Линейная алгебра

2022/2023

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

6

Кредиты

Кто читает:

Департамент информатики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 3, 4 модуль

Преподаватель

Горячко Евгений Евгеньевич

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина направлена на формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам линейной алгебры, в частности умения решать системы линейных уравнений, владеть понятиями матрицы, векторного пространства, базиса, линейного отображения, спектра линейного оператора, квадратичной формы, тензора, понимать их взаимосвязь, а также уметь решать с помощью этих понятий задачи нахождения расстояния между аффинными подпространствами, минимума квадратичной формы на сфере, применять понятие спектра графа для получения различных свойств графов.

Цель освоения дисциплины

• Формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам линейной алгебры.

Планируемые результаты обучения

• Знает основные понятия и факты линейной алгебры, такие как матрица, векторное пространство, линейная независимость, базис, размерность, ранг, спектр линейного оператора.
• Умеет находить базис подпространства заданного набором векторов или системой линейных условий, ранг линейного отображения, спектр и жорданову форму линейного оператора, сигнатуру вещественной квадратичной формы, ортогонализацию базиса евклидового пространства, спектр графа.
• Умеет обращаться с основными конструкциями и объектами линейной алгебры.

Содержание учебной дисциплины

• Раздел 1. Основы линейной алгебры
• Раздел 2. Линейные операторы
• Раздел 3. Полилинейная алгебра
• Раздел 4. Спектр оператора в задачах максимизации и в теории графов

Элементы контроля

• Домашнее задание
  Домашнее задание выдается студентам в одном варианте и состоит из 10 задач. Каждой задаче присвоен свой балл. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.
• Экзамен №1
  Экзамен проверяет освоение учащимся материала курса, а также умение самостоятельно пользоваться полученными знаниями. Экзаменационный билет состоит из двух вопросов из списка вопросов к экзамену. После ответа на вопросы экзаменатор задаёт дополнительные вопросы и, в случае успешного ответа на них, задачу. Ответ на дополнительные вопросы не предполагает трудоёмких вычислений или длинных рассуждений и проверяет общее знание курса. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.
• Экзамен №2
  Экзамен проверяет освоение учащимся материала курса, а также умение самостоятельно пользоваться полученными знаниями. Экзаменационный билет состоит из двух вопросов из списка вопросов к экзамену. После ответа на вопросы экзаменатор задаёт дополнительные вопросы и, в случае успешного ответа на них, задачу. Ответ на дополнительные вопросы не предполагает трудоёмких вычислений или длинных рассуждений и проверяет общее знание курса. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.
• Экзамен №3
  Экзамен проверяет освоение учащимся материала курса, а также умение самостоятельно пользоваться полученными знаниями. Экзаменационный билет состоит из двух вопросов из списка вопросов к экзамену. После ответа на вопросы экзаменатор задаёт дополнительные вопросы и, в случае успешного ответа на них, задачу. Ответ на дополнительные вопросы не предполагает трудоёмких вычислений или длинных рассуждений и проверяет общее знание курса. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.
• Экзамен №4
  Экзамен проверяет освоение учащимся материала курса, а также умение самостоятельно пользоваться полученными знаниями. Экзаменационный билет состоит из двух вопросов из списка вопросов к экзамену. После ответа на вопросы экзаменатор задаёт дополнительные вопросы и, в случае успешного ответа на них, задачу. Ответ на дополнительные вопросы не предполагает трудоёмких вычислений или длинных рассуждений и проверяет общее знание курса. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.

Промежуточная аттестация

• 2022/2023 учебный год 3 модуль
  Промежуточная оценка по дисциплине рассчитывается следующим образом: Орезультирующая =0,25*Од/р1 + 0,25*Од/р2 + 0,5*Оэкз1
• 2022/2023 учебный год 4 модуль
  Промежуточная оценка по дисциплине рассчитывается следующим образом: Орезультирующая =0,25*Од/р3 + 0,25*Од/р4 + 0,5*Оэкз2
• 2023/2024 учебный год 1 модуль
  Промежуточная оценка по дисциплине рассчитывается следующим образом: Орезультирующая =0,25*Од/р5 + 0,25*Од/р6 + 0,5*Оэкз3
• 2023/2024 учебный год 2 модуль
  Промежуточная оценка по дисциплине рассчитывается следующим образом: Орезультирующая =0,25*Од/р7 + 0,25*Од/р8 + 0,5*Оэкз4

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Бурмистрова, Е. Б.  Линейная алгебра : учебник и практикум для академического бакалавриата / Е. Б. Бурмистрова, С. Г. Лобанов. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 421 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-9916-3588-2. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/425852 (дата обращения: 28.08.2023).
• Линейная алгебра. Аналитическая геометрия/ИвлеваА.М., ПрилуцкаяП.И., ЧерныхИ.Д. - Новосиб.: НГТУ, 2014. - 180 с.: ISBN 978-5-7782-2409-4

Рекомендуемая дополнительная литература

• Кремер, Н. Ш.  Линейная алгебра : учебник и практикум для бакалавриата и специалитета / под редакцией Н. Ш. Кремера. — 3-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 422 с. — (Бакалавр и специалист). — ISBN 978-5-534-08547-1. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/432050 (дата обращения: 28.08.2023).
• Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты: Учебное пособие / Г.С. Шевцов. - 3-e изд., испр. и доп. - М.: Магистр: НИЦ ИНФРА-М, 2014. - 544 с.: 60x90 1/16. (переплет) ISBN 978-5-9776-0258-7 - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/438021
• Шафаревич, И. Р. Линейная алгебра и геометрия : учебное пособие / И. Р. Шафаревич, А. О. Ремизов. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2009. — 512 с. — ISBN 978-5-9221-1139-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2306 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.