Математический анализ

2026/2027

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

9

Кредиты

Кто читает:

Департамент информатики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1-4 модуль

Преподаватель

Андреева Инга Александровна

Программа дисциплины

Аннотация

В дисциплине рассматриваются основные понятия теории пределов и непрерывности функций; методы дифференциального и интегрального исчисления; основные методы исследования числовых и функциональных рядов; функции нескольких переменных

Цель освоения дисциплины

• Формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам математического анализа.

Планируемые результаты обучения

• Даёт определение абсолютной и условной сходимости, оценивает сумму знакочередующегося ряда
• Использует критерии равномерной сходимости. Формулирует необходимое условие равномерной сходимости ряда.
• Даёт определение метрического пространства, индуцированной метрики, скалярного произведения и нормы.
• Определяет производную и дифференцируемость функции в точке. Вычисляет производные элементарных функций. Использует формулу Тейлора для многочленов, раскладывает sin x, cos x и ex в ряд.
• Даёт определение первообразной и неопределённого интеграла, формулирует примеры функций, не имеющих первообразную. Вычисляет определенный интеграл, проводит замену переменной в определенном интеграле. Доказывает иррациональность числа π.
• Вычисляет односторонние пределы. Определяет непрерывные функции, проводит арифметические действия с непрерывными функциями. Вычисляет предел lim sin x/x. Определяет степенную функцию и формулирует её свойства.
• Определяет степенные ряды, радиус и круг сходимости. Вычисляет частные производные. Определяет локальные экстремумы, стационарные точки. Использует метод множителей Лагранжа для поиска экстремума.
• Формулирует понятия множества, отношения, основные аксиомы вещественных чисел, принцип математической индукции, супремум и инфимум. Вычисляет предел последовательности. Исследует сходимость рядов.

Содержание учебной дисциплины

• Раздел 1. Последовательности вещественных чисел. Пределы и непрерывность функций.
• Раздел 2. Дифференциальное и интегральное исчисление
• Раздел 3. Приложение интегрального исчисления и несобственные интегралы. Метрические и нормированные пространства
• Раздел 4. Числовые и функциональные ряды. Функции нескольких переменных

Элементы контроля

• Домашнее задание
• Контрольная работа №3
• Контрольная работа №2
• Коллоквиум
• Контрольная работа №1
• Контрольная работа №4
• Экзамен №1
• Экзамен №2

Промежуточная аттестация

• 2026/2027 2nd module
  0.35 * Коллоквиум + 0.05 * Домашнее задание + 0.1 * Контрольная работа №1 + 0.35 * Экзамен №1 + 0.1 * Контрольная работа №2
• 2026/2027 4th module
  0.35 * Экзамен №2 + 0.1 * Контрольная работа №3 + 0.35 * Коллоквиум + 0.05 * Домашнее задание + 0.1 * Контрольная работа №4

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Аксенов, А. П.  Математический анализ в 4 ч. Часть 1 : учебник и практикум для вузов / А. П. Аксенов. — Москва : Издательство Юрайт, 2024. — 282 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-03510-0. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/537663 (дата обращения: 02.07.2026).
• Аксенов, А. П.  Математический анализ в 4 ч. Часть 2 : учебник и практикум для вузов / А. П. Аксенов. — Москва : Издательство Юрайт, 2024. — 344 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-03512-4. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/537664 (дата обращения: 02.07.2026).
• Аксенов, А. П.  Математический анализ в 4 ч. Часть 3 : учебник и практикум для вузов / А. П. Аксенов. — Москва : Издательство Юрайт, 2024. — 361 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-04024-1. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/537665 (дата обращения: 02.07.2026).
• Аксенов, А. П.  Математический анализ в 4 ч. Часть 4 : учебник и практикум для вузов / А. П. Аксенов. — Москва : Издательство Юрайт, 2024. — 406 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-04026-5. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/537666 (дата обращения: 02.07.2026).

Рекомендуемая дополнительная литература

• Математика и информатика. : учебное пособие / К. В. Балдин, В. Н. Башлыков, А. В. Рукосуев [и др.] ; под ред. К. В. Балдина. — Москва : КноРус, 2023. — 361 с. — ISBN 978-5-406-11032-4. — URL: https://book.ru/book/947275 (дата обращения: 04.07.2025). — Текст : электронный.

Авторы

• Овчинников Андрей Анатольевич
• Андреева Инга Александровна