Быть ли второму футбольному стадиону в Петербурге?

На 6-ом публичном научном семинаре с докладом «Где строить футбольные стадионы? Теоретико-игровой анализ задачи пространственного размещения» выступил ассоциированный сотрудник лаборатории ТРПЭ НИУ ВШЭ Алексей Владимирович Савватеев, профессор Российской экономической школы (Москва)

Задача пространственного размещения - это задача о том, как удовлетворить распределённый спрос, балансируя суммарные транспортные издержки и издержки от строительства пунктов удовлетворения спроса. Говоря простым языком: есть город, жители которого хотят играть в футбол. Сколько стадионов построить, где их разместить? Такая задача изучалась в течение 20 века с точки зрения оптимального плана размещения.

В свою примерно пятидесятую поездку в Петербург ассоциированный сотрудник ЛТРПУ Алексей Владимирович Савватеев рассказал о строительстве общественно-важных объектов и их оптимальном расположении с точки зрения издержек общества и каждого его гражданина.

«Представьте, что вам необходимо построить больницу, стадион или какой-нибудь другой общественный объект» - начал свою лекцию Алексей Владимирович, и нарисовал жирную точку на доске. Точка оказалась тем самым объектом, который необходимо построить, а доска – плоскостью, на который равномерно распределены потребители общественного блага, предоставляемого этим объектом. Соответственно, каждый потребитель находится на каком-то расстоянии от объекта, а значит один из ключевых элементов этого ряда модели – транспортные издержки до ближайшего объекта, в которые входит также и стоимость посещения объекта (билеты на футбол в случае стадиона). Но ведь для начала стадион необходимо построить, поэтому в модели присутствуют и издержки на строительство объектов.

Из этих двух видов издержек и будет состоять целевая функция всей модели – интеграл из транспортных издержек каждого гражданина, а также фиксированная сумма для каждого стадиона. Соответственно эту целевую функцию необходимо минимизировать – то есть выбрать такое количество стадионов и их зону клиентов, чтобы целевая функция – а значит и затраты общества – были минимальны. Тут лектор демонстрирует аудитории хитрый прием – показывает другую запись, когда вместо задачи общества с количеством стадионов для всего общества рассматривается эквивалентная задача для суммы групп-клиентов каждого стадиона. С помощью такой операции получаем и оптимальное размещение стадионов на плоскости – они будут располагаться в вершинах равносторонних треугольников, покрывшими всю плоскость, а зона обслуживания каждого объекта представляет собой равносторонний шестиугольник. По словам Алексея Савватеева оптимальность подобного расположение лучше всего доказывает пример размещения общественных туалетов на массовых гуляньях и фестивалях.

Тут можно было бы и закончить, если бы не наличие двух ключевых проблем: миграция и кооперация агентов, когда житель решает сменить стадион, к которому он «привязан», или же группа агентов решают построить свой. А так как агенты рациональны, то поступят они так только при условии, что это будет им выгодно. Следовательно, ученый сталкивается с проблемой подсчета издержек отдельного индивида. Здесь лектор предложил аудитории три различных варианта подсчета: когда происходит централизованный сбор средств, когда все клиенты одного объекта платят равную сумму и когда каждый клиент платит часть суммы на строительство «своего» объекта, а также полностью оплачивает свои транспортные издержки.

Соответственно, в первой постановке задачи проблема кооперации отсутствует, и все внимание уделяется только проблемы миграции. Во второй постановке присутствует как одна, так и другая проблема. Но сам Алексей Владимирович наибольшее влияние уделил третьей постановке проблемы, в которой одинаково сильно прослеживается влияние миграции и кооперации, а в качестве примера образования другой структуры с ядром Алексей Владимирович привел другую модель, в которой индивид имеет возможность посещать не один объект, а несколько, таким образом, распределяя свое время между различными объектами. В такой модели вероятность образования ядра очень велика.

В конце своего выступления Алексей Савватеев показал авангардную модель данного направления – трехмерное пространство, в котором общество располагает свои объекты. Здесь можно с уверенностью сказать об оптимальном расположении – двенадцатигранные равносторонние фигуры с ромбическими гранями, а вот проблемы миграции и кооперации еще нуждаются в изучении.