Delivered at:: Department of Mathematics

Course type:: Elective course

When:: 1 year, 1, 2 module

Instructor

Runev, Evgeniy V.

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Целью освоения дисциплины «Алгебра и анализ: вводный курс(продвинутый уровень)» является изучение разделов «Множества и отображения», «Векторы и системы координат», «Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве», «Алгебра комплексных чисел», «Полиномы и рациональные дроби», позволяющие студенту ориентироваться в таких дисциплинах, как «Линейная алгебра», «Математический анализ–I», «Математический анализ–II», «Микроэкономика», «Макроэкономика», «Эконометрика». Курс «Алгебра и анализ: вводный курс (продвинутый уровень)» будет использоваться в теории и приложениях дисциплин экономического цикла. Материалы курса могут быть использованы для построения и исследования математических моделей в различных предметных областях, в первую очередь в экономике.

Цель освоения дисциплины

изучение разделов «Множества и отображения», «Векторы и системы координат», «Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве», «Алгебра комплексных чисел», «Полиномы и рациональные дроби», позволяющие студенту ориентироваться в таких дисциплинах, как «Линейная алгебра», «Математический анализ–I», «Математический анализ–II», «Микроэкономика», «Макроэкономика», «Эконометрика»

Планируемые результаты обучения

Анализирует взаимное расположение прямых на плоскости, находит углы между прямыми, точку пересечения прямых, вычисляет расстояния: от точки до прямой, между параллельными прямыми. Используя взаимное расположение прямых, строит уравнение прямой, проходящей параллельно / перпендикулярно / под углом к заданной прямой / к оси координат через фиксированную точку.
Выделяет целую часть из рациональной дроби.
Выполняет операции над множествами (в том числе используя графическое изображение множеств на плоскости).
Вычисляет расстояния между объектами в пространстве (от точки до прямой, от точки до плоскости, между прямыми, между плоскостями, от прямой до плоскости).
Демонстрирует знание концепции уравнения прямой линии на плоскости, умение составить уравнение прямой, построить график прямой линии, применять условия взаимного расположения прямых на плоскости в решении геометрических и экономических задач.
Демонстрирует умение представлять правильную рациональную дробь в сумму простейших дробей.
Знает основные элементарные функции, умеет строить графики элементарных функций с помощью основных преобразований на плоскости.
Знает свойства модуля, решает уравнения и неравенства с применением свойств модуля.
Знает свойства скалярного, векторного, смешанного произведений.
Знает условия коллинеарности, ортогональности и компланарности векторов.
Находит элементы геометрических фигур (стороны, углы, высоты и т.д.).
Определяет взаимное расположение двух прямых в пространстве, находит угол между прямыми, знает условие перпендикулярности и параллельности. Анализирует взаимное расположение прямой и плоскости, вычисляет угол между прямой и плоскостью, знает условия перпендикулярности и параллельности, находит точки пересечения прямой и плоскости, двух прямых.
Производит арифметические операции с комплексными числами, возводит в степень и извлекает корень, интерпретирует результаты геометрически.
Решает примеры на применение скалярного, векторного и смешанного произведений для нахождения углов между векторами, площадей треугольника и параллелограмма и объемов параллелепипеда и тетраэдра.
Составляет уравнение плоскости в пространстве (по точке и нормальному вектору, по трём точкам, по точке и двум коллинеарным векторам), уравнение прямой в пространстве (канонические уравнения; параметрические уравнения; прямая, как пересечение плоскостей).
Составляет уравнение прямой на плоскости (каноническое, общее, в отрезках, параметрическое уравнение, уравнение с угловым коэффициентом, в отрезках, уравнение по двум точкам), умеет переходить от одной формы уравнения к другой.
Строит композицию отображений, обратное отображение, определяет свойства отображения.
Умеет находить область определения, множество значений функции, исследовать функцию на монотонность, чётность/нечетность, периодичность.
Умеет применять основные операции над векторами к решению практических и геометрических задач (в том числе используя теорему о делении отрезка в заданном отношении).
Умеет применять теоремы Безу, Декарта к конкретным многочленам, раскладывать многочлены на множители с использованием теоремы о рациональных корнях многочлена.
Умеет работать с комплексными числами в произвольной форме записи (алгебраическая, тригонометрическая, показательная), решает уравнения и неравенства с комплексными числами и интерпретирует результаты геометрически.

