Линейная алгебра

2026/2027

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

3

Кредиты

Кто читает:

Департамент информатики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1 модуль

Преподаватель

Пименов Константин Игоревич

Программа дисциплины

Аннотация

Изучение дисциплины "линейная алгебра" направлено на: формирование у студентов базовых знаний о методах линейной алгебры, формирование у студентов знаний по основам современной алгебры и их роли в системе современной науки; формирование навыков работы с системами линейных уравнений, матрицами, линейными отображениями; получение студентами навыков и умений решать стандартные задачи линейной алгебры; формирование у студентов навыков применения методов линейной алгебры в исследовательской деятельности

Цель освоения дисциплины

• Формирование у студентов базовых знаний о методах линейной алгебры
• Формирование у студентов знаний по основам современной алгебры и их роли в системе современной науки
• Формирование навыков работы с системами линейных уравнений, матрицами, линейными отображениями
• Получение студентами навыков и умений решать стандартные задачи линейной алгебры
• Формирование у студентов навыков применения методов линейной алгебры в исследовательской деятельности

Планируемые результаты обучения

• Владеет навыками исследования прикладных задач с помощью методов линейной алгебры; навыками применения линейной алгебры в других математических дисциплинах; навыками решения систем линейных уравнений, нахождения базисов подпространств, вычисления определителей, собственных векторов и собственных значений операторов; навыками работы с пространствами с симметрическим/кососимметрическим скалярным произведением, нахождения метрических характеристик векторов в евклидовом/эрмитовом пространстве
• Знает основные понятия, связанные с векторами, координатами, векторными пространствами, линейными отображениями, квадратичными и билинейными формами, тензорами; понятия линейной зависимости/независимости векторов; основные свойства векторных пространств, матриц, линейных операторов и их определителей, собственных векторов и собственных значений;
• Умеет решать однородные и неоднородные системы линейных уравнений; находить базисы подпространств; вычислять определители матриц; находить собственные векторы и собственные значения линейных операторов; приводить квадратичные формы к главным осям.

Содержание учебной дисциплины

• Системы линейных уравнений
• Векторное пространство, базис и размерность
• Линейные отображения
• Линейные операторы
• Скалярное произведение
• Билинейные и квадратичные формы.
• Евклидово и эрмитово пространство
• Векторное пространство с оператором
• Корневые векторы
• Евклидово и эрмитово пространство с оператором
• Алгебра кватернионов
• Тензоры

Элементы контроля

• Экзамен №1
  Экзамен проверяет освоение учащимся материала курса, а также умение самостоятельно пользоваться полученными знаниями. Экзаменационный билет состоит из двух вопросов из списка вопросов к экзамену. После ответа на вопросы экзаменатор задаёт дополнительные вопросы и, в случае успешного ответа на них, задачу. Ответ на дополнительные вопросы не предполагает трудоёмких вычислений или длинных рассуждений и проверяет общее знание курса. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.
• Домашнее задание №4
  Домашнее задание №4 выдается студентам в одном варианте и состоит из 6 задач. Каждой задаче присвоен свой балл. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.
• Домашнее задание №1
  Домашнее задание №1 выдается студентам в одном варианте и состоит из 10 задач. Каждой задаче присвоен свой балл. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания -представленные в письменном виде решения задач.
• Домашнее задание №3
  Домашнее задание №3 выдается студентам в одном варианте и состоит из 9 задач. Каждой задаче присвоен свой балл. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.
• Домашнее задание №2
  Домашнее задание №2 выдается студентам в одном варианте и состоит из 10 задач. Каждой задаче присвоен свой балл. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.

Промежуточная аттестация

• 2026/2027 1st module
  0.1 * Домашнее задание №3 + 0.1 * Домашнее задание №4 + 0.6 * Экзамен №1 + 0.1 * Домашнее задание №2 + 0.1 * Домашнее задание №1

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Лекции по линейной алгебре, Гельфанд, И. М., 1998

Рекомендуемая дополнительная литература

• Сборник задач по линейной алгебре : учеб. пособие для вузов, Проскуряков, И. В., 1999