Delivered at:: Department of Mathematics

Course type:: Compulsory course

When:: 1 year, 2, 3 module

Instructors

Вагурина Ирина Вячеславовна

Дорофеева Юлия Александровна

Кузнецова Мария Станиславовна

Kuzyutin, Denis

Smirnova, Nadezhda

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Дисциплина ориентирована на студентов первого курса направления Экономика и Менеджмент, образовательной программы Международный бакалавриат по бизнесу и экономике. Целью курса является изучение базовых понятий, освоение основных методов линейной алгебры и их применения для построение экономико-математических моделей. В рамках курса изучаются теория матриц и определителей, структура решений систем линейных алгебраических уравнений, линейные пространства, евклидовы пространства, теория самосопряженных операторов и кривые второго порядка. В результате освоения дисциплины студент должен знать теорию решения матричных уравнений, элементы векторного анализа и аналитической геометрии; уметь применить аппарат линейной алгебры в задачах формирования экономических моделей и решении прикладных задач, используемых в курсах «Математические модели в экономике» и «Теория игр»; иметь навыки в решении систем линейных уравнений и построении диагональных квадратичных форм.

Цель освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Линейная алгебра» являются изучение разделов матричной алгебры, решение систем линейных уравнений и векторного анализа, позволяющие студенту ориентироваться в таких дисциплинах, как «Теория вероятностей и математическая статистика», «Методы оптимальных решений», «Математические модели в экономике». Курс «Линейная алгебра» будет использоваться в теории и приложениях многомерного математического анализа, дифференциальных уравнений, математической экономики, эконометрики. Материалы курса могут быть использованы для разработки и применения численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами направления Экономика и Менеджмент математической компоненты своего профессионального образования.
В результате освоения дисциплины студент должен: • знать теорию решения матричных уравнений, элементы векторного анализа и аналитической геометрии; • уметь применить аппарат линейной алгебры в задачах формирования экономических моделей и решении прикладных задач, используемых в курсах «Математические модели в экономике» и «Теория игр»; • иметь навыки в решении систем линейных уравнений и построении диагональных квадратичных форм.

Планируемые результаты обучения

Анализирует знакоопределенность квадратичной формы с помощью критерия Сильвестра
Верно и эффективно проводит элементарные преобразования матриц; приводит матрицу к ступенчатому виду; определяет ранг матрицы
Вычисляет определитель; верно пользуется свойствами определителя; решает матричные уравнения, находит обратную матрицу; исследует СЛАУ с помощью формул Крамера
Записывает жорданову форму матрицы
Знает канонические уравнения и свойства кривых второго порядка; определяет тип кривой второго порядка
Находит базис пространства / подпространства; определяет координаты элементов пространства относительно фиксированного базиса; находит разложения элементов пространства относительно произвольной системы векторов; строит матрицу перехода при изменении базиса
Находит матрицу линейного оператора относительно фиксированного базиса и при замене базиса; находит собственные числа и векторы линейного оператора
Определяет ортогональность векторов; строит ортогональную проекцию вектора на подпространство; проводит процесс ортогонализации для линейно независимой системы векторов; строит ортонормированный базис; применяет критерий Грама
Определяет ортогональность векторов; строит ортогональную проекцию на подпространство
Определяет простейшие алгебраические структуры; выполняет действия с матрицами; находит матрицы с заданными свойствами
Оценивает норму оператора
Приводит квадратичную форму к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования
Решает СЛАУ методом Гаусса; верно использует теоремы Кронекера-Капелли; находит фундаментальную систему решений; анализирует структуру множества решений СЛАУ
Раскладывает многочлены на множители, выделяет целую часть неправильной рациональной дроби, раскладывает правильную рациональную дробь на сумму простейших дробей разными методами, производит простейшие арифметические действия с комплексными числами, переводит комплексное число к тригонометрической записи, извлекает корни из комплексных чисел и применяет формулу Муавра.
Записывает и использует уравнения прямых и плоскостей, исследует их взаимное расположение, строит множество решений систем линейных неравенств на плоскости, решает задачи геометрии, используя уравнения прямых и плоскостей.; применяет скалярное, векторное и смешанное произведение векторов

Содержание учебной дисциплины

Матрицы и системы линейных уравнений
Определитель
Линейные пространства
Ранг матрицы
Системы линейных алгебраических уравнений
Многочлены и рациональные дроби
Евклидовы пространства
Аналитическая геометрия
Линейные операторы
Квадратичные формы
Самосопряженные операторы
Кривые второго порядка
Жорданова форма матрицы
Норма линейного оператора

Элементы контроля

Контрольная работа № 1
Контрольная работа № 2
Контрольная работа № 3
Самостоятельная работа
Преподаватель, ведущий семинары, оценивает самостоятельную работу студентов: оценивается выполнение домашних заданий и подготовка к семинарам. Контроль может проводиться в форме устных и письменных опросов по материалу домашних заданий, в результате которых студент может накопить 8 баллов (выставляется среднее арифметическое по опросам, округление - от 0,6). Оставшиеся два балла (до десяти баллов) студент может набрать, демонстрируя дополнительные знания, решение задач повышенной сложности по заданию преподавателя. Выставляется среднее арифметическое по опросам, округление - от 0,6. Для оценивания заданий применяются общие критерии оценивания, приведенные выше. Накопленная оценка по 10-балльной шкале за самостоятельную работу определяется перед итоговым контролем – Осам. работа

Промежуточная аттестация

2023/2024 3rd module
0.2 * Контрольная работа № 1 + 0.2 * Контрольная работа № 2 + 0.2 * Контрольная работа № 3 + 0.2 * Самостоятельная работа + 0.2 * Самостоятельная работа

Bachelor’s Programme 'International Bachelor's in Business and Economics'

Contacts:

Linear Algebra

Instructors

Программа дисциплины

Аннотация

Цель освоения дисциплины

Планируемые результаты обучения

Содержание учебной дисциплины

Элементы контроля

Промежуточная аттестация

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

Рекомендуемая дополнительная литература