• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Математическая физика

2021/2022
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
4
Кредиты
Статус:
Курс обязательный
Когда читается:
2-й курс, 3 модуль

Преподаватель


Филонов Николай Дмитриевич

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина «Математическая физика» имеет своей целью изучение теории построения математических моделей физических явлений. При изучении учебной дисциплины «Математическая физика» используются знания и умения, приобретенные при изучении курсов «Механика», «Линейная алгебра», «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Теория функций комплексного аргумента». К задачам учебной дисциплины относятся: 2 − освоение методов решения уравнений в частных производных; − применение современных методов математической физики в квантовой механике, статистической физике, других разделах современной теорфизики.Дисциплина «Математическая физика» относится к базовой части профессионального цикла дисциплин образовательной программы «Физика» по направлению подготовки 03.03.02 Физика профиль Физика.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Дисциплина «Математическая физика» имеет своей целью изучение теории построения математических моделей физических явлений.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Знает понятие классических и обобщенных функций, владеет понятиями регулярных и сингулярных обобщенных функций, знает простейшие свойства обобщенных функций, владеет методами. дифференцирования обобщенных функций, решения дифференциальных уравнений в обобщенном смысле
  • Записывает формулу Гаусса-Остроградского, уравнение неразрывности, уравнение теплопроводности,. уравнение стационарных токов. Знает закон сохранения для векторного поля, выводит уравнения акустики, закон теплопроводности в стержне, телеграфное уравнение, уравнение колебаний струны. Знает постановку задач математической физики. Владеет понятием корректности постановки задач математической физики.
  • Записывает оператор Лапласа в криволинейной ортогональной системе координат, владеет методами разделения переменных в уравнении Лапласа в цилиндрических и сферических координатах. Умеет находить особые точки дифференциальных уравнений. Записывает уравнение Бесселя, знает понятие цилиндрических функций (функции Бесселя, функции Ханкеля, функции Неймана, функции Макдональда), владеет методами работы с ними.
  • Знает основные леммы вариационного исчисления. Владеет постановкой простейшей задачи вариационного исчисления. Записывает уравнение Эйлера-Лагранжа. Владеет методами минимизации линейного и квадратичного функционала, функционала, зависящего от функции нескольких аргументов. Решает изопериметрическую задачу.
  • Знает понятие асимптотического разложения, символов o и О, владеет методами простейших асимптотических разложений, решений алгебраических и дифференциальных уравнений с малым параметром, методами стационарной фазы, перевала оценки интегралов.
  • Проводит классификацию основных интегральных уравнений, владеет аналогией с системами линейных уравнений. Формулирует и доказывает теоремы Фредгольма. Решает уравнения с вырожденным ядром, интегральные уравнения Фредгольма II рода с "малым" ядром
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Тема 1. Обобщенные функции.
    Определение основных и обобщенных функций. Регулярные и сингулярные обобщенные функции. Простейшие свойства обобщенных функций. Дифференцирование обобщенных функций. Дифференциальные уравнения и обобщенные функции. Понятие фундаментального решения дифференциального уравнения. Обобщенные функции, зависящие от параметра. Теорема Римана. Дельтаобразные последовательности.
  • Тема 2. Уравнения матфизики
    Формула Гаусса-Остроградского. Закон сохранения скалярной субстанции. Уравнение неразрывности. Уравнение теплопроводности. Уравнение стационарных токов. Закон сохранения для векторного поля. Уравнение акустики. Теплопроводность в стержне. Телеграфное уравнение. Уравнение колебаний струны. Постановка задач математической физики. Начальные и граничные условия. Корректность постановки задач математической физики. Пример Адамара. Формула Грина. Сопряженные дифференциальные выражения. Теоремы единственности.
  • Тема 3. Специальные функции
    Оператор Лапласа в криволинейной ортогональной системе координат. Разделение переменных в уравнении Лапласа в цилиндрических и сферических координатах. Особые точки дифференциальных уравнений. Уравнения класса Фукса. Уравнение Бесселя. Цилиндрические функции (функции Бесселя, функции Ханкеля, функции Неймана, функции Макдональда). Рекуррентные соотношения. Вронскиан пары цилиндрических функций. Асимптотика цилиндрических функций. Полиномы Лежандра и их основные свойства. Производящая функция. Интеграл Шлефли. Формула Родрига. Задача Штурма-Лиувилля, связанная с полиномами Лежандра. Присоединенные полиномы Лежандра. Сферические функции.
  • Тема 4. Вариационное исчисление
    Основные леммы вариационного исчисления. Постановка простейшей задачи вариационного исчисления. Уравнение Эйлера-Лагранжа. Минимизация линейного и квадратичного функционала. Функционал, зависящий от функции нескольких аргументов. Изопериметрическая задача.
  • Тема 5. Асимптотики интегралов
    Определение асимптотического разложения. Символы o малое и O большое. Алгебраические уравнения с малым параметром. Дифференциальные уравнения с малым параметром при старших производных. Метод погранслоя. Регулярное асимптотическое разложение интегралов. Сингулярные разложения. Метод стационарной фазы. Метод перевала.
  • Тема 6. Интегральные уравнения
    Классификация интегральных уравнений. Аналогия с системами линейных уравнений. Теоремы Фредгольма. Уравнения с вырожденным ядром. Интегральные уравнения Фредгольма II рода с "малым" ядром. Общий случай невырожденного непрерывного ядра. Линейные операторы в гильбертовом пространстве. Непрерывный и вполне непрерывный операторы. Существование собственного числа у самосопряженного вполне непрерывного оператора. Существование последовательности собственных значений. Собственные функции и характеристические значения однородного интегрального уравнения Фредгольма II рода. Теорема Гильберта-Шмидта
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий контрольная работа
  • неблокирующий экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (3 модуль)
    0.5 * контрольная работа + 0.5 * экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Гладков С. О. - ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. СБОРНИК ЗАДАЧ В 2 Ч. ЧАСТЬ 1 3-е изд., пер. и доп. Учебное пособие для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 241с. - ISBN: 978-5-534-00000-9 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/teoreticheskaya-i-matematicheskaya-fizika-sbornik-zadach-v-2-ch-chast-1-444115
  • Гладков С. О. - ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. СБОРНИК ЗАДАЧ В 2 Ч. ЧАСТЬ 2 3-е изд., пер. и доп. Учебное пособие для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 253с. - ISBN: 978-5-534-00003-0 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/teoreticheskaya-i-matematicheskaya-fizika-sbornik-zadach-v-2-ch-chast-2-444116

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Chandra, S., & Sharma, M. . (2013). Introduction to Mathematical Physics, An. Alpha Science Internation Limited.
  • Sadri Hassani. (2013). Mathematical Physics : A Modern Introduction to Its Foundations: Vol. Second edition. Springer.
  • Vasilʹev, A. N., & Gustafsson, B. (2009). Analysis and Mathematical Physics. Birkhäuser.