Линейная алгебра и аналитическая геометрия I

2024/2025

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

5

Кредиты

Кто читает:

Департамент математики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватель

Кузютин Денис Вячеславович

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина ориентирована на студентов первого курса направления Бизнес-информатика. Целью курса является изучение базовых понятий, освоение основных методов линейной алгебры и аналитической геометрии и их применения для анализа экономико-математических и управленческих моделей. В рамках курса изучаются теория матриц и определителей, методы решения систем линейных алгебраических уравнений, многочлены и комплексные числа, линейные пространства, евклидовы пространства, основы аналитической и многомерной геометрии.

Цель освоения дисциплины

• Целями освоения дисциплины «Линейная алгебра» являются изучение базовых понятий и методов линейной алгебры и аналитической геометрии, получение навыков применения соответствующего математического инструментария при решении прикладных задач. Освоенные понятия и методы будут востребованы при изучении последующих дисциплин «Математический анализ», «Линейная алгебра и аналитическая геометрия, часть II», «Количественные методы принятия решений», «Дискретная математика», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Теория игр», Микроэкономика» и др. Материалы курса могут быть использованы для разработки и применения численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами направления Бизнес-информатика математического компонента своего профессионального образования.

Планируемые результаты обучения

• Выполняет действия с матрицами; находит матрицы с заданными свойствами
• Вычисляет определитель; верно пользуется свойствами определителя; решает матричные уравнения, находит обратную матрицу; исследует СЛАУ с помощью формул Крамера
• Проверяет линейную независимость векторов; определяет, является ли множество с введенными на нем операциями, линейным пространством; находит базис конечномерного линейного пространства / подпространства; раскладывает вектор по базису; строит матрицу перехода при изменении базиса
• Верно и эффективно проводит элементарные преобразования матриц; приводит матрицу к ступенчатому виду; определяет ранг матрицы разными способами
• Решает СЛАУ методом Гаусса; применяет теоремы Кронекера-Капелли; находит фундаментальную систему решений; анализирует структуру множества решений СЛАУ
• Раскладывает многочлены на множители, выделяет целую часть неправильной рациональной дроби, раскладывает правильную рациональную дробь на сумму простейших дробей, производит простейшие арифметические действия с комплексными числами, переводит комплексное число к тригонометрической форме записи, извлекает корни из комплексных чисел и применяет формулу Муавра.
• Записывает и использует уравнения прямых и плоскостей, исследует их взаимное расположение, строит множество решений систем линейных неравенств на плоскости, решает задачи геометрии, используя уравнения прямых и плоскостей; применяет скалярное, векторное и смешанное произведение векторов
• Определяет ортогональность векторов; строит ортогональную проекцию на подпространство; проводит процесс ортогонализации для линейно независимой системы векторов; строит ортонормированный базис; применяет критерий Грама
• Находит матрицу линейного оператора относительно фиксированного базиса и при замене базиса; находит ядро и образ линейного оператора; находит собственные числа и собственные векторы линейного преобразования
• Анализирует знакоопределенность квадратичной формы с помощью критерия Сильвестра

Содержание учебной дисциплины

• 1. Линейные (векторные) пространства
• 2. Матрицы и определители. Квадратичные формы (введение)
• 3. Системы линейных алгебраических уравнений
• 4. Аффинные системы координат
• 5. Аналитическая геометрия: прямые и плоскости. Элементы многомерной геометрии
• 6. Многочлены. Комплексные числа
• 7. Рациональные дроби
• 8. Линейные операторы – 1 (введение)
• 9. Евклидовы пространства.

Элементы контроля

• Контрольная работа № 1
• Контрольная работа № 2
• Контрольная работа № 3
• Самостоятельная работа
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  0.15 * Контрольная работа № 1 + 0.15 * Контрольная работа № 2 + 0.15 * Контрольная работа № 3 + 0.075 * Самостоятельная работа + 0.075 * Самостоятельная работа + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Бурмистрова, Е. Б.  Линейная алгебра : учебник и практикум для академического бакалавриата / Е. Б. Бурмистрова, С. Г. Лобанов. — Москва : Издательство Юрайт, 2022. — 421 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-9916-3588-2. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/508147 (дата обращения: 27.08.2024).

Рекомендуемая дополнительная литература

• Основы линейной алгебры и аналитической геометрии - Шершнев В.Г. - НИЦ ИНФРА-М - 2022 - https://znanium.com/catalog/product/1843639 - 438503 - ZNANIUM

Авторы

• Кузютин Денис Вячеславович
• Бродская Наталья Николаевна