• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Математика

2019/2020
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
8
Кредиты
Статус:
Курс по выбору
Когда читается:
1-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватель


Литвинова Виктория Викторовна

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Математика» являются изучение разделов «Линейная алгеб-ра» и «Математический анализ», позволяющие студенту ориентироваться в таких дисциплинах, как «Теория вероятностей и математическая статистика», «Методы оптимальных решений», «Ма-тематические модели в экономике». Курс «Математика» будет использоваться в теории и прило-жениях многомерного математического анализа, «Математической экономики», «Эконометрики». Материалы курса могут быть использованы для разработки и применения численных методов ре-шения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами ма-тематической компоненты своего профессионального образования. Учебная дисциплина направ-лена на привитие студентам целостного взгляда на математику, на её идеологию и методологию исследования, на историко-гносеологический генезис важнейших математических понятий, на по-тенциальные теоретические возможности математики и на практические трудности её применения, связанные, например, с возможной неадекватностью математических моделей реальности, с частой недостаточностью реальных данных, с различными ресурсными ограничениями и др.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целями освоения дисциплины «Математика» являются изучение разделов «Линейная алгеб-ра» и «Математический анализ», позволяющие студенту ориентироваться в таких дисциплинах, как «Теория вероятностей и математическая статистика», «Методы оптимальных решений», «Ма-тематические модели в экономике».
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Совершает операции с матрицами, определяет ранг матрицы, вычисляет обратные матрицы
  • Умеет вычислять определители матриц 2 и 3 порядка, раскладывать матрицу по строке (столбцу)
  • Решает системы линейных алгебраических уравнений
  • знает геометрическую интерпретацию векторов, выполняет операции над векторами, вычисляет скалярное произведение векторов
  • Имеет навык работы с уравнениями прямых и плоскостей, имеет представление об уравнениях кривых 2 порядка
  • Проводит анализ знакоопределенности квадратичных форм
  • Знает понятие множества и основные числовые множества
  • Знает определение функции как отображение множеств, свойства функций
  • Имеет навык вычисления пределов, применяет пределы при исследовании функции и построении ее графика
  • Умеет вычислять производные, использует производные первого и второго порядка при исследовании функции и построении ее графика
  • Умеет определять максимум и минимум, наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
  • Умеет исследовать функцию и строить ее график
  • Умеет вычислять простейшие неопределенные и определенные интегралы
  • Умеет вычислять частные производные 1 и 2 порядка, исследовать функцию 2-х переменных
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Алгебра матриц
    Матрицы и их основные виды. Диагональная и единичная матрицы. Треугольная мат-рица. Операции над матрицами. Сложение и умножение матриц на скаляр. Транспонирова-ние матриц. Умножение матриц. Свойства операций. Обратная матрица
  • Определители квадратных матриц
    Понятие об определителе «n-го» порядка. Вычисление определителей 2 и 3 порядка. Минор и алгебраическое дополнение элемента матрицы. Свойства определителей. Разложе-ние матрицы по строке (столбцу).Простейшие матричные уравнения.
  • Системы линейных алгебраических уравнений
    Системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы, совместная и несовместная системы. Исследование систем. Теорема Крамера . Решение систем с помощью обратной матрицы. Минор «к» порядка матрицы. Ранг матрицы. Базисные строки и столбцы. Расширенная матрица системы. Теорема Кронекера-Капелли . Метод Гаусса.
  • Векторная алгебра
    Векторное пространство. Геометрическая интерпретация вектора. Линейные операции над векторами и их свойства. Коллинеарные вектора . Компланарные вектора. Единичные орты. Скалярное произведение векторов и его свойства. Евклидово пространство. Длина (норма) вектора. Угол между векторами. .Линейная комбинация системы векторов. Линейно зависимая система векторов. Линейно независимая система векторов и её свойства. Базис векторного пространства. Разложение вектора по базису. Векторное произведение и его свой-ства. Смешанное произведение векторов и его свойства.
  • Элементы аналитической геометрии
