Численные методы линейной алгебры

2020/2021

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

3

Кредиты

Кто читает:

Департамент информатики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватели

Антипов Михаил Александрович

Афанасьева Софья Сергеевна

Яревский Евгений Александрович

Программа дисциплины

Аннотация

Целью освоения дисциплины «Численные методы линейной алгебры» является формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам применения численных методов для решения различных задач. Кроме того, целью освоения дисциплины является ознакомить студентов с приближенными методами для решения задач интерполяции, аппроксимации, приближённого решения уравнений, возникающих при работе с данными и сформировать у студентов практические навыки работы с данными и приближенного решения частых практических задач в области машинного обучения, оптимизации и имитационного моделирования. В результате освоения дисциплины студент должен: − Знать основные приближенные методы для решения задач интерполяции, аппроксимации, приближённого решения уравнений, их ограничения и области применения, классы задач вычислительной математики и их постановки, способы построения численных методов, источники ошибок, понимание сходимости и устойчивости алгоритмов численного решения задач математического анализа и линейной алгебры. − Уметь реализовывать изученные алгоритмы в программном коде, выделять подзадачи, требующие приближенного численного решения, конструировать вычислительный алгоритм и реализовывать его, получать и использовать на практике априорные и апостериорные оценки, ориентироваться в математическом аппарате, используемом для построения методов, работать со справочной литературой, тестировать и проводить сравнительный анализ разных методов решения типовых задач − Иметь навыки (приобрести опыт) использования методов приближенного решения, применять их при моделировании реальных ситуаций.

Цель освоения дисциплины

• формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам применения численных методов для решения различных задач
• ознакомление студентов с приближенными методами для решения задач интерполяции, аппроксимации, приближённого решения уравнений, возникающих при работе с данными
• формирование у студентов практических навыков работы с данными и приближенного решения частых практических задач в области машинного обучения, оптимизации и имитационного моделирования.

Планируемые результаты обучения

• Постановка задачи о решении СЛАУ. Владеет понятием числа обусловленности матриц. Решает простейшие СЛАУ. Знает теорему о LDR-разложении матрицы, использует разложения и его модификации для решения СЛАУ. Знает: QR-разложение матрицы и его использование для решения СЛАУ; матрицы отражения и их свойства; QR-разложение с помощью ортогональных матриц для решения СЛАУ
• Знает общую характеристику итерационных методов решения СЛАУ; метод простой итерации решения СЛАУ; теорему о сходимости. Владеет понятием модификации метода итерации. Знает теоремы о сходимости, применение в частных случаях. Знает методы решения СЛАУ.
• Владеет понятием интерполяционного полинома, в том числе, в форме Лагранжа и в форме Ньютона; оценки погрешности интерполяционного полинома. Знает метод наименьших квадратов приближения табличных функций. Владеет понятием о сплайнах. Знает: интерполяционные сплайны первого порядка; естественный интерполяционный кубический сплайн, его минимальные свойств.
• Владеет понятием о численном решении ОДУ. Владеет понятием о сходимости и устойчивости методов численного решения ОДУ. Знает: характеристику методов Рунге-Кутты; оценку погрешности. Знает методы контроля локальной вычислительной погрешности при решении ОДУ

Содержание учебной дисциплины

• Прямые методы решения систем линейных уравнений (СЛАУ)
• Итерационные методы решения СЛАУ
• Численные методы аппроксимации табличных функций
• Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений

Элементы контроля

• Домашнее задание №1
• Домашние задания №2
• Домашнее задание №3
• Домашнее задание №4
• экзамен
• экзамен

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (1 модуль)
  0.25 * Домашнее задание №1 + 0.5 * Домашнее задание №3 + 0.25 * Домашние задания №2
• Промежуточная аттестация (2 модуль)
  0.25 * Домашнее задание №1 + 0.5 * Домашнее задание №3 + 0.25 * Домашние задания №2

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Под ред. Пирумова У.Г. - ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ 5-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 421с. - ISBN: 978-5-534-03141-6 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/chislennye-metody-431961

Рекомендуемая дополнительная литература

• Сухарев А. Г., Тимохов А. В., Федоров В. В. - ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ 3-е изд., испр. и доп. Учебник и практикум для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 367с. - ISBN: 978-5-534-04449-2 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/chislennye-metody-optimizacii-427001