Theory of random processes in continuous time and fundamentals of stochastic analysis

2024/2025

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

4

ECTS credits

Category 'Best Course for New Knowledge and Skills'

Course type:

Compulsory course

When:

3 year, 1, 2 module

Instructor

Белопольская Яна Исаевна

Программа дисциплины

Аннотация

Данный курс представляет основной математический аппарат, используемый в современной финансовой математике -- теорию случайных процессов в непрерывном времени. Классическим базовым процессом, из которого затем выводятся многие другие процессы, представляющие практический интерес, является броуновское движение (этот процесс также известен под названиями "непрерывное случайное блуждание", "процесс Винера", "процесс Башелье"). В программе подробно рассматриваются определение, свойства и приложения данного процесса.Далее рассматривается интегрирование детерминированных функций и случайных процессов по броуновскому движению -- интеграл Ито, преобразование Ито--Дёблина, стохастическое исчисление, понятие о стохастичечких дифференциальных (на самом деле интегральных!) уравнениях, и их приложения.Затем даётся введение в расширенные классы случайных процессов, которые также используются в современной финансовой математике -- процессы Леви и доброе броуновское движение.Материал данного курса является обязательным "языком" для решения задач финансовой математики и алгоритмической торговли на финансовых рынках.

Цель освоения дисциплины

• Ознакомление студентов с основами теории случайных процессов и стохастического анализа и умении применять соответствующий математический аппарат при решении конкретных задач математического моделирования в финансовой сфере в условиях неопределенности.

Планируемые результаты обучения

• применение устойчивых навыков решения задач стохастического анализа с одновременным глубоким пониманием тесной связи между теорией случайных процессов диффузионного типа и стохастическими моделями финансовой математики

Содержание учебной дисциплины

• 1-5
• 6-10
• 11-15
• 16-20

Элементы контроля

• Домашнее задание
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  0.5 * Домашнее задание + 0.5 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Белопольская, Я. И. Стохастические дифференциальные уравнения. Приложения к задачам математической физики и финансовой математики / Я. И. Белопольская. — 3-е изд., стер. — Санкт-Петербург : Лань, 2023. — 308 с. — ISBN 978-5-507-47129-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/330497 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Стохастические дифференциальные уравнения : введение в теорию и приложения, Оксендаль, Б., 2003