General Relativity

2026/2027

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

6

ECTS credits

Delivered at:

Department of Physics

Course type:

Elective course

When:

1 year, 1, 2 module

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина направлена на знакомство обучающихся с современной теорией относительности, приобретение знаний в области релятивистского гравитационного поля, а также знакомство с математическими методами: римановой геометрии и анализа на многообразиях. Кроме того, методы будут проиллюстрированы в применении к конкретным задачам, часто возникающим в астрофизике и космологии.

Цель освоения дисциплины

• Освоение математического аппарата тензорного анализа, римановой геометрии, и умение применять их к решению задач общей теории относительности, как современной релятивисткой теории тяготения.

Планируемые результаты обучения

• Решает задачи на тензорной алгебры и дифференциального исчисления тензоров.
• Преобразовывает компоненты тензоров и связностей в различные координатные системы
• Вычисляет величину прецессии орбиты Меркурия в формализме ОТО
• Вычисляет величину гравитационного отклонения света
• Описывает кривизны гладких многообразий с помощью тензора Римана-Кристоффеля и тензора Риччи
• Линеаризует уравнения геодезических и уравнения Эйнтшейна
• Описывает гравитационные волны
• Выводит метрику Шварцшильда из уравнений Эйнтшейна
• Описывает геодезические в различных гравитационных полях

Содержание учебной дисциплины

• Тема 1. Введение. Тензоры и тензорная алгебра.
• Тема 2. Параллельный перенос и ковариантная производная.
• Тема 3. Тензор кручения и тензор кривизны
• Тема 4. Тождества Бианки
• Тема 5. Метрический тензор и связность Леви-Чивиты
• Тема 6. Свойства кривизны Леви-Чивитовой связности. Ньютонов предел
• Тема 7. Действие ОТО. Линеаризация уравнений Эйнштейна. Гравитационные волны.
• Тема 8. Точные решения: метрика Шварцшильда.
• Тема 9. Классические эффекты ОТО.
• Тема 10. Приливные силы и уравнение Якоби.
• Тема 11. Геометрия однородных и изотропных пространств. Метрика Фридмана. Решения уравнений Фридмана для основных типов материи.

Элементы контроля

• Коллоквиум
  Студент получает билет с двумя вопросами по первой части курса, на которые нужно дать развернутый ответ.
• Экзамен
  Студент получит билет с двумя вопросами по второй части курса, на которые нужно дать развернутый ответ, и десять вопросов из теоретического минимума, на которые нужно будет дать короткий ответ.

Промежуточная аттестация

• 2026/2027 2nd module
  0.4 * Коллоквиум + 0.6 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Вергелес, С. Н.  Теоретическая физика. Общая теория относительности : учебник для вузов / С. Н. Вергелес. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2026. — 190 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-03243-7. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/585052 (дата обращения: 02.07.2026).
• Еремеева, Н. И. Векторный анализ и элементы тензорной алгебры : учебное пособие для вузов / Н. И. Еремеева. — Санкт-Петербург : Лань, 2025. — 156 с. — ISBN 978-5-507-52022-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/469022 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Келлер, И. Э. Тензорное исчисление : учебное пособие для вузов / И. Э. Келлер. — 2-е изд., стер. — Санкт-Петербург : Лань, 2025. — 176 с. — ISBN 978-5-507-54051-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/505377 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Пупышев И.М., Хаблов В.В. - Математический анализ. Векторные поля - 978-5-7782-4313-2 - Новосибирский государственный технический университет - 2020 - https://znanium.ru/catalog/document?id=397733 - 397733 - ZNANIUM
• Фоменко, Т. Н.  Высшая математика. Общая алгебра. Элементы тензорной алгебры : учебник и практикум для вузов / Т. Н. Фоменко. — Москва : Издательство Юрайт, 2026. — 121 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-08097-1. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/585939 (дата обращения: 02.07.2026).

Рекомендуемая дополнительная литература

• Общая теория относительности, Уилл, К. М., 1983

Авторы

• Шейнман Илья Львович