Probability Theory and Mathematical Statistics

2020/2021

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

7

ECTS credits

Delivered at:

Department of Informatics

Course type:

Compulsory course

When:

2 year, 3, 4 module

Instructors

Андреева Инга Александровна

Виноградов Александр Станиславович

Gladkaya, Anna

Kosarevskaya, Ekaterina

Safronenko, Evgenii

Khrabrov, Alexander I.

Целищев Антон Сергеевич

Программа дисциплины

Аннотация

Является дисциплиной базовой части профессионального цикла. Целью освоения дисциплины является знакомство слушателей с основными понятиями, фактами и методами теории вероятностей и математической статистики, а также с их возможными приложениями для статистической обработки реальных данных. В результате освоения дисциплины студент должен: знать:  основные понятия теории вероятностей и математической статистики, их основные результаты и математические методы анализа; уметь:  применять математические методы и модели к анализу случайных явлений для их адекватного описания и понимания; владеть:  навыками решения стандартных задач теории вероятностей и математической статистики, а также применением основных аналитических инструментов для анализа вероятностных и статистических задач.

Цель освоения дисциплины

• Целями освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» являются формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам теории вероятностей и математической статистике как основного математического аппарата для построения моделей случайных явлений, освоение методов математического моделирования и анализа таких явлений.

Планируемые результаты обучения

• Знает основные разделы теории вероятностей и математической статистики. Умеет анализировать вероятностные и статистические процессы. Использует основные методы теории вероятностей и математической статистики для решения практических задач.
• Владеет понятиями: характеристическая функция случайной величины; характеристическая функция нормального распределения. Владеет понятием суммы независимых нормальных случайных величин. Равносильность сходимости по распределению, сходимости характеристических функций и сходимости математических ожиданий функций от случайных величин. Владеет понятиями: центральная предельная теорема в форме Леви; теорема Муавра-Лапласа; теорема Пуассона; теорема в форме Линденберга
• Владеет понятиями: условные математические ожидания; случайные процессы; вероятность фиксированной траектории; случайные блуждания на целых точках прямой и на целочисленной решетке.
• Владеет понятиями: математической постановки задач статистики. Знает выборку из нормального распределения: лемму Фишера. Знает требования, предъявляемые к оценкам: состоятельность, несмещенность, асимптотическая нормальность, эффективность. Знает: метод моментов; состоятельность и асимптотическая нормальность оценок метода моментов; метод максимального правдоподобия; асимптотическая нормальность оценок максим
• Знает: модель линейной регрессии; точечное оценивание параметра. Знает свойства оценки: теорема Гаусса-Маркова. Владеет понятием доверительного оценивания параметров линейной регрессии.
• Владеет основными понятиями задачи проверки статистических гипотез. Знает: критерии согласия, свободные от распределения; критерии однородности, свободные от распределения; критерий согласия хи-квадрат для проверки простых и сложных гипотез. Знает ранговые критерии; предельные распределения статистик ранговых критериев.
• Владеет понятиями: датчиков псевдослучайных чисел; моделирование вероятностных распределений. Знает: марковские методы Монте-Карло; EM-алгоритм.

Содержание учебной дисциплины

• Элементарная теория вероятностей
• Общая теория вероятностей
• Метод характеристических функций
• Случайные процессы
• Оценивание параметров распределений
• Линейные статистические модели
• Проверка статистических гипотез
• Прикладные аспекты теории вероятностей и математической статистики

Элементы контроля

• Домашнее задание 1
• Домашнее задание 2
• Домашнее задание 3
• Домашнее задание 4
• Контрольная работа
• Письменный экзамен
• Письменный экзамен 2

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (4 модуль)
  0.05 * Домашнее задание 1 + 0.05 * Домашнее задание 2 + 0.05 * Домашнее задание 3 + 0.05 * Домашнее задание 4 + 0.2 * Контрольная работа + 0.3 * Письменный экзамен + 0.3 * Письменный экзамен 2

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Теория вероятностей с примерами и задачами: Учебное пособие / Ананьевский С.М., Невзоров В.Б. - СПб:СПбГУ, 2013. - 240 с.: ISBN 978-5-288-05491-4 - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/940734

Рекомендуемая дополнительная литература

• Калинина В. Н. - ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 2-е изд., пер. и доп. Учебник для СПО - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 472с. - ISBN: 978-5-9916-8773-7 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-433801