Algebra

2024/2025

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

4

ECTS credits

Delivered at:

Department of Informatics

Course type:

Compulsory course

When:

1 year, 1, 2 module

Instructors

Antipov, Mikhail

Иванова Ольга Юрьевна

Schavelev, Vladimir

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина базовой части профессионального цикла. Целью освоения дисциплины является ознакомление слушателей с основными структурами современной алгебры. В рамках курса слушатели изучают основы теории групп, а также кольца и поля. В результате освоения дисциплины студент должен: знать: основные факты о таких алгебраических структурах, как группы, кольца и поля; освоить алгоритмические аспекты современной алгебры; уметь: производить базовые вычисления с алгебраическими структурами, применять изученные факты и методы в прикладных задачах; владеть: навыками работы с конечными группами и конечными полями, овладеть основными техническими приемами алгебры многочленов и теории абелевых групп.

Цель освоения дисциплины

• Формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам теории чисел, теории колец, теории делимости, в частности, делимости целых чисел, делимости многочленов, а так же базовым применениям этих теорий для решения задач криптографии, построения кодов, исправляющих ошибки и других алгоритмических вопросах.

Планируемые результаты обучения

• Знает основные понятия и факты теории колец и делимости, такие, как кольцо, поле, фактор кольца по идеалу, кольцо многочленов, теорема о делении с остатком, линейное разложение наибольшего общего делителя, первообразный корень из единицы, китайская теорема об остатках, разложение дробно-рациональной функции в сумму простейших, основная теорема арифметики в кольце многочленов над полем, строение конечных полей, протокол шифрования RSA, коды БЧХ.
• Иметь навыки (приобрести опыт) обращения с основными алгебраическими объектами и конструкциями, уметь привести примеры таких объектов, знать основные идеи их практического применения.
• Уметь находить линейное разложение наибольшего общего делителя целых чисел и многочленов, находить явно класс обратного элемента в кольце вычетов по простому модулю, находить решения сравнений по составному модулю, владеть основными приёмами для проверки многочлена на неприводимость, иметь представление об алгоритмах разложения на множители.

Содержание учебной дисциплины

• Основы теории колец
• Многочлены от многих переменных
• Конечные поля и коды исправляющие ошибки. Базовые конструкции теории чисел

Элементы контроля

• Домашнее задание №4
  Домашнее задание No4 выдается студентам в одном варианте и состоит из 6 задач. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.
• Контрольная работа №1
  Вариант контрольной выдается студентам на занятии и состоит из 4 задач. Студенты решают задания индивидуально и сдают их в письменном виде.
• Контрольная работа №2
  Вариант контрольной работы выдается студентам на занятии и состоит из 4 задач. Студенты решают задания индивидуально и сдают их в письменном виде.
• Экзамен
  Устный проводится в форме ответов на вопросы экзаменационного билета. Экзаменационный билет содержит вопрос из перечня вопросов к экзамену и задачу. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.
• Домашнее задание №2
  Домашнее задание No2 выдается студентам в одном варианте и состоит из 10 задач. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.
• Домашнее задание №1
  Домашнее задание No1 выдается студентам в одном варианте и состоит из 10 задач. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.
• Домашнее задание №3
  Домашнее задание No3 выдается студентам в одном варианте и состоит из 9 задач. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  Преподаватель учитывает работу на практических занятиях и оценку за текущий контроль (домашние задания). Онакопленная = 0,15*Од/з1 + 0,15*Од/з2 + 0,15*Од/з3 + 0,15*Од/з4 + 0,2*Ок/р1 + 0,2*Ок/р2 Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом: Орезультирующая = 0,5*Оэкзамен + 0,5*Онакопленная

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Бурмистрова, Е. Б.  Линейная алгебра : учебник и практикум для академического бакалавриата / Е. Б. Бурмистрова, С. Г. Лобанов. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 421 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-9916-3588-2. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/425852 (дата обращения: 28.08.2023).
• Шафаревич, И. Р. Линейная алгебра и геометрия : учебное пособие / И. Р. Шафаревич, А. О. Ремизов. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2009. — 512 с. — ISBN 978-5-9221-1139-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2306 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Шафаревич, И. Р. Линейная алгебра и геометрия [Электронный ресурс] / И. Р. Шафаревич, А. О. Ремизов. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 512 с. - ISBN 978-5-9221-1139-3.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Кнауб, Л. В. Теоретико-численные методы в криптографии [Электронный ресурс] : Учеб. пособие / Л. В. Кнауб, Е. А. Новиков, Ю. А. Шитов. - Красноярск : Сибирский федеральный университет, 2011. - 160 с. - ISBN 978-5-7638-2113-7.

Авторы

• Юдаева Оксана Юрьевна
• Антипов Михаил Александрович