• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
07
Апрель

Линейная алгебра

2023/2024
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
7
Кредиты
Статус:
Курс обязательный
Когда читается:
1-й курс, 2, 3 модуль

Преподаватели

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина ориентирована на студентов первого курса направления Экономика и Менеджмент, образовательной программы Международный бакалавриат по бизнесу и экономике. Целью курса является изучение базовых понятий, освоение основных методов линейной алгебры и их применения для построение экономико-математических моделей. В рамках курса изучаются теория матриц и определителей, структура решений систем линейных алгебраических уравнений, линейные пространства, евклидовы пространства, теория самосопряженных операторов и кривые второго порядка. В результате освоения дисциплины студент должен знать теорию решения матричных уравнений, элементы векторного анализа и аналитической геометрии; уметь применить аппарат линейной алгебры в задачах формирования экономических моделей и решении прикладных задач, используемых в курсах «Математические модели в экономике» и «Теория игр»; иметь навыки в решении систем линейных уравнений и построении диагональных квадратичных форм.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целями освоения дисциплины «Линейная алгебра» являются изучение разделов матричной алгебры, решение систем линейных уравнений и векторного анализа, позволяющие студенту ориентироваться в таких дисциплинах, как «Теория вероятностей и математическая статистика», «Методы оптимальных решений», «Математические модели в экономике». Курс «Линейная алгебра» будет использоваться в теории и приложениях многомерного математического анализа, дифференциальных уравнений, математической экономики, эконометрики. Материалы курса могут быть использованы для разработки и применения численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами направления Экономика и Менеджмент математической компоненты своего профессионального образования.
  • В результате освоения дисциплины студент должен: • знать теорию решения матричных уравнений, элементы векторного анализа и аналитической геометрии; • уметь применить аппарат линейной алгебры в задачах формирования экономических моделей и решении прикладных задач, используемых в курсах «Математические модели в экономике» и «Теория игр»; • иметь навыки в решении систем линейных уравнений и построении диагональных квадратичных форм.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Анализирует знакоопределенность квадратичной формы с помощью критерия Сильвестра
  • Верно и эффективно проводит элементарные преобразования матриц; приводит матрицу к ступенчатому виду; определяет ранг матрицы
  • Вычисляет определитель; верно пользуется свойствами определителя; решает матричные уравнения, находит обратную матрицу; исследует СЛАУ с помощью формул Крамера
  • Записывает жорданову форму матрицы
  • Знает канонические уравнения и свойства кривых второго порядка; определяет тип кривой второго порядка
  • Находит базис пространства / подпространства; определяет координаты элементов пространства относительно фиксированного базиса; находит разложения элементов пространства относительно произвольной системы векторов; строит матрицу перехода при изменении базиса
  • Находит матрицу линейного оператора относительно фиксированного базиса и при замене базиса; находит собственные числа и векторы линейного оператора
  • Определяет ортогональность векторов; строит ортогональную проекцию вектора на подпространство; проводит процесс ортогонализации для линейно независимой системы векторов; строит ортонормированный базис; применяет критерий Грама
  • Определяет ортогональность векторов; строит ортогональную проекцию на подпространство
  • Определяет простейшие алгебраические структуры; выполняет действия с матрицами; находит матрицы с заданными свойствами
  • Оценивает норму оператора
  • Приводит квадратичную форму к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования
  • Решает СЛАУ методом Гаусса; верно использует теоремы Кронекера-Капелли; находит фундаментальную систему решений; анализирует структуру множества решений СЛАУ
  • Раскладывает многочлены на множители, выделяет целую часть неправильной рациональной дроби, раскладывает правильную рациональную дробь на сумму простейших дробей разными методами, производит простейшие арифметические действия с комплексными числами, переводит комплексное число к тригонометрической записи, извлекает корни из комплексных чисел и применяет формулу Муавра.
  • Записывает и использует уравнения прямых и плоскостей, исследует их взаимное расположение, строит множество решений систем линейных неравенств на плоскости, решает задачи геометрии, используя уравнения прямых и плоскостей.; применяет скалярное, векторное и смешанное произведение векторов
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Матрицы и системы линейных уравнений
  • Определитель
  • Линейные пространства
  • Ранг матрицы
  • Системы линейных алгебраических уравнений
  • Многочлены и рациональные дроби
  • Евклидовы пространства
  • Аналитическая геометрия
  • Линейные операторы
  • Квадратичные формы
  • Самосопряженные операторы
  • Кривые второго порядка
  • Жорданова форма матрицы
  • Норма линейного оператора
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная работа № 1
  • неблокирующий Контрольная работа № 2
  • неблокирующий Контрольная работа № 3
  • неблокирующий Самостоятельная работа
    Преподаватель, ведущий семинары, оценивает самостоятельную работу студентов: оценивается выполнение домашних заданий и подготовка к семинарам. Контроль может проводиться в форме устных и письменных опросов по материалу домашних заданий, в результате которых студент может накопить 8 баллов (выставляется среднее арифметическое по опросам, округление - от 0,6). Оставшиеся два балла (до десяти баллов) студент может набрать, демонстрируя дополнительные знания, решение задач повышенной сложности по заданию преподавателя. Выставляется среднее арифметическое по опросам, округление - от 0,6. Для оценивания заданий применяются общие критерии оценивания, приведенные выше. Накопленная оценка по 10-балльной шкале за самостоятельную работу определяется перед итоговым контролем – Осам. работа
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2023/2024 3rd module
    0.2 * Контрольная работа № 1 + 0.2 * Контрольная работа № 2 + 0.2 * Самостоятельная работа + 0.2 * Контрольная работа № 3
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Бурмистрова, Е. Б.  Линейная алгебра : учебник и практикум для академического бакалавриата / Е. Б. Бурмистрова, С. Г. Лобанов. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 421 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-9916-3588-2. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/425852 (дата обращения: 28.08.2023).

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Практикум: Учебное пособие / А.С. Бортаковский, А.В. Пантелеев. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2015. - 352 с.: 60x90 1/16. - (Высшее образование: Бакалавриат). (переплет) ISBN 978-5-16-010206-1 - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/476097
  • Основы линейной алгебры и аналитической геометрии: Учебно-методическое пособие / В.Г. Шершнев. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 168 с.: 60x88 1/16. - (Высшее образование: Бакалавриат). (обложка) ISBN 978-5-16-005479-7 - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/318084