Методы оптимальных решений

2020/2021

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

3

Кредиты

Кто читает:

Департамент математики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

2-й курс, 1 модуль

Преподаватели

Бакланов Артем Павлович

Жилин Владимир Александрович

Мозговая Кристина Александровна

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Методы оптимальных решений» является изучение соответствующих разделов методов решения оптимизационных задач, позволяющих студенту ориентироваться в курсе «Математические модели в экономике». Курс «Методы оптимальных решений» будет использоваться в теории и приложениях многомерного математического анализа, математической экономики, эконометрики. Материалы курса могут найти применение при разработке и применении численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами факультета «Экономики» математической компоненты своего профессионального образования.

Цель освоения дисциплины

• Целями освоения дисциплины «Методы оптимальных решений» является изучение со-ответствующих разделов методов решения оптимизационных задач, позволяющих студенту ориентироваться в курсе «Математические модели в экономике». Курс «Методы оптимальных решений I» будет использоваться в теории и приложениях многомерного математического анализа, математической экономики, эконометрики. Материалы курса могут найти применение при разработке и применении численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами факультета «Экономики» математической компоненты своего профессионального образования.

Планируемые результаты обучения

• демонстрирует умение вычислять производную и дифференциал, определяет глобальный и локальный максимум и минимум
• демонстрирует знание действий с матрицами и умение ставить задачу линейного программирования и решать ее графическим методом
• демонстрирует знание функции Лагранжа и экономическую интерпретацию коэффициентов
• демонстрирует умение решать оптимизационные задачи в среде Wolfram Mathematica и Python, умение ставить задачу нелинейного программирования
• демонстрирует знание теоремы Куна-Таккера с доказательствами
• знает свойства выпуклых и вогнутых функций, условие Слейтера

Содержание учебной дисциплины

• Введение. Необходимый математический аппарат. Теорема Вейерштрасса. Задача безусловной оптимизации.
  Введение. Производная и ее вычисление. Дифференциал. Дифференцируемые функции нескольких переменных. Глобальный и локальный максимум/ минимум, теорема Вейерштрасса. Постановка задачи безусловной оптимизации.
• Некоторые сведения из линейной алгебры. Общая постановка задачи линейного программирования. Задача линейного программирования.
  Матрицы, действия с матрицами. Определитель. Постановка задачи линейного программирование. Графический способ решения задачи линейного программирования. Примеры задач линейного программирования.
• Двойственная задача линейного программирование. Метод Лагранжа. Анализ чувствительности.
  Двойственная задача линейного программирования. Функция Лагранжа. Теневые цены. Экономическая интерпретация коэффициентов Лагранжа. Анализ чувствительности.
• Методы решения оптимизационных задач. Примеры постановки задач ЛП в среде Wolfram Mathematica и Python. Постановка задачи нелинейного программирования.
  Методы решения оптимизационных задач. Примеры решения задач линейного программирования в среде Wolfram Mathematica. Примеры решения задач линейного программирования в Python. Постановка задачи нелинейного программирования. Метод градиентного спуска. Метод Ньютона.
• Происхождение и постановка задачи многокритериальной оптимизации
  Теорема Куна-Таккера с доказательствами.
• Выпуклые множества. Выпуклые и вогнутые функции. Выпуклая оптимизация. Теорема Куна-Таккера.
  Свойства выпуклых множества. Выпуклые и вогнутые функции и их свойства. Выпуклая оптимизация. Теорема Куна-Таккера. Условие Слейтера.

Элементы контроля

• Контрольная работа 1
• Контрольная работа 2
• Экзамен
• Аудиторная работа
• Контрольная работа 1
• Контрольная работа 2
• Экзамен
• Аудиторная работа

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (1 модуль)
  0.1 * Аудиторная работа + 0.25 * Контрольная работа 1 + 0.25 * Контрольная работа 2 + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Красс М. С., Чупрынов Б. П. ; Отв. ред. Красс М. С. - МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ 2-е изд., испр. и доп. Учебник для бакалавров - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 541с. - ISBN: 978-5-9916-3138-9 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/matematika-v-ekonomike-matematicheskie-metody-i-modeli-426162

Рекомендуемая дополнительная литература

• Nemhauser, G. L., & Wolsey, L. A. (1999). Integer and Combinatorial Optimization. New York: Wiley-Interscience. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=839048