Дифференциальные уравнения

2022/2023

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

3

Кредиты

Кто читает:

Департамент информатики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

2-й курс, 2 модуль

Преподаватели

Ходунов Павел Андреевич

Щеглова Александра Павловна

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина направлена на приобретение базовых знаний по типам обыкновенных дифференциальных уравнений, постановкам основных задач для них, свойствам и методам их анализа и решения, а также приобретение навыков применения дифференциальных уравнений к задачам вариационного исчисления, оптимального управления, математического моделирования, математической экономики, социологии и т.д. Для освоения дисциплины студентам необходимы знания, полученные в результате изучения дисциплин «Математический анализ», «Алгебра» («Линейная алгебра»).

Цель освоения дисциплины

• Формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам теории обыкновенных дифференциальных уравнений, освоение методов решения таких уравнений.

Планируемые результаты обучения

• Знает основные понятия и факты теории дифференциальных уравнений, такие как теоремы существования и единственности решения.
• Умеет исследовать устойчивость решений дифференциальных уравнений.
• Имеет навыки решения основных классов обыкновенных дифференциальных уравнений.

Содержание учебной дисциплины

• Раздел 1. Пространство непрерывных функций
• Раздел 2. Общая теория.
• Раздел 3. Системы линейных дифференциальных уравнений.
• Раздел 4. Скалярные линейные дифференциальные уравнения.
• Раздел 5. Устойчивость.

Элементы контроля

• Контрольная работа №1
  Контрольная работа №1 проводится для проверки обязательных базовых умений студентов. Вариант контрольной выдается студентам на занятии и состоит из 5 задач. Каждой задаче присвоен индивидуальный балл.
• Контрольная работа №2
  Контрольная работа №2 проводится для проверки обязательных базовых умений студентов. Вариант контрольной выдается студентам на занятии и состоит из 5 задач. Каждой задаче присвоен индивидуальный балл.
• Устный экзамен
  Устный экзамен проводится в форме ответов на вопросы экзаменационного билета. Экзаменационный билет содержит два вопроса из перечня вопросов к экзамену. На подготовку ответа выделяется 1 час.

Промежуточная аттестация

• 2022/2023 учебный год 2 модуль
  0.25 * Контрольная работа №1 + 0.25 * Контрольная работа №2 + 0.5 * Устный экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Зайцев, В. Ф.  Обыкновенные дифференциальные уравнения в 2 ч. Часть 1 : справочник для академического бакалавриата / В. Ф. Зайцев, А. Д. Полянин. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 385 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-02685-6. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/437081 (дата обращения: 28.08.2023).
• Зайцев, В. Ф.  Обыкновенные дифференциальные уравнения в 2 ч. Часть 2 : справочник для академического бакалавриата / В. Ф. Зайцев, А. Д. Полянин. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 196 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-02690-0. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/437810 (дата обращения: 28.08.2023).

Рекомендуемая дополнительная литература

• Аксенов, А. П.  Дифференциальные уравнения в 2 ч. Часть 1 : учебник для вузов / А. П. Аксенов. — Москва : Издательство Юрайт, 2021. — 241 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-9916-7420-1. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/470788 (дата обращения: 28.08.2023).
• Аксенов, А. П.  Дифференциальные уравнения в 2 ч. Часть 2 : учебник для вузов / А. П. Аксенов. — Москва : Издательство Юрайт, 2021. — 359 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-9916-7422-5. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/470789 (дата обращения: 28.08.2023).
• Муратова, Т. В.  Дифференциальные уравнения : учебник и практикум для вузов / Т. В. Муратова. — Москва : Издательство Юрайт, 2021. — 435 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-01456-3. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/468795 (дата обращения: 28.08.2023).