Избранные главы из теории упругих сред

2025/2026

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

6

Кредиты

Кто читает:

Департамент физики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватель

Мурачёв Андрей Сергеевич

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина "Избранные главы из теории упругих сред" реализуется на 1 курсе образовательной программы магистратуры. Цель курса — углубленное изучение математических моделей деформирования и упругого поведения сред, построение фундаментальной базы для анализа механических и волновых процессов в твердых телах, а также подготовка к научно‑исследовательской работе в области механики сплошных сред. В рамках дисциплины рассматриваются основные понятия и уравнения линейной и нелинейной теории упругости: тензоры деформаций и напряжений, обобщённый закон Гука, краевые задачи для изотропных и анизотропных сред, стационарные и динамические задачи упругости. Особое внимание уделяется постановке и анализу задач деформирования упругих тел при различных условиях нагружения, а также методам их решения — аналитическим, вариационным и численным (в линейном приближении). Курс способствует развитию навыков математического моделирования физических процессов в упругих средах, интерпретации результатов и переходу от теории к прикладным задачам в области механики материалов, геомеханики, сейсмологии и конструкционного анализа.

Цель освоения дисциплины

• Сформировать у студентов системное представление о моделях упругих тел и тензорном языке механики сплошных сред, необходимом для описания деформаций, напряжений, поворотов, инерционных характеристик и связей между геометрией движения и физическими свойствами материала.

Планируемые результаты обучения

• Студент различает векторные и тензорные величины и преобразует их компоненты при замене базиса.
• Студент интерпретирует физический смысл основных тензоров, используемых в механике упругих сред.
• Студент описывает кинематику деформируемого тела с использованием поля перемещений, тензора деформаций и тензора поворота.
• Студент записывает основные уравнения движения деформируемого тела и указывает роль начальных и граничных условий.
• Студент записывает связь между напряжениями и деформациями для линейной упругой среды.
• Студент применяет линейную модель упругого поведения к простейшим задачам растяжения и сжатия.

Содержание учебной дисциплины

• Раздел 1. Тензорный язык механики упругих сред
• Раздел 2. Кинематика и динамика деформируемого тела
• Раздел 3. Модели упругого поведения и простейшие задачи теории упругости

Элементы контроля

• Контрольная работа
  Письменная контрольная работа направлена на проверку владения базовым тензорным аппаратом механики упругих сред и понимания физических примеров тензорных величин. Студенты выполняют задания на преобразование компонент векторов и тензоров, вычисление тензоров инерции, поворота, деформаций и напряжений.
• Письменный экзамен
  Письменный экзамен направлен на проверку целостного понимания основных моделей упругих тел, тензорного описания механических величин, а также связи между кинематикой деформируемого тела, уравнениями движения и простейшими задачами теории упругости. Студенты отвечают на теоретические вопросы и выполняют простую задачу на применение основных понятий курса.

Промежуточная аттестация

• 2025/2026 2nd module
  0.3 * Контрольная работа + 0.7 * Письменный экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Ландау, Л. Д. Теоретическая физика : учебное пособие / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. — 5-е изд., стер. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, [б. г.]. — Том 7 : Теория упругости — 2007. — 264 с. — ISBN 978-5-9221-0122-6. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2233 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Прикладная теория упругости : учеб. пособие, Липовцев, Ю. В., 2008
• Савельев, Л. М. Теория упругости : учебное пособие / Л. М. Савельев. — Самара : Самарский университет, 2021. — 339 с. — ISBN 978-5-7883-1711-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/257033 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Ханефт, А. В. Основы механики сплошных сред : учебное пособие / А. В. Ханефт. — Кемерово : КемГУ, 2021 — Часть 2 : Теория упругости — 2021. — 141 с. — ISBN 978-5-8353-2836-9. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/241862 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Некоторые основные задачи математической теории упругости : основные уравнения, плоская теория упругости, кручение и изгиб, Мусхелишвили, Н. И., 1966

Авторы

• Журихина Валентина Владимировна