Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Кто читает:: Департамент физики

Статус:: Курс обязательный

Когда читается:: 2-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватель

Ляжков Сергей Дмитриевич

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Дисциплина направлена на формирование у студентов компетенций в области механики сред с микроструктурой и молекулярной динамики (динамики частиц). Студенты анализируют принципиальные отличия моделей дискретных сред от классической механики сплошных сред, рассчитывают дисперсионные характеристики гармонических (линейных) кристаллов, решают задачи Коши динамики линейных кристаллических решёток, применяют современные численные методы интегрирования гамильтоновых и негамильтоновых систем, осваивают метод гидродинамики сглаженных частиц (SPH), метод энергетической динамики, а также интерпретируют результаты моделирования теплопроводности за пределами закона Фурье на микро- и наноуровне. Особое внимание уделяется практическому применению полученных навыков к задачам физики твердого тела, наномеханики, вычислительной механики и смежных областей, в которых молекулярная динамика находит применение.

Цель освоения дисциплины

Научиться анализировать задачи механики дискретных сред (постановка, линеаризация, алгоритм решения) и выявлять принципиальные отличия моделей с микроструктурой от классической механики сплошных сред.
Научиться рассчитывать дисперсионные соотношения, групповые скорости и решения задачи Коши для линейных и ангармонических цепочек, эффективные упругие модули кристаллических решёток.
Научиться применять методы интегрирования гамильтоновых и негамильтоновых систем, включая методы Верле, Кэнди–Розмуса и расщепления (композицию гамильтоновой/негамильтоновой частей) как для поступательных движений материальных объектов, так и для вращательных движений; асимптотические методы для оценки точных решений линейных задач динамики дискретных сред (метод стационарной фазы).
Научиться использовать метод гидродинамики сглаженных частиц, метод энергетической динамики и подходы к описанию переноса тепловой энергии при волновом режиме теплопроводности теплопроводности, отличающимся от закона Фурье.

Планируемые результаты обучения

Студент анализирует и сравнивает механику дискретных сред с механикой сплошных сред, обосновывает выбор дискретной модели для физических задач.
Студент рассчитывает дисперсионные соотношения, полосу пропускания/непропускания и групповую скорость в кристаллах Гука в линейном приближении (простых и сложных решётках).
Студент решает задачи Коши динамики линейных кристаллических решёток аналитически и применяет асимптотические методы для преобразования полученного решения к удобному для интерпретации.
Студент применяет методы континуализации для вывода уравнений Кортевега де Фриза и нелинейного уравнения Шрёдингера (НУШ) из уравнений динамики ангармонических цепочек (α-ФПУ и φ⁴).
Студент применяет симлектические интеграторы (Верле, Кэнди–Розмуса) и методы расщепления для численного интегрирования гамильтоновых и негамильтоновых систем в задачах молекулярной динамики.
Студент реализовывает и использует метод гидродинамики сглаженных частиц (SPH) для аппроксимации и численного анализа уравнений механики сплошных сред.
Студент анализирует и рассчитывает динамику вращательного движения (твердотельный осциллятор, V-model) и применяет методы интегрирования уравнений вращения.
Студент применяет метод энергетической динамики для описания переноса энергии в цепочках и анализирует дискретные системы на сохранение потока и суперпотока.
Студент анализирует явления теплопроводности за пределами закона Фурье на микро- и наноуровне и рассчитывает параметры баллистического режима теплопереноса.

Содержание учебной дисциплины

Введение в механику дискретных сред. Гармонические кристаллы.
Динамика линейных кристаллических решёток. Задача Коши
Ангармонические кристаллы и нелинейные волны
Численные методы, SPH, энергетическая динамика и теплопроводность

Элементы контроля

Тестовая работа
Письменный тест, состоящий из 10 вопросов по теоретическим основам. Продолжительность — 45 минут. 1 балл за каждый верный ответ. Частично верный ответ оценивается в 0 баллов
Практическое задание
Студент самостоятельно разрабатывает, реализует, отлаживает и тестирует компьютерную программу, моделирующую метод динамики частиц (молекулярная динамика) для конкретной физической задачи (например: отскок мяча от стенки). Студент предоставляет: • рабочий код (Python или другой язык по согласованию), • описание алгоритма и выбранного численного метода, • результаты численных экспериментов (графики, анимации), • краткий отчёт (до 5 страниц) с анализом и физической интерпретацией полученных результатов.

Промежуточная аттестация

2025/2026 2nd module
0.6 * Практическое задание + 0.4 * Тестовая работа

Список литературы

Авторы

Журихина Валентина Владимировна

Магистерская программа «Физика»

Контакты

Механика сред с микроструктурой

Преподаватель

Программа дисциплины