• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Динамические системы в экономике

2019/2020
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
3
Кредиты
Статус:
Курс по выбору
Когда читается:
2-й курс, 3 модуль

Преподаватель

Программа дисциплины

Аннотация

Целью освоения дисциплины «Динамические системы в экономике» является получе-ние новых и расширение уже имеющихся знаний по разделу «Дифференциальные и разност-ные уравнения и их системы», а также их модельным приложениям в экономике, что позволит сформировать теоретический и модельный прикладной аппарат для дальнейшего его примене-ния студентами-экономистами в учебном процессе и научно-исследовательской деятельности. Материалы курса могут быть использованы для решения конкретных задач на базе обыкновен-ных дифференциальных уравнений (ОДУ) и их систем, а также разностных уравнений с по-мощью аналитических и численных методов, для построения и исследования математических моделей динамики процессов в различных предметных областях, в первую очередь в экономи-ке.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целью освоения дисциплины «Динамические системы в экономике» является получе-ние новых и расширение уже имеющихся знаний по разделу «Дифференциальные и разност-ные уравнения и их системы», а также их модельным приложениям в экономике, что позволит сформировать теоретический и модельный прикладной аппарат для дальнейшего его примене-ния студентами-экономистами в учебном процессе и научно-исследовательской деятельности.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • демонстрирует знание основных понятий теории динамических систем, распознает типы систем ОДУ
  • умеет решать линейные ОДУ с постоянными коэффициентами, применяет метод собственных чисел и собственных векторов, метод неопределенных коэффициентов
  • демонстрирует знание понятия фазового пространства и точек равновесия динамических систем, классифицирует стационарные точки
  • демонстрирует знание основных понятий теории устойчивости, устойчивости по первому приближению
  • демонстрирует знание общего и частного решения разностного уравнения, умеет решать системы разностных уравнений
  • демонстрирует знание моделей конкуренции, моделей банковских вкладов, модели Солоу, модели Рамсея
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Введение
    Основные понятия теории динамических систем. Понятие о системе обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), ее решениях, фундаментальная система решений. Типы систем ОДУ. Понятие о динамической системе. Примеры динамических моделей из экономики.
  • Методы решения систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
    Системы линейных ОДУ с постоянными коэффициентами. Нормальная система уравне-ний n-го порядка, её решение, графическое представление решения. Фундаментальная матрица. Структура множества решений. Принцип суперпозиции. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Особые решения. Огибающая семейства кривых. Метод собственных чисел и собственных векторов. Метод неопределенных коэффициентов. Метод вариации произвольной постоянной. Метод матричной экспоненты.
  • Качественные методы исследования решений систем ОДУ
    Фазовое пространство, точки равновесия динамических систем. Автономные системы ОДУ. Фазовые траектории (портреты) и интегральные кривые автономной системы ОДУ. Классификация стационарных точек для линейных автономных систем ОДУ (2D). Анализ поведения динамических систем в фазовом пространстве.
  • Общие вопросы теории устойчивости решений систем ОДУ. Первые интегралы
    Основные понятия теории устойчивости. Устойчивость по Ляпунову. Асимптотическая устойчивость. Устойчивость по первому приближению. Системы первого приближения. Первые интегралы. Функции Ляпунова.
  • Разностные уравнения
    Разностные уравнение n-го порядка в нормальной форме, понятие об общем и частном решениях. Модель Фибоначчи. Линейное однородное разностное уравнение n-го порядка и пространство его решений. Построение фундаментальной системы решений линейного разностного уравнения с постоянными вещественными коэффициентами. Структура общего решения линейного неоднородного уравнения. Линейная однородная система разностных уравнений. Построение фундаментальной системы решений линейной однородной системы разностных уравнений с постоянными вещественными коэффициентами. Структура общего решения неоднородной системы линейных разностных уравнений. Системы разностных уравнений.
  • Приложения систем ОДУ и разностных уравнений в экономике и других областях.
