Topological data analysis

2022/2023

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

4

ECTS credits

Delivered at:

Department of Informatics

Course type:

Elective course

When:

4 year, 1, 2 module

Программа дисциплины

Аннотация

Является дисциплиной по выбору. Дисциплина направлена на формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по общей и алгебраической топологии в объёме, необходимом для понимания методов топологического анализа данных. Топологический анализ данных — относительно новая ветвь анализа данных. Он применяется в первую очередь тогда, когда про данные нет гипотезы, что они берутся из некоторого известного распределения (или должны лежать около аффинного пространства). С помощью топологического анализа данных можно изучать и визуализировать многомерные данные, которые не редуцируются к маломерным, и детектировать многомерные “дыры” в них (наподобие дырки в бублике). Треть курса посвящена математическим аспектам, треть — алгоритмическим и вычислительным, треть — обзору существующих применений топологического анализа данных.

Цель освоения дисциплины

• Формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по общей и алгебраической топологии в объёме, необходимом для понимания методов топологического анализа данных.

Планируемые результаты обучения

• Знает определение гомологий топологического пространства, устойчивых гомологий.
• Умеет находить симплициальные гомологии несложных симплициальных комплексов, находить устойчивые гомологии облака точек.
• Имеет навыки обращения с программным обеспечением, используемым в топологическом анализе данных.

Содержание учебной дисциплины

• Раздел 1. Теория устойчивых гомологий для облака точек
• Раздел 2. Проблемы вычислимости устойчивых гомологий, применяющиеся методы
• Раздел 3. Приложения топологического анализа данных

Элементы контроля

• Экзамен
• Домашнее задание.

Промежуточная аттестация

• 2022/2023 учебный год 2 модуль
  0.49 * Домашнее задание. + 0.51 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Адамс, Д. Ф. Стабильные гомотопии и обобщенные гомологии : учебник / Д. Ф. Адамс , под редакцией Д. Каледина , перевод с английского Д. Каледина [и др.]. — Москва : МЦНМО, 2013. — 432 с. — ISBN 978-5-4439-2058-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/56386 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• John R. Harper, & Richard Mandelbaum. (2011). Combinatorial Methods in Topology and Algebraic Geometry. [N.p.]: AMS. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=776570