Mathematics.Mathematical Analysis I

2023/2024

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

6

ECTS credits

Delivered at:

Department of Mathematics

Course type:

Compulsory course

When:

1 year, 1, 2 module

Instructors

Alexeeva, Tatyana

Ikhsanov, Lev

Ксенофонтова Вера Алексеевна

Litvinova, Viktoria

Mokeev, Dmitrii

Podkopaev, Oleg

Runev, Evgeniy V.

Шагай Мария Алексеевна

Якубсон Михаил Яковлевич

Программа дисциплины

Аннотация

Целью освоения дисциплины «Математический анализ» является изучение разделов «Пределы функций», «Дифференциальное исчисление», «Интегральное исчисление», «Числовые и функциональные ряды» и «Дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений», позволяющие студенту ориентироваться в таких дисциплинах, как «Теория вероятностей и математическая статистика», «Методы оптимальных решений – I», «Методы оптимальных решений – II», «Микроэкономика», «Макроэкономика», «Теория игр», «Эконометрика». Курс "Математический анализ"; будет использоваться в теории и приложениях дисциплин экономического цикла. Материалы курса могут быть использованы для разработки и применения численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей в различных предметных областях, в первую очередь в экономике. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами-экономистами математической компоненты своего профессионального образования.

Цель освоения дисциплины

• Целью освоения дисциплины «Математический анализ I» является изучение начального курса математического анализа, который включает базовые разделы: «Основы теории множеств», «Пределы функций», «Дифференциальное исчисление. Курс «Математический анализ I» будет в дальнейшем использоваться в теории и приложениях дисциплин экономического цикла. Материалы курса могут быть использованы для разработки и применения численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей в различных предметных областях, в первую очередь в экономике. Дисциплина является теоретическим и модельным прикладным аппаратом для изучения студентами-экономистами математической компоненты своего профессионального образования

Планируемые результаты обучения

• демонстрирует знание базовых понятий теории множеств и операций над ними, основных функций и их свойств, умение строить, в том числе с помощью простейших преобразований, графики функций, работать с множествами, знание понятий обратная функция, композиция функций
• демонстрирует знание понятий предела функции, непрерывности функции, умение вычислять пределы, исследовать функцию на непрерывность
• демонстрирует умение работать с функциями нескольких переменных – находить ООФ, линии и поверхности уровня
• демонстрирует умение работать с функциями нескольких переменных – находить ООФ, находить экстремум функции
• демонстрирует умение работать с функциями нескольких переменных –решать задачи на нахождение частых производных 1-го и 2-го порядков, экстремумов ФНП, вычислять производную по направлению и градиент функции
• демонстрирует умение выделять главную часть функции в окрестности точки с помощью формулы Тейлора, применяет к вычислению пределов и составляет асимптотические формулы в окрестности точки
• линеаризует произвольное отображение из R^n в R^m в окрестности точки
• умеет находить матрицу Якоби для композиций отображений., включая неявные функции и системы неявных функций
• умеет составлять уравнения касательных, нормалей ,касательных плоскостей и нормальных плоскостей к поверхности в R^n
• умеет дифференцировать вектор-функции, находить скалярное ,векторное и смешанное произведение вектор-функций и их производные

Содержание учебной дисциплины

• 1. Введение. Элементы теории множеств. Отображения и функции
• 2. Предел и непрерывность функции одной переменной
• 3. Дифференцируемые функции одной переменной
• 4. Функции нескольких переменных
• 5. Дифференцируемые функции нескольких переменных

Элементы контроля

• Мини-контрольная работа (Летучка) №1 0.1
  Летучка проводится в аудитории на семинаре или дистанционно (в случае дистанционного формата обучения) в письменной форме, продолжительность определяется ведущим преподавателем и доводится до сведения студентов заблаговременно. Возможно проведение поточных летучек. Требования к проведению мини-КР в дистанционном формате доносится до сведения студентов заблаговременно посредством размещения инструкции в LMS (и/или по корпоративной почте)
• Контрольная работа 1: Контрольная работа 0.25
  Контрольная работа проводится в аудитории или дистанционно (в случае дистанционного формата обучения) в письменной форме, продолжительность определяется ведущим преподавателем и доводится до сведения студентов заблаговременно. Возможно проведение поточных КР. Требования к проведению КР в дистанционном формате доносится до сведения студентов заблаговременно посредством размещения инструкции в LMS (и/или по корпоративной почте).
• Мини-контрольная работа (Летучка) №2 0.1
  Летучка проводится в аудитории на семинаре или дистанционно (в случае дистанционного формата обучения) в письменной форме, продолжительность определяется ведущим преподавателем и доводится до сведения студентов заблаговременно. Возможно проведение поточных летучек. Требования к проведению мини-КР в дистанционном формате доносится до сведения студентов заблаговременно посредством размещения инструкции в LMS (и/или по корпоративной почте)
• Контрольная работа 2: Контрольная работа 0.25
  Контрольная работа проводится в аудитории или дистанционно (в случае дистанционного формата обучения) в письменной форме, продолжительность определяется ведущим преподавателем и доводится до сведения студентов заблаговременно. Возможно проведение поточных КР. Требования к проведению КР в дистанционном формате доносится до сведения студентов заблаговременно посредством размещения инструкции в LMS (и/или по корпоративной почте)
• Экзамен: Письменная работа 0.3
  Экзамен проводится в аудитории или дистанционно (в случае дистанционного формата обучения) в письменной форме, продолжительность определяется ведущим преподавателем и доводится до сведения студентов заблаговременно. Требования к проведению экзамена в дистанционном формате доносится до сведения студентов заблаговременно посредством размещения инструкции в LMS (и/или по корпоративной почте)

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 2nd module
  0.3 * Контрольная работа 1: Контрольная работа 0.25 + 0.25 * Контрольная работа 2: Контрольная работа 0.25 + 0.1 * Мини-контрольная работа (Летучка) №1 0.1 + 0.1 * Мини-контрольная работа (Летучка) №2 0.1 + 0.25 * Экзамен: Письменная работа 0.3

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Ильин, В. А.  Математический анализ в 2 ч. Часть 1 в 2 кн. Книга 1 : учебник для вузов / В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Б. Х. Сендов. — 4-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2023. — 324 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-07067-5. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/513351 (дата обращения: 28.08.2023).
• Кудрявцев, Л. Д.  Курс математического анализа в 3 т. Том 3 : учебник для вузов / Л. Д. Кудрявцев. — 6-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2023. — 351 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-02795-2. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/510768 (дата обращения: 28.08.2023).

Рекомендуемая дополнительная литература

• Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Тришин И. М. ; Отв. ред. Кремер Н. Ш. - МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ В 2 Ч. ЧАСТЬ 2. Учебник и практикум для вузов - М.:Издательство Юрайт - 2022 - ISBN: 978-5-534-02019-9 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/matematicheskiy-analiz-v-2-ch-chast-2-470316
• Шипачев, В. С.  Высшая математика. Полный курс в 2 т. Том 1 : учебник для вузов / В. С. Шипачев ; под редакцией А. Н. Тихонова. — 4-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2023. — 248 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-07889-3. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/513025 (дата обращения: 28.08.2023).