Applied Mathematics and Information Science

Delivered at:: Department of Informatics

Course type:: Compulsory course

When:: 1 year, 1, 2, 4 module

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Дисциплина базовой части профессионального цикла. Данная дисциплина служит основой для профессиональной ориентации студентов при выборе дисциплин из вариативной части Программы. Дисциплина направлена на изучение основных методов современной дискретной математики (теория множеств, теория графов, комбинаторный анализ), ее связей с информатикой, многочисленными приложениями в современной технике, в том числе, бытовой.

Цель освоения дисциплины

Формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам теории множеств, теории графов, комбинаторного анализа как основного математического аппарата для построения моделей дискретных структур, освоение методов математического моделирования и анализа таких структур.

Планируемые результаты обучения

Знает основные понятия и факты теории графов, такие, как деревья, циклы, связность в графах, паросочетания, раскраски графов, планарные графы, классические и обобщенные постановки комбинаторных задач, комбинаторный смысл основных операций над производящими функциями.
Знает основные понятия и факты теории графов, такие, как деревья, циклы, связность в графах, паросочетания, раскраски графов, планарные графы, классические и обобщенные постановки комбинаторных задач
Владеет основными концепциями, связанными с понятиями мощности множества, булевой формулы, доказательства. Свободно формулирует математические свойства объектов на языке теории множеств и строит формальные доказательства простых утверждений в рамках логики высказываний.
Умеет применять методы перечислительной комбинаторики для подсчёта количества объектов в задачах на размещения, сочетания, перестановки (в том числе с повторениями), а также для анализа отображений между конечными множествами, включая использование принципа включения-исключения и формул обращения.
Умеет решать линейные рекуррентные соотношения второго порядка с постоянными коэффициентами (однородные и неоднородные), интерпретировать их решения в контексте комбинаторных последовательностей и обосновывать выбор метода решения на основе структуры характеристического уравнения.
Умеет строить и анализировать вероятностные модели дискретных пространств элементарных исходов, вычислять вероятности сложных событий с использованием формул полной вероятности и Байеса, а также оценивать характеристики случайных величин (математическое ожидание, дисперсию) и применять неравенство Чебышёва для получения вероятностных оценок.
Умеет обосновывать комбинаторные и вероятностные утверждения с помощью строгих рассуждений, включая построение биекций, использование диаграмм Эйлера, анализ урновых схем.

Содержание учебной дисциплины

Раздел 1. Элементарная комбинаторика
Раздел 2. Элементарная теория графов
Раздел 3. Математическая логика

Элементы контроля

Экзамен №2
Письменный экзамен №2 проводится в форме ответов на вопросы экзаменационного билета. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.
Контрольная работа №1
Домашнее задание
Домашнее задание выдается студентам в одном варианте и состоит из 9-10 задач. Каждой задаче присвоен свой балл. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма предоставления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.
Экзамен №1
Письменный экзамен №1 проводится в форме ответов на вопросы экзаменационного билета. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.
Контрольная работа №2
Коллоквиум
Контрольная работа №3

Промежуточная аттестация

2026/2027 1st module
0.2 * Домашнее задание + 0.3 * Контрольная работа №1 + 0.5 * Экзамен №1
2026/2027 4th module
0.1 * Домашнее задание + 0.15 * Домашнее задание + 0.15 * Контрольная работа №2 + 0.25 * Коллоквиум + 0.15 * Контрольная работа №3 + 0.2 * Экзамен №2

Список литературы

Авторы

Гориховский Вячеслав Игоревич
Храбров Александр Игоревич

Applied Mathematics and Information Science

Discrete Mathematics 1

Программа дисциплины