• A
  • A
  • A
  • ABC
  • ABC
  • ABC
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Regular version of the site

Discrete Mathematics

2023/2024
Academic Year
RUS
Instruction in Russian
4
ECTS credits
Delivered at:
Department of Informatics
Course type:
Compulsory course
When:
1 year, 1, 2, 4 module

Instructors

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина базовой части профессионального цикла. Данная дисциплина служит основой для профессиональной ориентации студентов при выборе дисциплин из вариативной части Программы. Дисциплина направлена на изучение основных методов современной дискретной математики (теория множеств, теория графов, комбинаторный анализ), ее связей с информатикой, многочисленными приложениями в современной технике, в том числе, бытовой.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам теории множеств, теории графов, комбинаторного анализа как основного математического аппарата для построения моделей дискретных структур, освоение методов математического моделирования и анализа таких структур.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Знает основные понятия и факты теории графов, такие, как деревья, циклы, связность в графах, паросочетания, раскраски графов, планарные графы, классические и обобщенные постановки комбинаторных задач, комбинаторный смысл основных операций над производящими функциями.
  • Умеет находить кратчайшие и минимальные пути в графе, медианы и центры графа, остовные деревья, эйлеровы и гамильтоновы циклы, совершенные или максимальные паросочетания, оптимальную раскраску графа, решать линейные рекуррентные соотношения как с помощью производящих функций, так и без них, перечислять основные дискретные объекты (графы, деревья, плоские деревья).
  • Имеет навыки использования методов решения основных комбинаторных задач с помощью производящих функций, использования основных алгоритмов работы с графами.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Раздел 1. Элементарная комбинаторика и теория графов
  • Раздел 2. Остовные деревья, циклы и разрезы. Связность в графах
  • Раздел 3. Паросочетания в графах. Раскраска графов. Планарные графы.
  • Раздел 4. Производящие функции и перечисление дискретных структур.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • блокирующий Экзамен №3
    Письменный экзамен №3 проводится в форме ответов на вопросы экзаменационного билета. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.
  • блокирующий Контрольная работа
    Контрольная работа проводится в письменной форме. Каждый студент получает список из 5 задач. Для получения положительной оценки он должен решить не менее трех из них. На проведение контрольной работы отводится 1,5 часа.
  • блокирующий Экзамен №1
    Письменный экзамен №1 проводится в форме ответов на вопросы экзаменационного билета. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.
  • неблокирующий Домашнее задание
    Домашнее задание выдается студентам в одном варианте и состоит из 9-10 задач. Каждой задаче присвоен свой балл. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма предоставления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.
  • блокирующий Экзамен №2
    Письменный экзамен №2 проводится в форме ответов на вопросы экзаменационного билета. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.
  • блокирующий Экзамен №4
    Письменный экзамен №4 проводится в форме ответов на вопросы экзаменационного билета. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2023/2024 учебный год 1 модуль
    0.7 * Домашнее задание + 0.7 * Домашнее задание + 0.3 * Контрольная работа + 0.3 * Контрольная работа
  • 2023/2024 учебный год 2 модуль
    Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом: ОРезультирующая= 0,45*Онакопленная + 0,55*Оэкзамен, где Онакопленная рассчитывается как взвешенная сумма всех форм текущего контроля: Онакопленная = 0,25*Од/з1 + 0,25*Од/з2 + 0,25*Од/з3 + 0,25*Од/з4
  • 2023/2024 учебный год 4 модуль
    Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом: ОРезультирующая= 0,45*Онакопленная + 0,55*Оэкзамен, где Онакопленная рассчитывается как взвешенная сумма всех форм текущего контроля: Онакопленная = 0,25*Од/з1 + 0,25*Од/з2 + 0,25*Од/з3 + 0,25*Од/з4
  • 2024/2025 учебный год 2 модуль
    Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом: ОРезультирующая= 0,45*Онакопленная + 0,55*Оэкзамен, где Онакопленная рассчитывается как взвешенная сумма всех форм текущего контроля: Онакопленная = 0,25*Од/з1 + 0,25*Од/з2 + 0,25*Од/з3 + 0,25*Од/з4
  • 2024/2025 учебный год 4 модуль
    Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом: ОРезультирующая= 0,45*Онакопленная + 0,55*Оэкзамен, где Онакопленная рассчитывается как взвешенная сумма всех форм текущего контроля: Онакопленная = 0,25*Од/з1 + 0,25*Од/з2 + 0,25*Од/з3 + 0,25*Од/з4
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Reinhard Diestel, Alexander Schrijver, & Paul D. Seymour. (2007). Graph Theory. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsbas&AN=edsbas.24E6A4B5
  • Гисин, В. Б.  Дискретная математика : учебник и практикум для вузов / В. Б. Гисин. — Москва : Издательство Юрайт, 2021. — 383 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-00228-7. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/468980 (дата обращения: 28.08.2023).

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Rigo, M. Advanced graph theory and combinatorics. – John Wiley & Sons, 2016. – 290 pp.
  • Иванов, Б. Н.  Дискретная математика и теория графов : учебное пособие для вузов / Б. Н. Иванов. — Москва : Издательство Юрайт, 2021. — 177 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-14470-3. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/477683 (дата обращения: 28.08.2023).