Содержание учебной дисциплины

Множества и отображения
Векторы и системы координат
Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве
Алгебра комплексных чисел
Полиномы и рациональные дроби

Элементы контроля

Индивидуальное домашнее задание 1
Индивидуальное домашнее задание 1 включает задания по разделу "Множества и отображения". На выполнение задания отводится три дня. При необходимости, выполненная работа сканируется и прикрепляется в Smart LMS. Основной формат сдачи ИДЗ — индивидуальная защита для контроля письменной части. Требования к устной части доводятся до сведения студентов вместе с вариантами ИДЗ с помощью Smart LMS или иных корпоративных средств связи. По решению преподавателя семинаров некоторые индивидуальные домашние задания могут состоять из внеаудиторной и аудиторной частей.
Индивидуальное домашнее задание 2
Индивидуальное домашнее задание 2 включает задания по разделам "Комплексные числа" и "Многочлены и рациональные дроби". На выполнение задания отводится три дня. При необходимости, выполненная работа сканируется и прикрепляется в SmartLMS. Основной формат сдачи ИДЗ — индивидуальная защита для контроля письменной части. Требования к устной части доводятся до сведения студентов вместе с вариантами ИДЗ с помощью Smart LMS или иных корпоративных средств связи. По решению преподавателя семинаров некоторые индивидуальные домашние задания могут состоять из внеаудиторной и аудиторной частей. Выдача вариантов происходит в курсе на платформе SmartLMS. Выполненная работа сканируется и прикрепляется в SmartLMS. При указании в задании ответы вводятся в систему. По решению преподавателя семинаров некоторые индивидуальные домашние задания могут состоять из внеаудиторной и аудиторной частей. Внеаудиторная часть по усмотрению преподавателя семинарских занятий может быть вынесена на индивидуальную защиту.
Самостоятельная работа
Самостоятельная работа включает задания по разделу "Множества и отображения". Самостоятельная работа проводится письменно, в аудитории, после выполнения индивидуального домашнего задания 1. Время выполнения - 30 минут. По усмотрению преподавателя семинарских занятий может быть проведён устный формат сдачи для контроля письменной части. Требования к устной части доводятся до сведения студентов за неделю до проведения посредством корпоративных средств связи.
Контрольная работа
Контрольная работа включает задания по разделам "Векторы и системы координат" и "Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве". Основной формат сдачи работы — письменно, одновременно может использоваться устный формат сдачи для контроля письменной части. Требования к устной части доводятся до сведения студентов за неделю до проведения посредством корпоративных средств связи. В случае карантинных ограничительных мер контрольная работа проводится дистанционно в письменной форме, в этом случае на проведение выделяется 90 минут и 10 минут на загрузку заданий. Работа проводится на платформе Smart LMS с дополнительным использованием платформ Zoom или MS Teams . Студенту необходимо подключиться за 15 минут до начала проведения контрольной работы, по сигналу преподавателя приступить к решению заданий в Smart LMS. Компьютер или ноутбук студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона, скоростной интернет, поддержка Zoom/MS Teams. Ответы к заданиям должны быть записаны на белых листах А4, черной ручкой, листы пронумерованы, при указании в задании ответы дополнительно могут быть введены в окно для ответа. После окончания работы студент должен сфотографировать/отсканировать свое решение и загрузить в Smart LMS. Фотографии должны быть вертикальными, чтобы текст не был размыт и читался однозначно. Ответы и номера заданий нужно выделить. На протяжении работы камера и микрофон должны быть включены. Требуется расположить камеру сбоку или фронтально от себя таким образом, чтобы она была направлена на рабочее поле – лист, на котором выполняется работа, на студента и пространство вокруг студента (помещение должно быть хорошо освещено). Разрешается использовать вход в Zoom / MS Teams с мобильного телефона с его камерой. По требованию преподавателя студент обязан переключиться на трансляцию своего экрана: включить заднюю камеру мобильного телефона или повернуть в течение 5 секунд телефон к экрану компьютера, или запустить демонстрацию экрана. Выходить во время контрольной работы покидать комнату нельзя. На столе