий, их свойств, а также умение эффективно и верно их применять. Максимальное число баллов, которое можно получить за работу, - 10 баллов, включая задачи повышенной сложности. Задания повышенной сложности оцениваются в 1–2 балла. Оценки по всем формам текущего контроля целые и выставляются по 10-балльной шкале. При использовании другой шкалы предоставляется таблица перевода результатов в 10-балльную систему, студенты заранее оповещаются о системе оценивания. Округление оценок арифметическое. В случае дистанционного формата (в связи с эпидемиологической обстановкой) студенты дополнительно извещаются о процедуре проведения работ и получают инструкции по оформлению соответствующих форм текущего контроля и критерии оценивания путем корпоративных средств связи.
• Письменный опрос
  Опрос проводится по темам первого и второго разделов. При выполнении работ студент должен продемонстрировать знание основных определений, формулировок теорем и методов решения задач по всем пройденным темам. В том числе, в работу могут быть включены задания повышенной сложности или выходящие незначительно за рамки курса, позволяющих выявить студентов, демонстрирующих всесторонне понимание изученных методов и понятий, их свойств, а также умение эффективно и верно их применять. Максимальное число баллов, которое можно получить за работу, - 10 баллов, включая задачи повышенной сложности. Задания повышенной сложности оцениваются в 1–2 балла. Оценки по всем формам текущего контроля целые и выставляются по 10-балльной шкале. При использовании другой шкалы предоставляется таблица перевода результатов в 10-балльную систему, студенты заранее оповещаются о системе оценивания. Округление оценок арифметическое. В случае дистанционного формата (в связи с эпидемиологической обстановкой) студенты дополнительно извещаются о процедуре проведения работ и получают инструкции по оформлению соответствующих форм текущего контроля и критерии оценивания путем корпоративных средств связи. Работа по всем темам Разделов 1 и 2. По усмотрению преподавателя, ведущего занятия, работа может быть проведена в аудитории или вне аудитории с использованием SmartLMS. Время выполнения 40 минут.
• Контрольная работа
  Работа по темам всех разделов. Время выполнение 80 минут (время может быть увеличено по усмотрению преподавателя). Работа проводится в аудитории.

Промежуточная аттестация

• 2022/2023 учебный год 2 модуль
  0.56 * Контрольная работа + 0.18 * Самостоятельная работа + 0.26 * Письменный опрос

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Математика для экономического бакалавриата: Учебник / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. - М.: ИНФРА-М, 2011. - 472 с.: 60x90 1/16. - (Высшее образование). (переплет) ISBN 978-5-16-004467-5 - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/221082

Рекомендуемая дополнительная литература

• Путко Б.А., Тришин И.М., Кремер Н.Ш. - под ред. - МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ В 2 Т. Учебник и практикум для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2016 - 634с. - ISBN: 978-5-9916-6238-3 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/matematicheskiy-analiz-v-2-t-388079