• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Контакты

194100, Санкт-Петербург,
ул. Кантемировская д. 3, корп. 1, лит. А, каб.331
Тел. (812) 644-59-11 доб. 61578

Руководство
Заместитель декана по учебной работе Кузнецов Антон Михайлович
Заместитель декана по научной работе Жуков Алексей Евгеньевич
Заместитель декана по административной работе Мухин Михаил Сергеевич
Образовательные программы
Бакалаврская программа

Прикладная математика и информатика

4 года
Очная форма обучения
40/30/6
40 бюджетных мест
30 платных мест
6 платных мест для иностранцев
RUS/ENG
Обучение ведётся на русском и английском языках
Бакалаврская программа

Прикладной анализ данных и искусственный интеллект

4 года
Очная форма обучения
20/30/1
20 бюджетных мест
30 платных мест
1 платное место для иностранцев
RUS/ENG
Обучение ведётся на русском и английском языках
Бакалаврская программа

Физика

4 года
Очная форма обучения
20/5/1
20 бюджетных мест
5 платных мест
1 платное место для иностранцев
RUS/ENG
Обучение ведётся на русском и английском языках
Магистерская программа

UX-аналитика и проектирование информационных систем

2 года
Очная форма обучения
15/10/1
15 бюджетных мест
10 платных мест
1 платное место для иностранцев
RUS/ENG
Обучение ведётся на русском и английском языках
Магистерская программа

Вычислительная биология и биоинформатика

2 года
Очная форма обучения
5/10/1
5 бюджетных мест
10 платных мест
1 платное место для иностранцев
RUS
Обучение ведётся на русском языке
Магистерская программа

Машинное обучение и анализ данных

2 года
Очная форма обучения
15/15/1
15 бюджетных мест
15 платных мест
1 платное место для иностранцев
RUS/ENG
Обучение ведётся на русском и английском языках
Магистерская программа

Программирование и анализ данных

2 года
Очная форма обучения
RUS/ENG
Обучение ведётся на русском и английском языках
Магистерская программа

Физика

2 года
Очная форма обучения
15/5
15 бюджетных мест
5 платных мест
RUS
Обучение ведётся на русском языке
Статья
Progress and opportunities in backward angle (u-channel) physics

Semenov-Tian-Shansky K., Ayerbe Gayoso C., Bibrzycki Ł. et al.

European Physical Journal A, Germany . 2021. Vol. 57. No. 12.

Глава в книге
FARM: hierarchical association rule mining and visualization method

Petr T., Oleg S., Lukashina N. et al.

In bk.: Proceedings of the 12th ACM Conference on Bioinformatics, Computational Biology, and Health Informatics. NY: Association for Computing Machinery (ACM), 2021.

Препринт
Solving Traffic4Cast Competition with U-Net and Temporal Domain Adaptation

Vsevolod K., Lukashina N., Shpilman A.

arxiv.org. Computer Science. Cornell University, 2021

Исследовательский проект по физике: вращение яйца

На первых двух курсах у студентов бакалаврской программы по физике есть необычный предмет — «Реферативный семинар». В рамках этой дисциплины учащиеся разбирают научные статьи и главы из книг, готовят доклады. А еще проводят небольшие исследования и изучают явления, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни, с точки зрения физики. Например, первокурсники Диана Мысляева и Александр Солдатенков исследовали динамику вращающего вареного яйца: почему иногда при раскручивании яйцо становится на тупой или острый конец и можно ли контролировать этот процесс?

Исследовательский проект по физике: вращение яйца

© Flickr

Александр Солдатенков и Диана Мысляева, студенты 1-го курса бакалаврской программы «Физика»

Обычно когда надо определить, какое перед нами яйцо — сырое или вареное — мы пытаемся раскрутить его, положив набок на какую-нибудь поверхность. Для этого не нужно прилагать много усилий, потому увидев, что яйцо вращается, мы сразу же его останавливаем. Но задумывались ли вы, что при сильном вращении яйцо может подниматься из горизонтальной плоскости в вертикальную и стоять на одном из своих концов? Когда мы это увидели, решили узнать причины и необходимые условия для такого явления.

Эта задача показалась нам интересной, потому что при исследовании динамики движения часто возникают расхождения между гипотезой и реальностью — физика процесса в данном случае далеко не тривиальна. Также нам хотелось изучить повседневное явление с помощью полученных знаний, то есть попробовать применить их на практике.

