Линейная алгебра и аналитическая геометрия II

2025/2026

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

4

Кредиты

Кто читает:

Департамент математики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 3 модуль

Преподаватели

Богачёв Владимир Александрович

Вагурина Ирина Вячеславовна

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина ориентирована на студентов первого курса направления Бизнес-информатика. Целью курса является углубленное изучение основных понятий линейной алгебры и аналитической геометрии и их применения для анализа экономико-математических и управленческих моделей. В рамках курса изучаются комплексные числа, билинейные и квадратичные формы, ортогональные матрицы и преобразования, кривые и поверхности второго порядка.

Цель освоения дисциплины

• Целью изучения дисциплины является формирование необходимой математической базы для изучения последующих дисциплин профессионального модуля. Освоенные понятия и методы будут востребованы при изучении последующих дисциплин «Математический анализ», «Количественные методы принятия решений», «Дискретная математика», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Теория игр», Микроэкономика» и др. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами направления Бизнес-информатика математического компонента своего профессионального образования, а также способствует развитию абстрактного мышления и пространственного видения.

Планируемые результаты обучения

• вычисляет сумму и произведение линейных операторов, осуществляет корректные преобразования матрица линейного оператора при замене базиса; умеет приводить матрицу линейного преобразования к диагональному виду
• умеет преобразовывать матрицу билинейной формы при замене базиса; знает закон инерции квадратичных форм
• приводит квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием и методом Лагранжа
• определяет вид кривой второго порядка по её алгебраическому уравнению; умеет строить каноническую систему координат и каноническое уравнение кривой
• определяет вид поверхности второго порядка по её алгебраическому уравнению
• строит ортогональную проекцию на подпространство; проводит процесс ортогонализации для линейно независимой системы векторов; строит ортонормированный базис

Содержание учебной дисциплины

• Линейные операторы - 2
• Ортогонализация. Ортогональные матрицы. Ортогональная проекция
• Билинейные и квадратичные формы
• Кривые и поверхности второго порядка

Элементы контроля

• Контрольная работа 1
• Самостоятельная работа
• Контрольная работа 2
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2025/2026 3rd module
  0.15 * Контрольная работа 1 + 0.15 * Контрольная работа 2 + 0.1 * Самостоятельная работа + 0.6 * Экзамен

Авторы

• Бродская Наталья Николаевна