Доклад профессора Антона Дмитриевича Баранова на "North British Functional Analysis Seminar" (Ньюкасл, Великобритания)

В октябре этого года (9-10 октября) профессор департамента математики Антон Дмитриевич Баранов, участвовал как приглашенный докладчик в мини-конференции «Северо-Британский семинар по функциональному анализу» (“North British Functional Analysis Seminar”), проходившей в университете Ньюкасла, Великобритания. Мы попросили Антона Дмитриевича рассказать поподробнее о конференции.

‑Эта конференция относится к серии семинаров, которые проводятся два-три раза в год в британских университетах (среди участвующих университетов Оксфорд, Кембридж, Эдинбургский университет, университеты Бирмингема, Лидса и Шеффилда).

Для каждой из встреч Северо-Британского семинара выбираются два или три лектора, каждый из которых читает две часовые лекции о своих недавних результатах. На семинар приглашаются ведущие специалисты по теории операторов из Европы (кроме Великобритании) и США. В этом году я был приглашен прочитать лекции о своих работах по спектральному синтезу для линейных операторов и функциональной модели, вторым докладчиком был известный американский математик Дж. МакКарти из Вашингтонского университета. Цикл работ, о котором я рассказывал, был выполнен совместно с Дмитрием Якубовичем из Автономного университета Мадрида.

Общий принцип функциональной модели состоит в том, что абстрактный линейный оператор в гильбертовом пространстве, обладающий некоторыми дополнительными свойствами, оказывается возможно «смоделировать» (то есть построить унитарную эквивалентность) как некоторый относительно простой и конкретный оператор в определенном пространстве аналитических (или даже целых) функций. В работе с Якубовичем мы показали, что одномерные возмущения компактных самосопряженных операторов можно реализовать как некоторые конкретные операторы в гильбертовых пространствах целых функций, придуманных в 1960-е годы гениальным американским математиком Луи де Бранжем. После этого оказывается возможным обнаружить новые и неожиданные свойства таких возмущений.

Отмечу, что уже более 10 лет представители российской, в частности петербургской, школы функционального анализа не были приглашенными докладчиками этого семинара. Поэтому было особенно приятно принять участие в этом мероприятии и сделать доклад по тематике, традиционной для Санкт-Петербургский аналитической школы. Функциональные модели и, говоря более широко, взаимосвязи теории функций и абстрактной теории операторов, всегда были одной из центральных тем исследования этой школы, созданной моими учителями Виктором Петровичем Хавиным, недавно, к сожалению, скончавшимся, и Николаем Капитоновичем Никольским (ныне профессором университета Бордо 1 во Франции).