• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Методы оптимальных решений

2022/2023
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
4
Кредиты
Статус:
Курс обязательный
Когда читается:
2-й курс, 1 модуль

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Методы оптимальных решений» является изучение соответствующих разделов методов решения оптимизационных задач, позволяющих студенту ориентироваться в курсе «Математические модели в экономике». Курс «Методы оптимальных решений» будет использоваться в теории и приложениях многомерного математического анализа, математической экономики, эконометрики. Материалы курса могут найти применение при разработке и применении численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами факультета «Экономики» математической компоненты своего профессионального образования.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целями освоения дисциплины «Методы оптимальных решений» является изучение со-ответствующих разделов методов решения оптимизационных задач, позволяющих студенту ориентироваться в курсе «Математические модели в экономике». Курс «Методы оптимальных решений I» будет использоваться в теории и приложениях многомерного математического анализа, математической экономики, эконометрики. Материалы курса могут найти применение при разработке и применении численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами факультета «Экономики» математической компоненты своего профессионального образования.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • демонстрирует знание действий с матрицами и умение ставить задачу линейного программирования и решать ее графическим методом
  • демонстрирует знание теоремы Куна-Таккера с доказательствами
  • демонстрирует знание функции Лагранжа и экономическую интерпретацию коэффициентов
  • демонстрирует умение вычислять производную и дифференциал, определяет глобальный и локальный максимум и минимум
  • демонстрирует умение решать оптимизационные задачи в среде Wolfram Mathematica и Python, умение ставить задачу нелинейного программирования
  • знает свойства выпуклых и вогнутых функций, условие Слейтера
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Введение. Необходимый математический аппарат. Теорема Вейерштрасса. Задача безусловной оптимизации.
  • Некоторые сведения из линейной алгебры. Общая постановка задачи линейного программирования. Задача линейного программирования и графический метод решения.
  • Метод Лагранжа
  • Постановка задачи нелинейного программирования.
  • Теорема Куна-Таккера
  • Выпуклые множества. Выпуклые и вогнутые функции. Выпуклая оптимизация и теорема Куна-Таккера.
  • Решение оптимизационных задач.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Тест 1
    Текущий контроль по дисциплине осуществляется с помощью регулярного тестирования.
  • неблокирующий Аудиторная работа
    Преподаватель оценивает работу студентов на семинарских занятиях: оценивается активность студентов, успешное решение задач на семинарах, подготовка к семинарам (в т.ч. домашняя работа). Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских занятиях определяется перед итоговым контролем и учитывается в Oауд.
  • неблокирующий Итоговый контроль (экзамен)
  • неблокирующий Тест 2
  • неблокирующий Тест 3
  • неблокирующий Тест 4
  • неблокирующий Тест 5
  • неблокирующий Тест 6
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2022/2023 учебный год 1 модуль
    0.25 * Итоговый контроль (экзамен) + 0.11 * Тест 1 + 0.11 * Тест 4 + 0.11 * Тест 2 + 0.11 * Тест 3 + 0.09 * Аудиторная работа + 0.11 * Тест 6 + 0.11 * Тест 5
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Sydsæter, K., & Hammond, P. J. (2016). Essential Mathematics for Economic Analysis (Vol. Fifth edition). Harlow, United Kingdom: Pearson. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=nlebk&AN=1419812
  • Красс М. С., Чупрынов Б. П. ; Отв. ред. Красс М. С. - МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ 2-е изд., испр. и доп. Учебник для бакалавров - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 541с. - ISBN: 978-5-9916-3138-9 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/matematika-v-ekonomike-matematicheskie-metody-i-modeli-426162
  • Соколов А.В., Токарев В.В. - Методы оптимальных решений. В 2 т. Т.1. Общие положения. Математическое программирование - Издательство "Физматлит" - 2012 - ISBN: 978-5-9221-1399-1 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/59652

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Advanced microeconomic theory, Jehle, G.A., 2011
  • Nemhauser, G. L., & Wolsey, L. A. (1999). Integer and Combinatorial Optimization. New York: Wiley-Interscience. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=839048
  • Будаев В. Д., Якубсон М. Я. - Математический анализ. Функции одной переменной - Издательство "Лань" - 2021 - ISBN: 978-5-8114-1186-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/168378
  • Методы оптимальных решений : Учеб. пособие, Ногин, В.Д., 2006
  • Общий курс высшей математики для экономистов : учебник / под общ. ред. В.И. Ермакова. — Москва : ИНФРА-М, 2010. — 656 с. — (Высшее образование). - ISBN 978-5-16-003986-2.
  • Сборник задач по исследованию операций : учеб. пособие для вузов, Аронович, А. Б., 1997