    Модели конкуренции (на базе модели Лотки-Вольтерра), обобщенная модель Басса. Модели банковских вкладов, паутинообразные модели рынка, динамика дохода в модели Кейнса, динамика эпидемии, модель делового цикла, модель Солоу, модель Рамсея и др.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная работа
  • неблокирующий Самостоятельная работа (мини-ДЗ)
  • неблокирующий Домашнее задание
    Домашнее задание (ЛИСТОК) выдается студентам в одном варианте и состоит из 20 задач. Каждой задаче присвоен свой балл. Срок выполнения домашнего задания – 3 недели. Для получения полного балла (110 баллов) достаточно набрать 50 баллов за листок, поэтому решать все задачи листка не нужно. Получить оценку больше 10 баллов невозможно. Шкала перевода оценок в 10-балльную систему прикладывается к заданию листка (шкала оце-нивания – см. таблицу 1). Форма представления обучающимися домашнего задания - представ-ленные в письменном виде решения задач, оформленные в виде аккуратно набранного текста в формате PDF с подробными пояснениями, графиками (если необходимо), формулами, ссылками на теоретические положения (определения, теоремы). Листок должен быть сдан в пись-менном виде и устно обязательно. Листки без устной сдачи не засчитываются. Возможен групповой формат (по 2 человека) выполнения листка (сообщается препода-вателем заранее), в этом случае оценка за листок формируется индивидуально по результа-там устной сдачи.
  • неблокирующий Экзамен
    Экзамен проводится в письменной форме. Экзамен проводится на платформе ZOOM. К экзамену (конференции Zoom) необходимо подключиться за 15 минут до начала экзамена и проверить работу всех устройств и ПО. Компьютер и рабочее место студента должен удовлетворять следующим требованиям: наличие камеры, звука, скоростного интернета. Для участия в экзамене студент обязан: 1) Залогиниться на платформе под своим полным именем (ФИО, адрес корпоративной почты). 2) Пройти аутентификацию через ZOOM (включить видео и войти при включенном видео), в дальнейшем ZOOM используется для контроля проведения экзамена преподавателем. За 10 минут до начала экзамена вывести на аватар свой студенческий билет (пропуск НИУ ВШЭ с фотографией). Далее с момента начала экзамена, когда будет открыт экзаменационный вариант, включить видео и оставить его активным до окончания экзамена, включая время на сканирование выполненной работы и отправку ее на проверку. 2) Расположить камеру сбоку от себя таким образом, чтобы она была направлена на рабочее поле – лист, на котором выполняется экзаменационная работа, на студента и пространство вокруг студента (помещение должно быть хорошо освещено). 3) По требованию преподавателя студент обязан переключиться на трансляцию своего экрана. Во время экзамена студентам запрещено: 1) использовать любую постороннюю помощь, включая других людей, бумажные и электронные материалы, переписку с кем-либо любым способом, наушники и другие гаджеты и девайсы; 2) подключать виртуальный фон в ZOOM. Во время экзамена студентам разрешено: задать краткий вопрос преподавателю по содержанию задания, используя чат, предварительно подняв руку. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение связи не более чем на 2 минуты. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение связи на более, чем 2 минуты. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи подразумевает использование других вариантов заданий, в том числе усложненных; возможна устная форма.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (3 модуль)
    0.22 * Домашнее задание + 0.26 * Контрольная работа + 0.11 * Самостоятельная работа (мини-ДЗ) + 0.41 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Бугров Я.С., Никольский С.М.-ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА В 3 Т. Т.3 В 2 КНИГАХ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. РЯДЫ. ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО 7-е изд. Учебник для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2016-507-Бакалавр. Академический курс-978-5-9916-6340-3, 978-5-9916-6341-0, 978-5-9916-6342-7, 978-5-9916-6350-2: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/vysshaya-matematika-v-3-t-t-3-v-2-knigah-differencialnye-uravneniya-kratnye-integraly-ryady-funkcii-kompleksnogo-peremennogo-388890

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Бугров Я.С., Никольский С.М.-ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА В 3 Т. Т.1 В 2 КНИГАХ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 7-е изд. Учебник для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2016-508-Бакалавр. Академический курс-978-5-9916-6251-2, 978-5-9916-6252-9, 978-5-9916-6253-6, 978-5-9916-6350-2: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/vysshaya-matematika-v-3-t-t-1-v-2-knigah-differencialnoe-i-integralnoe-ischislenie-388586