Mathematical Physics

2021/2022

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

4

ECTS credits

Delivered at:

Department of Physics

Course type:

Compulsory course

When:

2 year, 3 module

Instructors

Ievlev, Evgenii A.

Filonov, Nikolay D.

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина направлена на изучение теории построения математических моделей физических явлений. Для освоения дисциплины студентам необходимы знания, полученные в результате изучения курсов «Механика», «Линейная алгебра», «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения».

Цель освоения дисциплины

• Изучение студентами теории построения математических моделей физических явлений.

Планируемые результаты обучения

• Записывает оператор Лапласа в криволинейной ортогональной системе координат, владеет методами разделения переменных в уравнении Лапласа в цилиндрических и сферических координатах. Умеет находить особые точки дифференциальных уравнений. Записывает уравнение Бесселя, знает понятие цилиндрических функций (функции Бесселя, функции Ханкеля, функции Неймана, функции Макдональда), владеет методами работы с ними.
• Записывает формулу Гаусса-Остроградского, уравнение неразрывности, уравнение теплопроводности,. уравнение стационарных токов. Знает закон сохранения для векторного поля, выводит уравнения акустики, закон теплопроводности в стержне, телеграфное уравнение, уравнение колебаний струны. Знает постановку задач математической физики. Владеет понятием корректности постановки задач математической физики.
• Знает основные леммы вариационного исчисления. Владеет постановкой простейшей задачи вариационного исчисления. Записывает уравнение Эйлера-Лагранжа. Владеет методами минимизации линейного и квадратичного функционала, функционала, зависящего от функции нескольких аргументов. Решает изопериметрическую задачу.
• Знает понятие асимптотического разложения, символов o и О, владеет методами простейших асимптотических разложений, решений алгебраических и дифференциальных уравнений с малым параметром, методами стационарной фазы, перевала оценки интегралов.
• Знает понятие классических и обобщенных функций, владеет понятиями регулярных и сингулярных обобщенных функций, знает простейшие свойства обобщенных функций, владеет методами. дифференцирования обобщенных функций, решения дифференциальных уравнений в обобщенном смысле
• Проводит классификацию основных интегральных уравнений, владеет аналогией с системами линейных уравнений. Формулирует и доказывает теоремы Фредгольма. Решает уравнения с вырожденным ядром, интегральные уравнения Фредгольма II рода с "малым" ядром

Содержание учебной дисциплины

• Тема 1. Обобщенные функции.
• Тема 2. Уравнения матфизики
• Тема 3. Специальные функции
• Тема 4. Вариационное исчисление
• Тема 5. Асимптотики интегралов
• Тема 6. Интегральные уравнения

Элементы контроля

• контрольная работа
• экзамен

Промежуточная аттестация

• 2021/2022 учебный год 3 модуль
  0.5 * экзамен + 0.5 * контрольная работа

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Гладков С. О. - ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. СБОРНИК ЗАДАЧ В 2 Ч. ЧАСТЬ 1 3-е изд., пер. и доп. Учебное пособие для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 241с. - ISBN: 978-5-534-00000-9 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/teoreticheskaya-i-matematicheskaya-fizika-sbornik-zadach-v-2-ch-chast-1-444115
• Гладков С. О. - ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. СБОРНИК ЗАДАЧ В 2 Ч. ЧАСТЬ 2 3-е изд., пер. и доп. Учебное пособие для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 253с. - ISBN: 978-5-534-00003-0 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/teoreticheskaya-i-matematicheskaya-fizika-sbornik-zadach-v-2-ch-chast-2-444116

Рекомендуемая дополнительная литература

• Chandra, S., & Sharma, M. . (2013). Introduction to Mathematical Physics, An. Alpha Science Internation Limited.
• Sadri Hassani. (2013). Mathematical Physics : A Modern Introduction to Its Foundations: Vol. Second edition. Springer.
• Vasilʹev, A. N., & Gustafsson, B. (2009). Analysis and Mathematical Physics. Birkhäuser.

Авторы

• Филонов Николай Дмитриевич