Линейная алгебра и аналитическая геометрия II

2024/2025

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

4

Кредиты

Кто читает:

Департамент математики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 3 модуль

Преподаватель

Фаттахова Мария Владимировна

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина ориентирована на студентов первого курса направления Бизнес-информатика. Целью курса является углубленное изучение основных понятий линейной алгебры и аналитической геометрии и их применения для анализа экономико-математических и управленческих моделей. В рамках курса изучаются комплексные числа, билинейные и квадратичные формы, ортогональные матрицы и преобразования, кривые и поверхности второго порядка.

Цель освоения дисциплины

• Целью изучения дисциплины является формирование необходимой математической базы для изучения последующих дисциплин профессионального модуля. Освоенные понятия и методы будут востребованы при изучении последующих дисциплин «Математический анализ», «Количественные методы принятия решений», «Дискретная математика», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Теория игр», Микроэкономика» и др. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами направления Бизнес-информатика математического компонента своего профессионального образования, а также способствует развитию абстрактного мышления и пространственного видения.

Планируемые результаты обучения

• выполняет арифметические действия с комплексными числами в различных формах записи; решает уравнения и неравенства на множестве комплексных чисел; знает свойства многочленов относительно комплексной переменной; применяет формулу Муавра
• вычисляет сумму и произведение линейных операторов, осуществляет корректные преобразования матрица линейного оператора при замене базиса; умеет приводить матрицу линейного преобразования к диагональному виду
• умеет преобразовывать матрицу билинейной формы при замене базиса; знает закон инерции квадратичных форм
• приводит квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием и методом Лагранжа
• определяет вид кривой второго порядка по её алгебраическому уравнению; умеет строить каноническую систему координат и каноническое уравнение кривой
• определяет вид поверхности второго порядка по её алгебраическому уравнению
• строит ортогональную проекцию на подпространство; проводит процесс ортогонализации для линейно независимой системы векторов; строит ортонормированный базис

Содержание учебной дисциплины

• 1. Комплексные числа
• 2. Линейные операторы - 2
• 3. Билинейные и квадратичные формы
• 4. Ортогонализация. Ортогональные матрицы. Ортогональная проекция
• 5. Кривые и поверхности второго порядка

Элементы контроля

• Контрольная работа 1
  Контрольная работа проводится аудиторно, в письменной форме, 80 минут.
• Самостоятельная работа
• Контрольная работа 2
  Контрольная работа проводится аудиторно, в письменной форме, 80 минут.
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 3rd module
  0.15 * Контрольная работа 1 + 0.15 * Контрольная работа 2 + 0.1 * Самостоятельная работа + 0.6 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Линейная алгебра : учебник и практикум для академического бакалавриата, Бурмистрова, Е. Б., 2019

Рекомендуемая дополнительная литература

• Бортаковский, А. С. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Практикум : учебное пособие / А. С. Бортаковский, А. В. Пантелеев. — Москва : ИНФРА-М, 2023. — 352 с. — (Высшее образование: Бакалавриат). - ISBN 978-5-16-010206-1. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1981598
• Сабитов, И. Х.  Линейная алгебра и аналитическая геометрия : учебное пособие для среднего профессионального образования / И. Х. Сабитов, А. А. Михалев. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 258 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-08942-4. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/455778 (дата обращения: 27.08.2024).
• Шершнев, В. Г. Основы линейной алгебры и аналитической геометрии : учебное пособие / В. Г. Шершнев. — Москва : ИНФРА-М, 2024. — 168 с. — (Высшее образование: Бакалавриат). — DOI 10.12737/2540. - ISBN 978-5-16-005479-7. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.ru/catalog/product/2118094

Авторы

• Бродская Наталья Николаевна
• Фаттахова Мария Владимировна