Семинар НУГ "Исследование критериев согласия для распределений Рэлея и Гумбеля"

12 июля 2024 года в 19.30 состоялся двадцать четвертый семинар научно-учебной группы по исследованию частотных характеристик языка на тему: «Исследование критериев согласия для распределений Рэлея и Гумбеля». Докладчиком выступил участник НУГ, Илья Рагозин.

Семинар был посвящен критериям согласия для семейств распределения Рэлея и Гумбеля. Распределение Рэлея является частным случаем распределения Вейбулла с параметром формы равном двум. Идея, на основе которой были построены критерии согласия для распределения Рэлея, оказывается подходящей для распространения на случай семейства распределений Вейбулла с фиксированным параметром формы k  и произвольным параметром масштаба, что позволяет проверять сложную гипотезу согласия. Распределения Вейбулла и Гумбеля являются двумя из трех возможных видов предельных распределений для экстремальных порядковых статистик, что было доказано в начале 20-го века Фишером, Типпеттом и Гнеденко. Построение критериев согласия для таких семейств распределений является важной задачей в математической статистике, так как множество подобных критериев крайне немногочисленно. 

В рамках семинара были рассказаны основные положения исследования критериев согласия для семейства распределений Рэлея, основанных на характеризации Дезу и некотором специальном свойстве, статья была опубликована в этом году в журнале Journal of Mathematical Sciences. Также было рассказано о последних наработках в этой области, в том числе: построение критериев согласия на основе разности эмпирических преобразований Лапласа, асимптотическое сравнение всех построенных тестовых статистик на основе значений локальной бахадуровской эффективности, а также вычисление мощности наилучше показавших себя критериев на основе статистического моделирования против подходящих альтернативных распределений.
Затем было продемонстрировано, как из специального свойства для экспоненциального распределения получилось специального свойство для распределения Гумбеля с произвольным параметром сдвига и фиксированным единичным параметром масштаба. На основе этого свойства при помощи U-статистик удалось сконструировать интегральную взвешенную статистику и статистику типа Колмогорова для проверки сложной гипотезы согласия о принадлежности классу распределений Гумбеля с произвольным параметром сдвига.

В заключительной части семинара были обсуждены открытые проблемы в рамках построения критериев согласия для “экстремальных” распределений, а также возможное применение новых критериев для исследования частотных характеристик и других задач научно-учебной группы. Также были обсуждены некоторые аспекты теории построения критериев согласия на основе разности U-статистик, например, использование именно U-статистик, а не похожего их аналога V-статистик, которые, как было отмечено на семинаре, не являются несмещенными статистиками. В конце было высказано еще несколько идей дальнейшего построения новых критериев и их применения в рамках задач научно-учебной группы.

Ссылка на презентацию: https://disk.yandex.ru/i/BrC3NKG5MwD_tw