    Прямая на плоскости. Различные уравнения прямой. Расстояние от точки до прямой. Взаимное положение прямых. Угол между прямыми. Основные задачи, связанные с построе-нием уравнения прямой. Плоскость в пространстве. Различные уравнения плоскости. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Расстояние от точки в простран-стве до плоскости. Прямая в пространстве. Различные уравнения прямой в пространстве. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Уравнения кривых второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола). По-строение кривых второго порядка по заданным уравнениям. Алгебраические поверхности 2-го порядка и их уравнения (сфера, эллипсоид, парабо-лоиды, гиперболоиды, цилиндрические и конические поверхности).
  • Квадратичные формы
    Квадратичные формы. Матрица квадратичной формы. Положительная (отрицательная) и знакопеременная квадратичная форма. Критерий Сильвестра. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
  • Элементы теории множеств. Числовые множества
    Понятие множества. Алгебра множеств. Основные числовые множества.
  • Числовые функции и их свойства
    Определение функции как отображение множеств. Числовые функции и их свойства. Обзор элементарных функций.
  • Предел и непрерывность
    Числовая последовательность. Окрестность и  - окрестность точки. Предел числовой последовательности. Предел функции. Односторонние пределы. Бесконечно большие и бес-конечно малые функции. Связь между функцией, её пределом и бесконечно малой функци-ей. Основные теоремы о пределах. Типы неопределённостей. Признаки существования пре-дела. Замечательные пределы. Эквивалентные бесконечно малые функции, таблица эквива-лентных. Непрерывность функции в точке, свойства функций, непрерывных в точке. Точки разрыва функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
  • Производная и дифференциал функции одной переменной
    Определение производной её механический смысл. Связи между непрерывностью и диффе-ренцируемостью функций. Производная суммы, разности, произведения и частного. Произ-водная сложной и обратной функций. Производные основных элементарных функций. Гео-метрический смысл производной. Производная и дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков.
  • Исследование дифференцируемых функций
    Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях. Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функции. Максимум и минимум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость графика функции, точки перегиба. Полное исследование функции и построение её графика.
  • Интегральное исчисление функции одной независимой переменной
    Неопределённый интеграл и его свойства. Таблица основных неопределённых инте-гралов. Основные методы интегрирования. Определённый интеграл как предел интеграль-ной суммы. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определённого интеграла. Вычисление определённого интеграла. Несобственные интегралы. Геометрические и физические прило-жения определённого интеграла.
  • Функция нескольких переменных
    Функции двух переменных: основные понятия и свойства. Частные производные первого порядка и их геометрическое истолкование. Частные производные высших порядков. Диф-ференцируемость и полный дифференциал функции. Дифференциалы высших порядков.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная работа 1
  • неблокирующий Контрольная работа 2
  • неблокирующий Контрольная работа 3
  • неблокирующий Контрольная работа 4
  • неблокирующий Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.12 * Контрольная работа 1 + 0.12 * Контрольная работа 2 + 0.18 * Контрольная работа 3 + 0.18 * Контрольная работа 4 + 0.4 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Математика для экономического бакалавриата: Учебник / Красс М.С., Чупрынов Б.П. - М.:НИЦ ИНФРА-М, 2017. - 472 с.: 60x90 1/16. - (Высшее образование: Бакалавриат) (Переплёт 7БЦ) ISBN 978-5-16-004467-5 - Текст : электронный. - URL: http://znanium.com/catalog/product/558399
  • Шипачев В.С.-ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. ПОЛНЫЙ КУРС 4-е изд., испр. и доп. Учебник для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2016-607-Бакалавр. Академический курс-978-5-9916-4358-0: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/vysshaya-matematika-polnyy-kurs-388659

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Основы линейной алгебры и аналитической геометрии: Учебное пособие / Шершнев В.Г. - М.:НИЦ ИНФРА-М, 2017. - 168 с.: 60x90 1/16. - (Высшее образование: Бакалавриат) (Обложка. КБС) ISBN 978-5-16-005479-7 - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/558491
  • Ячменёв, Л.Т. Высшая математика : учебник / Л.Т. Ячменёв. — Москва : РИОР: ИНФРА-М, 2013. — 752 с. — (Высшее образование: Бакалавриат). - ISBN 978-5-369-01032-7 (РИОР) ; ISBN 978-5-16-005400-1 (ИНФРА-М). - Текст : электронный. - URL: http://znanium.com/catalog/product/344777