• A
  • A
  • A
  • ABC
  • ABC
  • ABC
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Regular version of the site

Numerical Methods

2021/2022
Academic Year
RUS
Instruction in Russian
5
ECTS credits
Delivered at:
Department of Informatics
Course type:
Elective course
When:
3 year, 1, 2 module

Instructors


Yarevsky, Evgeny

Программа дисциплины

Аннотация

Является дисциплиной по выбору. Дисциплина направлена на ознакомление студентов с приближенными методами для решения задач интерполяции, аппроксимации, приближённого решения уравнений, возникающих при работе с данными и формирование практических навыков работы с данными и приближенного решения частых практических задач в области машинного обучения, оптимизации и имитационного моделирования. Для освоения дисциплины студентам необходимы знания, полученные в результате изучения дисциплин «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Теория вероятностей и математическая статистика».
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целью освоения дисциплины «Численные методы» является формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам применения численных методов для решения различных задач. Кроме того, целью освоения дисциплины является ознакомить студентов с приближенными методами для решения задач интерполяции, аппроксимации, приближённого решения уравнений, возникающих при работе с данными и сформировать у студентов практические навыки работы с данными и приближенного решения частых практических задач в области машинного обучения, оптимизации и имитационного моделирования.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Владеет понятием о сходимости и устойчивости методов численного решения ОДУ. Знает общую характеристику методов Рунге-Кутты. Знает методы Рунге-Кутты 2-ого порядка, вывод общей формулы, частные случаи. Знает методы контроля локальной вычислительной погрешности при решении ОДУ.
  • Знает общую характеристику итерационных методов решения СЛАУ; метод простой итерации решения СЛАУ; теорему о сходимости и оценка погрешности. Знает метод Зейделя, метод релаксации, теоремы о сходимости метода Зейделя. Знает теорему о сходимости стационарных итерационных методов и ее применение в частных случаях; метод Ричардсона решения СЛАУ; градиентный метод решения СЛАУ.
  • Знает основные приближенные методы для решения задач интерполяции, аппроксимации, приближённого решения уравнений, их ограничения и области применения, классы задач вычислительной математики и их постановки, способы построения численных методов, источники ошибок, понимание сходимости и устойчивости алгоритмов численного решения задач математического анализа и линейной алгебры.
  • Умеет решать простейшие СЛАУ. Знает теорему о LDR-разложении матрицы, использование разложения и его модификаций для решения СЛАУ; алгоритм LU-разложения с выбором ведущего элемента. Знает QR-разложение матрицы и его использование для решения СЛАУ.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Прямые методы решения систем линейных уравнений (СЛАУ)
  • Итерационные методы решения СЛАУ
  • Численные методы аппроксимации табличных функций
  • Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Домашнее задание 1
  • неблокирующий Домашнее задание 2
  • неблокирующий Домашнее задание 3
  • неблокирующий Домашнее задание 4
  • блокирующий Устный экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2021/2022 учебный год 1 модуль
    0.25 * Домашнее задание 1 + 0.25 * Домашнее задание 2 + 0.25 * Домашнее задание 3 + 0.25 * Домашнее задание 4
  • 2021/2022 учебный год 2 модуль
    0.3 * 2021/2022 учебный год 2 модуль + 0.7 * Устный экзамен