Delivered at:: Department of Mathematics

Course type:: Compulsory course

When:: 1 year, 2, 3 module

Instructors

Вагурина Ирина Вячеславовна

Дорофеева Юлия Александровна

Кузнецова Мария Станиславовна

Kuzyutin, Denis

Smirnova, Nadezhda

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Дисциплина ориентирована на студентов первого курса направления Экономика и Менеджмент, образовательной программы Международный бакалавриат по бизнесу и экономике. Целью курса является изучение базовых понятий, освоение основных методов линейной алгебры и их применения для построение экономико-математических моделей. В рамках курса изучаются теория матриц и определителей, структура решений систем линейных алгебраических уравнений, линейные пространства, евклидовы пространства, теория самосопряженных операторов и кривые второго порядка.В результате освоения дисциплины студент должен знать теорию решения матричных уравнений, элементы векторного анализа и аналитической геометрии; уметь применить аппарат линейной алгебры в задачах формирования экономических моделей и решении прикладных задач, используемых в курсах «Математические модели в экономике» и «Теория игр»; иметь навыки в решении систем линейных уравнений и построении диагональных квадратичных форм.

Цель освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Линейная алгебра» являются изучение разделов матричной алгебры, решение систем линейных уравнений и векторного анализа, позволяющие студенту ориентироваться в таких дисциплинах, как «Теория вероятностей и математическая статистика», «Методы оптимальных решений», «Математические модели в экономике». Курс «Линейная алгебра» будет использоваться в теории и приложениях многомерного математического анализа, дифференциальных уравнений, математической экономики, эконометрики. Материалы курса могут быть использованы для разработки и применения численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами направления Экономика и Менеджмент математической компоненты своего профессионального образования.
В результате освоения дисциплины студент должен: • знать теорию решения матричных уравнений, элементы векторного анализа и аналитической геометрии; • уметь применить аппарат линейной алгебры в задачах формирования экономических моделей и решении прикладных задач, используемых в курсах «Математические модели в экономике» и «Теория игр»; • иметь навыки в решении систем линейных уравнений и построении диагональных квадратичных форм.

Планируемые результаты обучения

Анализирует знакоопределенность квадратичной формы с помощью критерия Сильвестра
Верно и эффективно проводит элементарные преобразования матриц; приводит матрицу к ступенчатому виду; определяет ранг матрицы
Вычисляет определитель; верно пользуется свойствами определителя; решает матричные уравнения, находит обратную матрицу; исследует СЛАУ с помощью формул Крамера
Записывает жорданову форму матрицы
Знает канонические уравнения и свойства кривых второго порядка; определяет тип кривой второго порядка
Находит базис пространства / подпространства; определяет координаты элементов пространства относительно фиксированного базиса; находит разложения элементов пространства относительно произвольной системы векторов; строит матрицу перехода при изменении базиса
Находит матрицу линейного оператора относительно фиксированного базиса и при замене базиса; находит собственные числа и векторы линейного оператора
Определяет ортогональность векторов; строит ортогональную проекцию вектора на подпространство; проводит процесс ортогонализации для линейно независимой системы векторов; строит ортонормированный базис; применяет критерий Грама
Определяет ортогональность векторов; строит ортогональную проекцию на подпространство
Определяет простейшие алгебраические структуры; выполняет действия с матрицами; находит матрицы с заданными свойствами
Оценивает норму оператора
Приводит квадратичную форму к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования
Решает СЛАУ методом Гаусса; верно использует теоремы Кронекера-Капелли; находит фундаментальную систему решений; анализирует структуру множества решений СЛАУ
Раскладывает многочлены на множители, выделяет целую часть неправильной рациональной дроби, раскладывает правильную рациональную дробь на сумму простейших дробей разными методами, производит простейшие арифметические действия с комплексными числами, переводит комплексное число к тригонометрической записи, извлекает корни из комплексных чисел и применяет формулу Муавра.
Записывает и использует уравнения прямых и плоскостей, исследует их взаимное расположение, строит множество решений систем линейных неравенств на плоскости, решает задачи геометрии, используя уравнения прямых и плоскостей.; применяет скалярное, векторное и смешанное произведение векторов

Содержание учебной дисциплины

Матрицы и системы линейных уравнений
Определитель
Линейные пространства
Ранг матрицы
Системы линейных алгебраических уравнений
Многочлены и рациональные дроби
Евклидовы пространства
Аналитическая геометрия
Линейные операторы
Квадратичные формы
Самосопряженные операторы
Кривые второго порядка
Жорданова форма матрицы
Норма линейного оператора

Элементы контроля

Контрольная работа № 1
Контрольная работа № 2
Контрольная работа № 3
Самостоятельная работа
Преподаватель, ведущий семинары, оценивает самостоятельную работу студентов: оценивается выполнение домашних заданий и подготовка к семинарам. Контроль может проводиться в форме устных и письменных опросов по материалу домашних заданий, в результате которых студент может накопить 8 баллов (выставляется среднее арифметическое по опросам, округление - от 0,6). Оставшиеся два балла (до десяти баллов) студент может набрать, демонстрируя дополнительные знания, решение задач повышенной сложности по заданию преподавателя. Выставляется среднее арифметическое по опросам, округление - от 0,6. Для оценивания заданий применяются общие критерии оценивания, приведенные выше. Накопленная оценка по 10-балльной шкале за самостоятельную работу определяется перед итоговым контролем – Осам. работа

Промежуточная аттестация

2023/2024 3rd module
0.2 * Контрольная работа № 1 + 0.2 * Контрольная работа № 2 + 0.2 * Контрольная работа № 3 + 0.2 * Самостоятельная работа + 0.2 * Самостоятельная работа

Список литературы

Авторы

Смирнова Надежда Владимировна
Кузнецова Мария Станиславовна
Вагурина Ирина Вячеславовна
Бродская Наталья Николаевна

Bachelor’s Programme 'International Bachelor's in Business and Economics'

Contacts:

Linear Algebra

Instructors

Программа дисциплины