Стохастическая теория финансов

2024/2025

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

4

Кредиты

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

3-й курс, 3, 4 модуль

Преподаватель

Токаева Александра Александровна

Программа дисциплины

Аннотация

Данный курс подробно рассматривает приложения теорий, развитых в курсах "Теория случайных процессов в непрерывном времени и основы стохастического анализа" и "Стохастические дифференциальные уравнения и статистика случайных процессов", к современным рынкам финансового капитала и производных финансовых инструментов (деривативов).Будут рассмотрены основные классы финансовых активов, инструментов и деривативов -- фондовый рынок (Equities), инструменты процентных ставок (Interest Rate Products или Fixed Income), валютный рынок (FX или Currencies), рынок сырьевой товаров (к которому сейчас в основном относятся и крипто-активы) (Commodities). Для каждого класса активов будут рассмотрены основные модельные СДУ для динамики их цен.Рассматривается классическая задача о ценообразовании и рисках нелинейных деривативов (опционов) -- теория Блэка-Шоулса-Мертона, принципы репликации и хеджирования, и её современные расширения -- различные модели локальной и стохастической волатильности. Подчёркивается фундаментальная роль понятия волатильности для рынков опционов.Также рассматриваются модели и методы управления рисками инвестиционных портфелей, состоящих из инструментов и деривативов различных классов -- включая дифференциальные характеристики рисков ("Greeks") и интегральные характеристики (например, VaR, cVaR).Отдельно рассматривается большое многообразие моделей для инструментов процентных ставок и кредитных деривативов, а также стратегии алгоритмической торговли, основанные на деривативах.

Цель освоения дисциплины

• Пользоваться основами финансовой математики, которые необходимы для базового понимания теории оценивания производных финансовых инструментов и хеджирования рисков

Планируемые результаты обучения

• Знать прайсинг через построение реплицирующего портфеля и через вычисления матожидания в риск-нейтральной мере.
• Знать определение, лемма о репликации любого платежного обязательства, риск-нейтральные вероятности.
• Уметь использовать определение, лемма о репликации любого платежного обязательства, риск-нейтральные вероятности.

Содержание учебной дисциплины

• Одношаговая биномиальняа модель
• Многошаговая биномиальная модель.
• Условное математическое ожидание, мартингалы.
• Общая модель рынка в дискретном времени. Две фундаментальные теоремы прайсинга.
• Американские опционы
• Случайные процессы и Броуновское движение.
• Интеграл Ито
• Модель Блэка-Шоулза.
• Вмененная волатильность.
• Модель Хестона.
• Модели CEV и SABR.

Элементы контроля

• Домашнее задание
• Контрольная
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 4th module
  Ок=30%*ДЗ + 35%*Контрольная + 35%*Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Введение в финансовую математику, (анализ кредитных и инвестиционных операций), 144 с., Касимова, О. Ю., 2001
• Риск-менеджмент: Стохастический анализ рисков в экономике финансов и страхования, Мельников, А.В., 2001

Рекомендуемая дополнительная литература

• Вавилов, С. А.  Финансовая математика. Стохастический анализ : учебник и практикум для вузов / С. А. Вавилов, К. Ю. Ермоленко. — Москва : Издательство Юрайт, 2022. — 244 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-02650-4. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/489783 (дата обращения: 27.08.2024).