В целом, физическая модель и математический аппарат, который мы использовали в этом исследовании, не вызвали больших проблем, поэтому нам оставалось аккуратно разобраться в каждом действии и досконально понять процесс. Сложность заключалась в том, что для нас это был первый опыт исследования: было непонятно, с чего начать, как развивать свою мысль, где можно чем-то пренебречь — и чем именно. В своей работе мы опирались на англоязычную статью «Spinning eggs — which end will rise?», что позволило дополнительно попрактиковаться в техническом английском.

Как и в любой другой задаче, мы начали с определения цели исследования: понять, в каком случае яйцо будет вращаться на тупом конце, а в каком на остром. Сконструировав физическую модель, приступили к работе. Нам пришлось работать в нескольких системах отсчёта: лабораторной и собственной. Вспомнили и геометрию тела, которая в целом не выходила за рамки школьной программы.

Здесь изображены две системы отсчета: OXYZ — лабораторная СО, oxyz — собственная, прецессирующая вокруг оси OZ с угловой скоростью Ω. Угол θ — изменяющийся со временем угол наклона оси симметрии oz от оси OZ, который является ключевым в нашей задаче. Точка P — точка касания яйца с поверхностью,h(θ)— высота положения центра масс. 

Мы начали с некоторых общих формул, таких как второй закон Ньютона, уравнение Эйлера, основное уравнение вращательного движения. Дальше учли особенности нашей задачи: небольшая сила трения, высокая угловая скорость и так далее. Это помогло упростить выражения и получить достаточно приятные для дальнейшей работы уравнения.

Довольно непросто было учесть, что плотность яйца неоднородная. Здесь хотим предложить вам, уважаемые читатели, самим подумать, что делать с неоднородностью яйца. А свой ответ мы дадим в конце*.

Дальше мы столкнулись с еще одной проблемой: чтобы вычислить положение центра масс и момент инерции, нужно было описать форму яйца. Мы использовали некоторые овальные кривые: овал Кассини, Декартов овал, лемниската Бернулли, кривая Вассенаара. В итоге получили несколько моделей задачи и дальнейшие вычисления проводили для каждой из них.

В ходе исследования нам удалось выяснить, что есть некоторый критический угол, который является характерной величиной, причём для разных кривых он разный: какие-то кривые неожиданно для нас лучше описывали поведение яйца, какие-то хуже. Например, одна из кривых, которая не совсем была похожа на форму яйца, лучше остальных описывала движение объекта. В результате мы получили, что небольшое отклонение угла в одну из сторон от критического значения заставляет яйцо вращаться на конце, соответствующему стороне отклонения.

Для Декартова овала мы получили такой график:

На нём можно наблюдать критический угол θс, который равен 106 o. Здесь VP — (нормированная) скорость точки касания P.

Когда яйцо лежит на поверхности в положении равновесия, его центр масс смещен к тупому концу,  поэтому при раскручивании из этого положения яйцо будет вращаться на толстом конце, что в принципе чаще наблюдается на практике. А если при раскручивании направить тонкий конец немного вниз (то есть отклонить ось яйца на угол, больший критического), яйцо «встанет» на него. Также для некоторых овальных кривых теория предсказывает наличие точки равновесия, отличной от концов яйца, но на практике это не наблюдается. Вероятно, это отклонение связано с модельными упрощениями, которые мы использовали при решении задачи. 

Несмотря на то, что на это небольшое исследование мы потратили много времени (около недели ежедневной работы с учетом обычного домашнего задания), задача показалась нам очень интересной, а процесс ее решения — увлекательным. Это был хороший опыт для нас, как для будущих исследователей. Мы поняли, что некоторые бытовые явления описываются весьма сложными физическими моделями. А часть уравнений, используемых при расчетах, и вовсе нельзя решить в общем случае. Казалось бы, что вращение яйца не является слишком сложным движением, но даже в нем мы использовали достаточно сильные пренебрежения. Еще нам очень понравилось выступать перед одногруппниками: они задавали неожиданные вопросы, мы дискутировали — словом, все как на настоящей научной конференции.

* Наш ответ на вопрос о неоднородности яйца: вместе с одногруппниками мы подумали, что проблему может решить «взбалтывание» яйца перед варкой. Чтобы добиться этого, можно аккуратно проколоть скорлупу шилом и размешать желток внутри. После этого яйцо следует аккуратно сварить.