• A
• A
• A
• АБВ
• АБВ
• АБВ
• А
• А
• А
• А
• А
Обычная версия сайта

# Probability Theory and Mathematical Statistics

2019/2020
Учебный год
ENG
Обучение ведется на английском языке
6
Кредиты
Статус:
Курс обязательный
Когда читается:
1-й курс, 3, 4 модуль

#### Преподаватели

Кумачева Сурия Шакировна

Никитин Яков Юрьевич

### Course Syllabus

#### Abstract

Probability and Statistics has become an indispensable tool in almost every field of applied science, including social sciences. The goal of this course is to introduce the students to the basic mathematical notions, ideas and techniques needed to solve simple problems of Probability and to perform the statistical Data Analysis. The first module introduces the basic ideas and initial knowledge in Probability theory. The second module deals with the theory of random variables and Descriptive Statistics. In the third module the students will learn the basic notions of Mathematical Statistics.

#### Learning Objectives

• to introduce the students to the basic mathematical notions, ideas and techniques needed to solve simple problems of Probability and to perform the statistical Data Analysis

#### Expected Learning Outcomes

• Is able to determine the events in question, solve problems of finding the probabilities of events
• Can solve problems with sequences of Bernoulli trials
• Is able to solve problems with random variables and their characteristics
• Is able to calculate the numerical characteristics of a random variable, knows its basic properties.
• Knows the basic laws of distribution of continuous and discrete random variables
• Is able to solve the problem of constructing confidence intervals for the parameters of the normal law; hypothesis testing of the average for normal samples.
• Can use point estimation and interval estimation
• Can test parametric and nonparametric hypotheses
• can conduct correlation and regression analysis

#### Course Contents

• Random events and Probability axioms
Random events. Axioms of probability, classical definition of probability, conditional probability, independent events, the law of total probability, Bayes’ rule
• Bernoulli trials
Sequences of Bernoulli trials
• Random variables and their description
Discreet random variables. Distribution functions of discreet random variables. Examples. Continuous random variables. Cumulative distribution function, probability density function. Examples
• Numerical characteristics of random variables
Expected value of a random variable, variance of a random variable
• Basic Laws of Probability
The Law of Large Numbers, Central Limit Theorem
• Statistical sample and its description
Descriptive statistics. Random samples and their main characteristics. Random samples from normal distribution
• Estimation theory: basic facts
Point estimation and interval estimation
• Statistical hypothesis testing
Testing of statistical hypothesis, chi-squared test
• Correlation and regression
Basics of regression analysis, least squares method, basics of correlation analysis

#### Assessment Elements

• Activity
• Test 1
• Test 2
• Exam
Экзамен проводится в письменной форме с использованием внешнего прокторинга, который проводится на платформе Экзамус (https://hse.student.examus.net). К экзамену необходимо подключиться за 15 минут. На платформе Экзамус доступно тестирование системы. Компьютер студента должен удовлетворять следующим требованиям: https://elearning.hse.ru/data/2020/05/07/1544135594/Технические%20требования%20к%20ПК%20студента.pdf) Вероятно, детали прокторинга вам еще сообщат. Для участия в экзамене студент обязан: заранее зайти на платформу прокторинга, провести тест системы, включить камеру и микрофон, подтвердить личность. Во время экзамена студентам запрещено: общаться (в социальных сетях, с людьми в комнате), списывать, выходить из поля наблюдения камеры. Во время экзамена студентам разрешено пользоваться собственными письменными конспектами (в тетради или на распечатанных листах). Калькулятор не потребуется. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи до 10 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи 10 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи. Экзамен длится 90 мин. Необходимо заполнить фамилию, группу и e-mail на титульном листе. Желательно комментировать решение, голый ответ не засчитывается. Задач будет 5, все оцениваются одинаково, можно решать в любом порядке. Там, где нужны таблицы, фрагмент их будет впечатан в текст экзамена¬ционного задания. Калькулятор не потребуется. После выполнения задания на белых листах A4 (на клетчатых и полосатых трудно разобрать текст) студент фотографирует титульный лист и другие листы, которые он считает важными, именует файлы своей фамилией с номером листа (Petrov3.pdf или jpg) и пересылает через ассистента процедуры прокторинга экзаменатору (в крайнем случае прямо на корпоративный адрес ynikitin@hse.ru) Желательно отослать файл в формате pdf или jpg, чтобы экзаменатор мог его распечатать и тем самым увеличить. На фото и пересылку дается 10 мин. Файлы с решениями, поступившие через 100 мин после начала экзамена, не заcчитываются. Оценка поступит через 2-3 дня в виде ведомости с оценками на ящик группы и LMS.

#### Interim Assessment

• Interim assessment (4 module)
0.18 * Activity + 0.55 * Exam + 0.113 * Test 1 + 0.157 * Test 2