можно иметь только письменные принадлежности, без пенала, чистые листы бумаги и воду. Наличие каких-либо носителей информации поблизости от рабочего места студента, а также других людей, считается нарушением и подлежит удалению студента с контрольной работы и выставлением оценки «0». Во время контрольной работы студентам запрещено выключать камеру и микрофон: до окончания работы видео и звук должны оставаться активными, включая время на сканирование выполненной работы и отправку ее на проверку. Кратковременным нарушением связи во время контрольной работы считается нарушение связи менее 5 минут и не более одного раза. Долговременным нарушением связи во время контрольной работы считается нарушение от 5 минут и более. При долговременном нарушении связи студент может продолжить участие в написании работы по усмотрению преподавателя.
Экзамен
Экзамен может состоять из двух частей. Часть 1 - письменная работа. Часть 2 - устная часть. В этом случае за две недели до экзамена будут выданы инструкции по процедуре проведения экзамена. Основной формат сдачи работы — письменно, одновременно может использоваться устный формат сдачи для контроля письменной части. Требования к устной части доводятся до сведения студентов за неделю до проведения посредством корпоративных средств связи. В случае карантинных ограничительных мер контрольная работа проводится дистанционно в письменной форме, в этом случае на проведение выделяется 90 минут и 10 минут на загрузку заданий. Работа проводится на платформе Smart LMS с дополнительным использованием платформ Zoom или MS Teams . Студенту необходимо подключиться за 15 минут до начала проведения контрольной работы, по сигналу преподавателя приступить к решению заданий в Smart LMS. Компьютер или ноутбук студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона, скоростной интернет, поддержка Zoom/MS Teams. Ответы к заданиям должны быть записаны на белых листах А4, черной ручкой, листы пронумерованы, при указании в задании ответы дополнительно могут быть введены в окно для ответа. После окончания работы студент должен сфотографировать/отсканировать свое решение и загрузить в Smart LMS. Фотографии должны быть вертикальными, чтобы текст не был размыт и читался однозначно. Ответы и номера заданий нужно выделить. На протяжении работы камера и микрофон должны быть включены. Требуется расположить камеру сбоку или фронтально от себя таким образом, чтобы она была направлена на рабочее поле – лист, на котором выполняется работа, на студента и пространство вокруг студента (помещение должно быть хорошо освещено). Разрешается использовать вход в Zoom / MS Teams с мобильного телефона с его камерой. По требованию преподавателя студент обязан переключиться на трансляцию своего экрана: включить заднюю камеру мобильного телефона или повернуть в течение 5 секунд телефон к экрану компьютера, или запустить демонстрацию экрана. Выходить во время контрольной работы покидать комнату нельзя. На столе можно иметь только письменные принадлежности, без пенала, чистые листы бумаги и воду. Наличие каких-либо носителей информации поблизости от рабочего места студента, а также других людей, считается нарушением и подлежит удалению студента с контрольной работы и выставлением оценки «0». Во время контрольной работы студентам запрещено выключать камеру и микрофон: до окончания работы видео и звук должны оставаться активными, включая время на сканирование выполненной работы и отправку ее на проверку. Кратковременным нарушением связи во время контрольной работы считается нарушение связи менее 5 минут и не более одного раза. Долговременным нарушением связи во время контрольной работы считается нарушение от 5 минут и более. При долговременном нарушении связи студент может продолжить участие в написании работы по усмотрению преподавателя.

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год 2 модуль
0.1 * Индивидуальное домашнее задание 1 + 0.24 * Контрольная работа + 0.12 * Самостоятельная работа + 0.44 * Экзамен + 0.1 * Индивидуальное домашнее задание 2

Bachelor’s Programme 'Economics'

Study Office

Algebra and Pre-Calculus: Introductory Course (Advanced Level)

Instructor

Программа дисциплины

Аннотация

Цель освоения дисциплины

Планируемые результаты обучения

Содержание учебной дисциплины

Элементы контроля

Промежуточная аттестация

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

Рекомендуемая дополнительная литература