Исследовательский проект по физике: гравитационное или приливное запирание
Мы с моим одногруппником Максимом Грицковым в рамках подготовки к реферативному семинару разбирали учебную статью итальянских физиков, посвященную гравитационному или приливному запиранию. Я постараюсь рассказать, в чем заключается это явление, почему его стоит изучать, и к каким выводам пришли авторы статьи, а затем и мы с Максимом.
Что такое гравитационное запирание, и зачем изучать это явление
Многим известен занимательный факт: Луна все время обращена к Земле только одной стороной, то есть период ее собственного вращения равен периоду обращения вокруг Земли. На самом деле такая конфигурация системы спутник-планета очень распространена в Солнечной системе и за ее пределами. В таких случаях говорят, что спутник «заперт» своей планетой. Однако иногда происходит и так, что планета «запирается» спутником. Так раз и навсегда произошло в системе Плутон – Харон: в этой системе совпадают все собственные и орбитальные периоды обращения.
Почему важно исследовать такие системы? За наиболее ярким примером обратимся к исследованию протопланет. Сегодня, когда человечество активно подыскивает себе новый дом, хотелось бы понимать, что в будущем ожидает того или иного кандидата, как со временем меняется его орбита. В некоторых случаях физики способны при помощи нескольких уравнений и не самых сложных вычислений предсказать гибель целого спутника.
Нам же эта проблема показалась интересной исключительно с теоретической точки зрения – мы хотели разобраться, как решаются подобного рода задачи. Оказывается, очень просто, если поставить не самые труднодостижимые цели:
- Установить условие на характеристики двух тел, соответствующие конфигурации взаимного и одиночного «запирания».
- Проверить соответствие теоретических результатов наблюдаемым. То есть предсказать что-нибудь, например, установившиеся периоды и расстояния между телами для объектов, у которых эти характеристики уже были измерены астрономами.
Минимум эффективного потенциала системы
Вся эта задача сводится к изучению минимума эффективного потенциала системы спутник-планета (обычная потенциальная энергия взаимодействия двух тел плюс несколько слагаемых, которые мы по тем или иным причинам относим к потенциалу). Решение немного осложняется тем, что получившаяся функция зависит от трех переменных, но на первом курсе нам рассказали, как с такими вещами бороться. Далее оказывается, что в точке минимума и достигается нужная нам синхронизация. Изучив условия, при которых минимум функции существует, мы получаем ответ к нашей задаче. Вот это условие:
Естественно, я оставил множество деталей, подробнее о них вы можете почитать в прикрепленной ниже презентации. Давайте попробуем качественно понять, что вообще происходит в этой задаче. Зачем нам изучать минимум потенциала? Каковы причины синхронизации?
Синхронизация Земли и Луны
Для определенности рассмотрим систему Земля – Луна. Из-за трения в системе происходит диссипация энергии, то есть она со временем рассеивается в виде тепла. Это происходит по многим причинам, но самая интересная для нас связана с приливами на Земле, вызываемыми Луной. В самой простой модели на линии, соединяющей центры двух тел, у Земли образуются два водяных горба (см. изображение 1) :
Изображение 1
Земля прокручивается под ними, и из-за этого появляется трение. Но давайте внимательнее посмотрим на взаимодействие этих горбов с Луной. В действительности они находятся не строго под ней, из-за этого возникает момент силы (см. изображение 2) :
Изображение 2. Зеленым показан заблокированный спутник, красным еще не заблокированный
Этот момент силы пропадает, когда горб находится строго на линии, соединяющей центр тел, то есть когда происходит блокировка, и следовательно пропадает приливное трение. Это и является качественным объяснением происходящего.
Анализ системы Фобос – Марс
Эта теория предсказала, что в системах Земля – Луна, Плутон – Харон возможна взаимная блокировка. Да, Земля тоже когда-нибудь будет повернута одной стороной к Луне. Также довольно точно предсказаны установившиеся периоды и расстояния. Очень интересно выглядит анализ системы Фобос – Марс. Спутник Фобос тоже может быть заблокирован Марсом, однако, сейчас он находится гораздо ближе к Марсу, чем располагается его максимум энергии (см. изображение 3). Это значит, что Фобос неминуемо врежется в планету.
Изображение 3
Слева изображена кривая эффективной потенциальной энергии в зависимости от расстояния между Фобосом и Марсом. Справа приближена окрестность точки максимума, на ней синяя точка – максимум энергии, зеленая – положение Фобоса на сегодняшний день.Также на левой картинке можно увидеть тот самый минимум энергии, в котором могло бы произойти запирание.
Заключение
Таким образом, померив моменты инерции, суммарный момент импульса системы и массы двух тел, мы можем узнать, возникнет ли в данной системе захват.
Все же этот способ решения задачи не дает никакой информации о динамике системы: мы знаем возможно ли запирание или нет, но не можем сказать, какое из двух тел запрется раньше. Сначала совпадут орбитальные и собственные периоды или установится расстояние между телами? Например, Луна уже не отворачивается от Земли, но ежегодно отдаляется от нее на четыре сантиметра. Так что необходимо изучать динамическую сторону вопроса, то есть придумывать, каким образом учесть трение. Может стоит ввести какой-то момент, противонаправленный угловой скорости и при том пропорциональный ей?
Также я упомянул, что приливное трение не единственная причина диссипации энергии. Например, у Земли есть вязкое ядро – как быть с ним? Ведь очевидно, что совпадение орбитального и собственного периодов обращения не исключают движения мантии относительно ядра. Может быть ядро тоже деформируется, и там появляются собственные приливы и отливы? На этих вопросах к читателю я бы хотел закончить.
Гравитационное запирание (PDF, 217 Кб)
Tidal locking and the gravitational fold catastrophe (PDF, 792 Кб)
Дмитрий Васильев, студент 2-го курса бакалаврской программы «Физика».
Пообщаться с Дмитрием и другими студентами, а также с руководителем программы «Физика» вы можете в Tелеграм-чате