Динамические системы в экономике

2025/2026

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

3

Кредиты

Кто читает:

Департамент математики

Статус:

Курс по выбору

Когда читается:

2-й курс, 3 модуль

Преподаватель

Алексеева Татьяна Анатольевна

Программа дисциплины

Аннотация

Целью освоения дисциплины «Динамические системы в экономике» является получение новых и расширение уже имеющихся знаний по разделу «Дифференциальные и разностные уравнения и их системы», а также их модельным приложениям в экономике, что позволит сформировать теоретический и модельный прикладной аппарат для дальнейшего его применения студентами-экономистами в учебном процессе и научно-исследовательской деятельности. Материалы курса могут быть использованы для решения конкретных задач на базе обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и их систем, а также разностных уравнений с помощью аналитических и численных методов, для построения и исследования математических моделей динамики процессов в различных предметных областях, в первую очередь в экономике.

Цель освоения дисциплины

• Целью освоения дисциплины «Динамические системы в экономике» является получение новых и расширение уже имеющихся знаний по разделу «Дифференциальные и разностные уравнения и их системы», а также их модельным приложениям в экономике, что позволит сформировать теоретический и модельный прикладной аппарат для дальнейшего его применения студентами-экономистами в учебном процессе и научно-исследовательской деятельности.

Планируемые результаты обучения

• демонстрирует знание моделей конкуренции, моделей банковских вкладов, дискретных и непрерывных моделей: модель Солоу, модель Рамсея и др.
• демонстрирует знание общего и частного решения систем ОДУ и разностных уравнений, умеет решать системы ОДУ и разностных уравнений
• демонстрирует знание основных понятий теории динамических систем, распознает типы систем ОДУ
• демонстрирует знание основных понятий теории устойчивости, устойчивости по первому приближению
• демонстрирует знание понятия фазового пространства и точек равновесия динамических систем, классифицирует стационарные точки
• распознает типы систем ОДУ; умеет решать линейные ОДУ с постоянными коэффициентами, применяет метод собственных чисел и собственных векторов, метод неопределенных коэффициентов, метод матричной экспоненты

Содержание учебной дисциплины

• Введение
• Методы решения систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
• Качественные методы исследования решений систем ОДУ
• Общие вопросы теории устойчивости решений систем ОДУ. Первые интегралы
• Разностные уравнения.
• Приложения систем ОДУ и разностных уравнений в экономике и других областях.

Элементы контроля

• Контрольная работа
• Домашнее задание
• Самостоятельная работа
  Регулярные домашние работы по семинарам, выполняемые в течение установленного периода – 6 дней (к следующему семинару).
• Присутствие и активность (аудиторная)
  Фиксируется присутствие на занятиях и уровень активности на семинарах. Каждое занятие оценивается в равных долях.

Промежуточная аттестация

• 2025/2026 3rd module
  0.28 * Домашнее задание + 0.54 * Контрольная работа + 0.04 * Присутствие и активность (аудиторная) + 0.14 * Самостоятельная работа

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Gerhard Kristensson. (2010). Second Order Differential Equations : Special Functions and Their Classification (Vol. 2010). Springer.
• Бугров Я.С., Никольский С.М. - ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА В 3 Т. Т.3 В 2 КНИГАХ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. РЯДЫ. ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО 7-е изд. Учебник для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2016 - 507с. - ISBN: 978-5-9916-6340-3 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/vysshaya-matematika-v-3-t-t-3-v-2-knigah-differencialnye-uravneniya-kratnye-integraly-ryady-funkcii-kompleksnogo-peremennogo-388890

Рекомендуемая дополнительная литература

• David F. Griffiths, & Desmond J. Higham. (2010). Numerical Methods for Ordinary Differential Equations : Initial Value Problems (Vol. 2010). Springer.
• Бугров Я.С., Никольский С.М. - ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА В 3 Т. Т.1 В 2 КНИГАХ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 7-е изд. Учебник для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2016 - 508с. - ISBN: 978-5-9916-6251-2 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/vysshaya-matematika-v-3-t-t-1-v-2-knigah-differencialnoe-i-integralnoe-ischislenie-388586

Авторы

• Алексеева Татьяна Анатольевна
• Бродская Наталья Николаевна