Methods of Optimization

2020/2021

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

3

ECTS credits

Delivered at:

Department of Mathematics

Course type:

Compulsory course

When:

2 year, 1 module

Instructors

Baklanov, Artem

Jilin, Vladimir A.

Mozgovaya, Kristina A.

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Методы оптимальных решений» является изучение соответствующих разделов методов решения оптимизационных задач, позволяющих студенту ориентироваться в курсе «Математические модели в экономике». Курс «Методы оптимальных решений» будет использоваться в теории и приложениях многомерного математического анализа, математической экономики, эконометрики. Материалы курса могут найти применение при разработке и применении численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами факультета «Экономики» математической компоненты своего профессионального образования.

Цель освоения дисциплины

• Целями освоения дисциплины «Методы оптимальных решений» является изучение со-ответствующих разделов методов решения оптимизационных задач, позволяющих студенту ориентироваться в курсе «Математические модели в экономике». Курс «Методы оптимальных решений I» будет использоваться в теории и приложениях многомерного математического анализа, математической экономики, эконометрики. Материалы курса могут найти применение при разработке и применении численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами факультета «Экономики» математической компоненты своего профессионального образования.

Планируемые результаты обучения

• демонстрирует умение вычислять производную и дифференциал, определяет глобальный и локальный максимум и минимум
• демонстрирует знание действий с матрицами и умение ставить задачу линейного программирования и решать ее графическим методом
• демонстрирует знание функции Лагранжа и экономическую интерпретацию коэффициентов
• демонстрирует умение решать оптимизационные задачи в среде Wolfram Mathematica и Python, умение ставить задачу нелинейного программирования
• демонстрирует знание теоремы Куна-Таккера с доказательствами
• знает свойства выпуклых и вогнутых функций, условие Слейтера

Содержание учебной дисциплины

• Введение. Необходимый математический аппарат. Теорема Вейерштрасса. Задача безусловной оптимизации.
  Введение. Производная и ее вычисление. Дифференциал. Дифференцируемые функции нескольких переменных. Глобальный и локальный максимум/ минимум, теорема Вейерштрасса. Постановка задачи безусловной оптимизации.
• Некоторые сведения из линейной алгебры. Общая постановка задачи линейного программирования. Задача линейного программирования.
  Матрицы, действия с матрицами. Определитель. Постановка задачи линейного программирование. Графический способ решения задачи линейного программирования. Примеры задач линейного программирования.
• Двойственная задача линейного программирование. Метод Лагранжа. Анализ чувствительности.
  Двойственная задача линейного программирования. Функция Лагранжа. Теневые цены. Экономическая интерпретация коэффициентов Лагранжа. Анализ чувствительности.
• Методы решения оптимизационных задач. Примеры постановки задач ЛП в среде Wolfram Mathematica и Python. Постановка задачи нелинейного программирования.
  Методы решения оптимизационных задач. Примеры решения задач линейного программирования в среде Wolfram Mathematica. Примеры решения задач линейного программирования в Python. Постановка задачи нелинейного программирования. Метод градиентного спуска. Метод Ньютона.
• Происхождение и постановка задачи многокритериальной оптимизации
  Теорема Куна-Таккера с доказательствами.
• Выпуклые множества. Выпуклые и вогнутые функции. Выпуклая оптимизация. Теорема Куна-Таккера.
  Свойства выпуклых множества. Выпуклые и вогнутые функции и их свойства. Выпуклая оптимизация. Теорема Куна-Таккера. Условие Слейтера.

Элементы контроля

• Контрольная работа 1
• Контрольная работа 2
• Экзамен
• Аудиторная работа
• Контрольная работа 1
• Контрольная работа 2
• Экзамен
• Аудиторная работа

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (1 модуль)
  0.1 * Аудиторная работа + 0.25 * Контрольная работа 1 + 0.25 * Контрольная работа 2 + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Красс М. С., Чупрынов Б. П. ; Отв. ред. Красс М. С. - МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ 2-е изд., испр. и доп. Учебник для бакалавров - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 541с. - ISBN: 978-5-9916-3138-9 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/matematika-v-ekonomike-matematicheskie-metody-i-modeli-426162

Рекомендуемая дополнительная литература

• Nemhauser, G. L., & Wolsey, L. A. (1999). Integer and Combinatorial Optimization. New York: Wiley-Interscience. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=839048