Математический анализ

2021/2022

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

3

Кредиты

Кто читает:

Департамент информатики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

2-й курс, 1 модуль

Преподаватели

Колоницкий Сергей Борисович

Мокеев Александр Сергеевич

Ходунов Павел Андреевич

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина базовой части профессионального цикла. Данная дисциплина служит основой для профессиональной ориентации студентов при выборе дисциплин из вариативной части Программы. Дисциплина направлена на формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам математического анализа.

Цель освоения дисциплины

• Формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам математического анализа.

Планируемые результаты обучения

• Владеет понятием дифференцируемости функции в точке. Знает геометрический и физический смысл производной. Левая и правая производные. Знает и работает с производными. Знает: формулу Тейлора для многочленов; формулы Тейлора с остатком в форме Пеано и в форме Лагранжа; Формулы Тейлора для ex, sin x, cos x, ln(1+x) и (1+x)p. Знает: локальные максимумы и минимумы; необходимое условие экстремума.
• Владеет понятиями абсолютной и условной сходимости. Знает теоремы Мертенса и Абеля о произведении рядов. Знает критерии равномерной сходимости. Знает теоремы о перестановке пределов и перестановке предела и суммы; теоремы об интегрировании и дифференцировании равномерно сходящейся последовательности (ряда). Знает: дифференцируемость отображений из Rn в Rm; Матрицу Якоби; дифференцируемость координатных функций.
• Владеет понятиями интегрального исчисления и несобственных интегралов. Знает метрические и нормированные пространства.
• Знает и вычисляет предел lim sin x/x. Знает определение степенной функции и ее свойства; определение и непрерывность логарифма. Знает пределы lim (1+1/x)x и lim (1+x)1/x, lim ln(1+x)/x, lim ((1+x)p-1)/x и lim (ax-1)/x.
• Знает множества, отношения. Владеет понятием предела. Знает неравенство Бернулли. Владеет понятием подпоследовательности; необходимого условия сходимости рядов и простейших свойств сходящихся рядов. Производит арифметические действия с непрерывными функциями, теоремы о стабилизации знака и о непрерывности композиции. Владеет понятиями: Теорема Вейерштрасса; Теорема Больцано-Коши; Теоремы о непрерывных образах отрезка и промежутка.
• Знает: вычисление интеграла ∫0π/.2 sinn x dx. Владеет понятиями:Формула Валлиса; асимптотика наибольшего биномиального коэффициента; Формула Тейлора с остатком в интегральной форме; иррациональность числа π.
• Знает: критерий Коши. Владеет понятием группировки членов ряда. Знает критерий сходимости ряда с неотрицательными членами. Знает: признаки Коши и Признак Даламбера и связь между ними. Знает связь между суммами и интегралами. Интегральный признак.

Содержание учебной дисциплины

• Последовательности вещественных чисел. Пределы и непрерывность функций
• Дифференциальное и интегральное исчисление
• Приложение интегрального исчисления и несобственные интегралы. Метрические и нормированные пространства.
• Числовые и функциональные ряды. Функции нескольких переменных

Элементы контроля

• Домашнее задание №1 (1 модуль)
• Домашнее задание №2 (1 модуль)
• Письменный экзамен №1
• Домашнее задание №3 (2 модуль)
• Домашнее задание №4 (2 модуль)
• Домашнее задание №5 (3 модуль)
• Домашнее задание №6 (3 модуль)
• Домашнее задание №7 (4 модуль)
• Домашнее задание №8 (4 модуль)
• Письменный экзамен №2
• Домашнее задание №1 (1 модуль)
• Домашнее задание №2 (1 модуль)
• Письменный экзамен №1

Промежуточная аттестация

• 2020/2021 учебный год 1 модуль
  0.5 * Домашнее задание №2 (1 модуль) + 0.5 * Домашнее задание №1 (1 модуль)
• 2020/2021 учебный год 2 модуль
  0.25 * Домашнее задание №3 (2 модуль) + 0.5 * Письменный экзамен №1 + 0.25 * Домашнее задание №4 (2 модуль)
• 2020/2021 учебный год 3 модуль
  0.5 * Домашнее задание №6 (3 модуль) + 0.5 * Домашнее задание №5 (3 модуль)
• 2020/2021 учебный год 4 модуль
  0.25 * Домашнее задание №8 (4 модуль) + 0.25 * Домашнее задание №7 (4 модуль) + 0.5 * Письменный экзамен №2
• 2021/2022 учебный год 1 модуль
  0.5 * Письменный экзамен №1 + 0.25 * Домашнее задание №1 (1 модуль) + 0.25 * Домашнее задание №2 (1 модуль)

Список литературы

Рекомендуемая дополнительная литература

• Математический анализ. Теория и практика: Учебное пособие / Шипачев В.С., - 3-е изд. - М.:НИЦ ИНФРА-М, 2015. - 351 с.: 60x90 1/16. - (Высшее образование) (Переплёт 7БЦ) ISBN 978-5-16-010073-9 - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/469727