• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Математическая физика

2021/2022
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
4
Кредиты
Статус:
Курс обязательный
Когда читается:
2-й курс, 3 модуль

Преподаватели

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина направлена на изучение теории построения математических моделей физических явлений. Для освоения дисциплины студентам необходимы знания, полученные в результате изучения курсов «Механика», «Линейная алгебра», «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Теория функций комплексного переменного».
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Дисциплина «Математическая физика» имеет своей целью изучение теории построения математических моделей физических явлений.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Записывает оператор Лапласа в криволинейной ортогональной системе координат, владеет методами разделения переменных в уравнении Лапласа в цилиндрических и сферических координатах. Умеет находить особые точки дифференциальных уравнений. Записывает уравнение Бесселя, знает понятие цилиндрических функций (функции Бесселя, функции Ханкеля, функции Неймана, функции Макдональда), владеет методами работы с ними.
  • Записывает формулу Гаусса-Остроградского, уравнение неразрывности, уравнение теплопроводности,. уравнение стационарных токов. Знает закон сохранения для векторного поля, выводит уравнения акустики, закон теплопроводности в стержне, телеграфное уравнение, уравнение колебаний струны. Знает постановку задач математической физики. Владеет понятием корректности постановки задач математической физики.
  • Знает основные леммы вариационного исчисления. Владеет постановкой простейшей задачи вариационного исчисления. Записывает уравнение Эйлера-Лагранжа. Владеет методами минимизации линейного и квадратичного функционала, функционала, зависящего от функции нескольких аргументов. Решает изопериметрическую задачу.
  • Знает понятие асимптотического разложения, символов o и О, владеет методами простейших асимптотических разложений, решений алгебраических и дифференциальных уравнений с малым параметром, методами стационарной фазы, перевала оценки интегралов.
  • Знает понятие классических и обобщенных функций, владеет понятиями регулярных и сингулярных обобщенных функций, знает простейшие свойства обобщенных функций, владеет методами. дифференцирования обобщенных функций, решения дифференциальных уравнений в обобщенном смысле
  • Проводит классификацию основных интегральных уравнений, владеет аналогией с системами линейных уравнений. Формулирует и доказывает теоремы Фредгольма. Решает уравнения с вырожденным ядром, интегральные уравнения Фредгольма II рода с "малым" ядром
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Тема 1. Обобщенные функции.
  • Тема 2. Уравнения матфизики
  • Тема 3. Специальные функции
  • Тема 4. Вариационное исчисление
  • Тема 5. Асимптотики интегралов
  • Тема 6. Интегральные уравнения
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий контрольная работа
  • неблокирующий экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2021/2022 учебный год 3 модуль
    0.5 * контрольная работа + 0.5 * экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Chandra, S., & Sharma, M. . (2013). Introduction to Mathematical Physics, An. Alpha Science Internation Limited.
  • Sadri Hassani. (2013). Mathematical Physics : A Modern Introduction to Its Foundations: Vol. Second edition. Springer.
  • Vasilʹev, A. N., & Gustafsson, B. (2009). Analysis and Mathematical Physics. Birkhäuser.