Математический анализ 2

2023/2024

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

5

Кредиты

Кто читает:

Департамент информатики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

2-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватели

Андреева Инга Александровна

Гладкая Анна Владимировна

Сафроненко Евгений Владимирович

Симарова Екатерина Николаевна

Храбров Александр Игоревич

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина базовой части профессионального цикла. Данная дисциплина служит основой для профессиональной ориентации студентов при выборе дисциплин из вариативной части Программы. Дисциплина направлена на формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам таких разделов математического анализа как теория рядов, криволинейные и поверхностные интегралы, элементы векторного анализа, ряды и др. Для освоения дисциплины студентам необходимо иметь знания, полученные в ходе изучения дисциплины «Математический анализ 1».

Цель освоения дисциплины

• Формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам математического анализа.

Планируемые результаты обучения

• Владеет понятием дифференциальной формы в R 3. Определяет интеграл на площади поверхности. Знает и применяет: формулу Гаусса-Остроградского, формулу Стокса. .
• Владеет понятием полуколец, умеет производить действия. Проводит арифметические операции с функциями. Знает свойства интеграла, умеет производить действия с интегралом
• Владеет понятиями абсолютной и условной сходимости. Знает теоремы Мертенса и Абеля о произведении рядов. Знает критерии равномерной сходимости. Знает теоремы о перестановке пределов и перестановке предела и суммы; теоремы об интегрировании и дифференцировании равномерно сходящейся последовательности (ряда). Знает: дифференцируемость отображений из Rn в Rm; Матрицу Якоби; дифференцируемость координатных функций.
• Владеет понятиями интегрального исчисления. Знает интегралы с параметром и криволинейные интегралы
• Знает голоморфные функции. Владеет понятиями: неравенство Коши; теорема Лиувилля; основная теорема алгебры. Вычисляет интегралы. Работает с дробно-линейными функциями.
• Знает точные формулировки основных понятий и умеет интерпретировать их на простых модельных примерах.
• Представляет математические утверждения и их доказательства, проблемы и их решения ясно и точно в терминах, понятных для профессиональной аудитории, как в письменной, так и в устной формах, применяет специальные методы вычисления пределов, производных и интегралов.
• Имеет навыки решения типовых задач на основе изучаемого теоретического материала.

Содержание учебной дисциплины

• Раздел 1. Теория меры и интеграл Лебега
• Раздел 2. Интегралы с параметром и криволинейные интегралы
• Раздел 3. Теория функций комплексной переменной
• Раздел 4. Ряды Фурье
• Раздел 5. Поверхностные интегралы

Элементы контроля

• Домашнее задание №4
  Домашнее задание №4 выдается студентам в одном варианте и состоит из 9 задач. Каждой задаче присвоен свой балл. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.
• Контрольная работа №2
  Контрольная работа проводится в письменной форме
• Домашнее задание №3
  Домашнее задание №3 выдается студентам в одном варианте и состоит из 10 задач. Каждой задаче присвоен свой балл. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.
• Контрольная работа №1
  Контрольная работа проводится в письменной форме
• Домашнее задание №1
  Домашнее задание №1 выдается студентам в одном варианте и состоит из 9 задач. Каждой задаче присвоен свой балл. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.
• Коллоквиум
  Коллоквиум проводится в форме ответов на вопросы билета. Билет содержит два вопроса из перечня вопросов. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.
• Экзамен
  Письменный экзамен проводится в форме ответов на вопросы экзаменационного билета. Экзаменационный билет формируется по 2 вопросам из перечня вопросов к экзамену. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.
• Домашнее задание №2
  Домашнее задание №2 выдается студентам в одном варианте и состоит из 9 задач. Каждой задаче присвоен свой балл. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 учебный год 2 модуль
  Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом: Отекущий = 0,15*Од/з1 + 0,15*Од/з2 + 0,15*Од/з3 + 0,15*Од/з4 + 0,2*К/р1 + 0,2*К/р2 ОРезультирующая = 0,3*Отекущий + 0,35*Околлоквиум + 0,35*Оэкзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Привалов, И. И.  Введение в теорию функций комплексного переменного : учебник для вузов / И. И. Привалов. — Москва : Издательство Юрайт, 2021. — 402 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-14313-3. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/468294 (дата обращения: 28.08.2023).
• Теория функций комплексного переменного : учебник / Е.С. Половинкин. — М. : ИНФРА-М, 2018. — 254 с. — (Высшее образование: Бакалавриат). — www.dx.doi.org/10.12737/6014. - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/945532

Рекомендуемая дополнительная литература

• Аксенов, А. П.  Теория функций комплексной переменной в 2 ч. Часть 2 : учебник и практикум для вузов / А. П. Аксенов. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 333 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-9916-7419-5. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/451869 (дата обращения: 28.08.2023).
• Бугров, Я. С.  Высшая математика в 3 т. Том 3. В 2 кн. Книга 1. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы : учебник для вузов / Я. С. Бугров, С. М. Никольский. — 7-е изд., стер. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 288 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-9916-8643-3. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/452424 (дата обращения: 28.08.2023).
• Бугров, Я. С.  Высшая математика в 3 т. Том 3. В 2 кн. Книга 2. Ряды. Функции комплексного переменного : учебник для вузов / Я. С. Бугров, С. М. Никольский. — 7-е изд., стер. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 219 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-9916-8645-7. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/452425 (дата обращения: 28.08.2023).
• Сборник задач по высшей математике в 4 ч. Часть 1 : учебное пособие для вузов / А. С. Поспелов [и др.] ; под редакцией А. С. Поспелова. — Москва : Издательство Юрайт, 2021. — 355 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-02075-5. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/470390 (дата обращения: 28.08.2023).