Прикладной анализ данных и искусственный интеллект

Кто читает:: Департамент информатики

Статус:: Курс обязательный

Когда читается:: 2-й курс, 1-4 модуль

Преподаватели

Михайлов Михаил Дмитриевич

Храбров Александр Игоревич

Целищев Антон Сергеевич

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Дисциплина базовой части профессионального цикла. Данная дисциплина служит основой для профессиональной ориентации студентов при выборе дисциплин из вариативной части Программы. Дисциплина направлена на изучение основных методов современной дискретной математики (теория множеств, теория графов, комбинаторный анализ), ее связей с информатикой, многочисленными приложениями в современной технике, в том числе, бытовой.

Цель освоения дисциплины

Формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам теории множеств, теории графов, комбинаторного анализа как основного математического аппарата для построения моделей дискретных структур, освоение методов математического моделирования и анализа таких структур.

Планируемые результаты обучения

Знает основные понятия и факты теории графов, такие, как деревья, циклы, связность в графах, паросочетания, раскраски графов, планарные графы, классические и обобщенные постановки комбинаторных задач, комбинаторный смысл основных операций над производящими функциями.
Знает основные понятия и факты теории графов, такие, как деревья, циклы, связность в графах, паросочетания, раскраски графов, планарные графы, классические и обобщенные постановки комбинаторных задач
Имеет навыки использования методов решения основных комбинаторных задач с помощью производящих функций. Знает комбинаторный смысл основных операций над производящими функциями. Умеет применять производящие функции для решения рекуррентных соотношений.
Владеет основными концепциями, связанными с понятиями мощности множества, булевой формулы, доказательства. Свободно формулирует математические свойства объектов на языке теории множеств и строит формальные доказательства простых утверждений в рамках логики высказываний.
Умеет находить кратчайшие и минимальные пути, остовные деревья, эйлеровы и гамильтоновы циклы, совершенные или максимальные паросочетания, оптимальную раскраску графа.
Умеет пользоваться основными методами работы с графами и дискретными структурами. Умеет строить математические модели практических задач на основе графов.
Использует методы работы с графами для решения практических задач профессиональной области. Умеет модифицировать основные математические модели, основанные на теории графов, в соответствии со спецификой задачи.
Умеет применять методы перечислительной комбинаторики для подсчёта количества объектов в задачах на размещения, сочетания, перестановки (в том числе с повторениями), а также для анализа отображений между конечными множествами, включая использование принципа включения-исключения и формул обращения.
Умеет решать линейные рекуррентные соотношения второго порядка с постоянными коэффициентами (однородные и неоднородные), интерпретировать их решения в контексте комбинаторных последовательностей и обосновывать выбор метода решения на основе структуры характеристического уравнения.
Умеет строить и анализировать вероятностные модели дискретных пространств элементарных исходов, вычислять вероятности сложных событий с использованием формул полной вероятности и Байеса, а также оценивать характеристики случайных величин (математическое ожидание, дисперсию) и применять неравенство Чебышёва для получения вероятностных оценок.
Умеет обосновывать комбинаторные и вероятностные утверждения с помощью строгих рассуждений, включая построение биекций, использование диаграмм Эйлера, анализ урновых схем.
Умеет Вычислять собственные информации событий, энтропию Шеннона и связанные величины (совместную, условную, взаимную информацию) для дискретных источников и случайных величин.
Умеет применять фундаментальные неравенства теории информации (неравенство обработки данных, неравенство Фано).
Умеет использовать взаимную информацию и информацию взаимодействия для анализа зависимостей между случайными величинами, в том числе в прикладных задачах.
Умеет анализировать стратегические взаимодействия в терминах игроков, стратегий и функций выигрыша, классифицировать игры по типу информации, сумме выигрышей и структуре стратегических пространств.
Умеет находить доминирующие стратегии и применять итеративное удаление доминируемых стратегий для упрощения анализа игр, а также обосновывать неприменимость метода в случаях отсутствия доминирования.
Умеет вычислять равновесия Нэша в чистых и смешанных стратегиях для игр с полной информацией, доказывать их существование с опорой на теорему Нэша и интерпретировать смысл полученных решений.

Содержание учебной дисциплины

Раздел 1. Элементарная комбинаторика
Раздел 2. Элементарная теория графов
Раздел 3. Математическая логика
Раздел 4. Производящие функции
Раздел 5. Теория графов
Раздел 6. Теория информации
Раздел 7. Теория игр.

Элементы контроля

Домашнее задание
Домашнее задание выдается студентам в одном варианте и состоит из 9-10 задач. Каждой задаче присвоен свой балл. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма предоставления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.
Экзамен №1
Письменный экзамен №1 проводится в форме ответов на вопросы экзаменационного билета. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.
Контрольная работа
Контрольная работа проводится в письменной форме. Каждый студент получает список из 5 задач. Для получения положительной оценки он должен решить не менее трех из них. На проведение контрольной работы отводится 1,5 часа.
Экзамен №2
Письменный экзамен №2 проводится в форме ответов на вопросы экзаменационного билета. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.
Экзамен №3
Письменный экзамен №3 проводится в форме ответов на вопросы экзаменационного билета. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.
Экзамен №4
Письменный экзамен №4 проводится в форме ответов на вопросы экзаменационного билета. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.
Коллоквиум №1
Контрольная работа №1
Контрольная работа №2

Промежуточная аттестация

2025/2026 1st module
0.3 * Контрольная работа №1 + 0.5 * Коллоквиум №1 + 0.2 * Домашнее задание
2025/2026 2nd module
0.5 * Экзамен №1 + 0.3 * Контрольная работа №2 + 0.2 * Домашнее задание
2025/2026 4th module
0.5 * Домашнее задание + 0.5 * Экзамен №2
2026/2027 2nd module
0.2 * Домашнее задание + 0.3 * Контрольная работа + 0.3 * Экзамен №3
2026/2027 4th module
0.2 * Домашнее задание + 0.6 * Экзамен №4

Список литературы

Авторы

Гориховский Вячеслав Игоревич
Храбров Александр Игоревич
Любавина Светлана Вячеславовна