Mathematics.Mathematical Analysis II

2023/2024

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

7

ECTS credits

Delivered at:

Department of Mathematics

Course type:

Compulsory course

When:

1 year, 3, 4 module

Instructors

Alexeeva, Tatyana

Ikhsanov, Lev

Ксенофонтова Вера Алексеевна

Кузнецова Мария Станиславовна

Mokeev, Dmitrii

Runev, Evgeniy V.

Якубсон Михаил Яковлевич

Программа дисциплины

Аннотация

Целью освоения дисциплины «Математический анализ II» является изучение разделов «Введение в экстремальные задачи», «Интегральное исчисление», «Числовые и функциональные ряды» и «Элементы теории дифференциальных уравнений», позволяющие студенту ориентироваться в таких дисциплинах, как «Теория вероятностей и математическая статистика», «Методы оптимальных решений», «Микроэкономика», «Макроэкономика», «Теория игр», «Эконометрика». Курс "Математический анализ II" будет использоваться в теории и приложениях дисциплин экономического цикла. Материалы курса могут быть использованы для разработки и применения численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей в различных предметных областях, в первую очередь в экономике. Дисциплина является фундаментальным и модельным прикладным аппаратом для изучения студентами-экономистами математической компоненты своего профессионального образования.

Цель освоения дисциплины

• Целями освоения дисциплины являются изучение разделов «Введение в экстремальные задачи», «Интегральное исчисление», «Числовые и функциональные ряды» и «Элементы теории дифференциальных уравнений», овладение терминологией, теоретическими положениями и навыками решения задач, базирующихся на фундаментальных понятиях курса, таких как условный и глобальный экстремум, первообразная, неопределенный и определенный интеграл, несобственные интеграл, кратные интегралы, сходящийся/расходящийся числовой ряд, область сходимости степенного ряда, дифференциальное уравнение, его общее и частное решения, принцип суперпозиции для линейных ДУ и ряд других, формирование теоретических основ и изучение математического инструментария для дисциплин экономического цикла.

Планируемые результаты обучения

• демонстрирует знание понятий дифференциального исчисления функции многих переменных, включая условный экстремум, глобальный экстремум; теорем и методов, связанных с решением экстремальных задач
• применяет методы нахождения условного экстремума (метод множителей Лагранжа), экстремум неявной функции, глобальный экстремум
• демонстрирует знание базовых понятий интегрального исчисления: неопределенный/определенный интеграл, несобственный интеграл, кратные интегралы и др., теорем и методов интегрирования
• умеет вычислять неопределенные, определенные, несобственные кратные интегралы; применять методы интегрирования для приложений интегрального исчисления
• демонстрирует знание понятий сходящегося/расходящегося числового ряда, области сходимости степенного ряда, ряда
• умение применять признаки исследования рядов на сходимость
• знает методы решения дифференциальных уравнений
• демонстрирует умения применять определения и теоремы для анализа и решения дифференциальных уравнений
• решает дифференциальные уравнения с применением различных методов

Содержание учебной дисциплины

• Раздел 1. Введение в экстремальные задачи.
• Раздел 2. Интегральное исчисление.
• Раздел 3. Ряды.
• Раздел 4. Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений.

Элементы контроля

• Контрольная работа № 1
• Контрольная работа № 2
• Контрольная работа № 3
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 4th module
  0.22 * Контрольная работа № 1 + 0.22 * Контрольная работа № 2 + 0.22 * Контрольная работа № 3 + 0.34 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Кудрявцев, Л. Д.  Курс математического анализа в 3 т. Том 2 в 2 книгах. Книга 1 : учебник для вузов / Л. Д. Кудрявцев. — 6-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2023. — 396 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-02792-1. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/512869 (дата обращения: 28.08.2023).
• Шипачев, В. С.  Высшая математика. Полный курс в 2 т. Том 1 : учебник для вузов / В. С. Шипачев ; под редакцией А. Н. Тихонова. — 4-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2023. — 248 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-07889-3. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/513025 (дата обращения: 28.08.2023).

Рекомендуемая дополнительная литература

• Ильин, В. А.  Математический анализ в 2 ч. Часть 1 в 2 кн. Книга 1 : учебник для вузов / В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Б. Х. Сендов. — 4-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2023. — 324 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-07067-5. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/513351 (дата обращения: 28.08.2023).
• Кремер, Н. Ш.  Математический анализ : учебник и практикум для вузов / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин ; ответственный редактор Н. Ш. Кремер. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2023. — 593 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-16158-8. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/530543 (дата обращения: 28.08.2023).