Магистранты программы «Физика» получили стипендию за математические исследования
Три первокурсника магистерской программы «Физика» выиграли в конкурсе на продление поддержки начинающих/молодых исследователей Санкт-Петербурга. Весь 2022 год они будут получать ежемесячную стипендию от 35 до 55 тысяч рублей.
Международный математический институт им. Эйлера и лаборатория им. Чебышева СПбГУ проводят несколько конкурсов поддержки молодых математиков Петербурга. В них могут участвовать и студенты смежных направлений, которые занимаются математическими исследованиями.
В прошлом году в число победителей конкурсов вошли Леонид Шумилов, Тимофей Сулимов и Максим Русских — тогда студенты бакалавриата, а сейчас магистерской программы «Физика». Ребята начали работать в Санкт-Петербургском отделении Математического института им. В.А.Стеклова РАН, где занимались научными исследованиями.
Прошлые победы позволили им участвовать и в новом конкурсе на поддержку в 2022 году. Магистранты вошли в число 26 победителей и весь год будут получать стипендию: Леонид Шумилов — 55 тысяч рублей в месяц, Тимофей Сулимов и Максим Русских — 35 тысяч рублей. Ребята рассказали, каких результатов им удалось достичь за прошедший год, и чем они занимаются сейчас.
Леонид Шумилов, студент 1-го курса магистерской программы «Физика»
Моя работа связана с развитием аналитических методов расчета фейнмановских диаграмм на основе методов, используемых в теории интегрируемых систем. То, чем я сейчас занимаюсь, — это прямое продолжение моей бакалаврской работы. Правда там у меня была скорее учебная задача, а сейчас я хочу разобраться с серьезным вопросом об альтернативном доказательстве «зиг-заг» гипотезы.
Это утверждение касается вычисления серии логарифмически расходящихся диаграмм, возникающех при перенормировке скалярной теории со взаимодействием типа φ4. В принципе, эта гипотеза уже была доказана, но достаточно сложным способом и с использованием весьма продвинутой математики. Ожидается, что применение методов теории интегрируемых систем позволит получить более наглядное, простое и изящное доказательство.
Максим Русских, студент 1-го курса магистерской программы «Физика»
Исходная работа, с которой я участвовал в конкурсе поддержки начинающих исследователей Санкт-Петербурга, была связана с простейшей кубической моделью φ3. На ее примере я изучал свойства континуального интеграла и производящих функций. Первая часть этой работы стала основой бакалаврской ВКР. Уже после защиты я дополнил ее исследованием преобразования Лежандра, которое применяется для получения сильно связных диаграмм.
Продлили же мне стипендию с темой, которой я занимаюсь в данный момент. Сейчас моя работа касается скалярной модели с потенциалом φ4 в четырехмерном пространстве. Я изучаю диаграммы, а конкретнее выполняю вычисления во втором и третьем петлевых порядках, используя для этого регуляризацию специального вида.
Тимофей Сулимов, студент 1-го курса магистерской программы «Физика»
Я работаю в ПОМИ РАН в лаборатории математических проблем физики. Работу над текущей темой начал ещё во время бакалавриата в Академическом университете. Ее цель заключается в расширении и изучении класса интегрируемых («точно решаемых») обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Эта теория хорошо развита для уравнений, решения которых — однозначные функции. Мы же обобщаем ее на уравнения, решения которых могут принимать большее — но конечное — число значений (в том же смысле, что квадратный корень из 1 может быть равен либо +1, либо –1).
Это направление науки еще слабо развито. Мы добились ощутимых результатов, используя методы алгебраической геометрии и асимптотического анализа (в частности, метод полюсоподобных разложений, позволивший Софье Ковалевской найти третий случай интегрируемости волчка).
Сейчас мы вместе с моим научным руководителем Александром Владимировичем Китаевым готовим статью к публикации, а в дальнейшем планируем заняться более «физической» задачей из смежной области.