• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Методы оптимальных решений I

2017/2018
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
3
Кредиты
Статус:
Курс обязательный
Когда читается:
2-й курс, 1, 2 модуль

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Методы оптимальных решений I» является изучение соответствующих разделов методов решения оптимизационных задач, позволяющих студенту ориентироваться в курсе «Математические модели в экономике». Курс «Методы оптимальных решений I» будет использоваться в теории и приложениях многомерного математического анализа, математической экономики, эконометрики. Материалы курса могут найти применение при разработке и применении численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами факультета «Экономики» математической компоненты своего профессионального образования.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целями освоения дисциплины «Методы оптимальных решений I» является изучение соответствующих разделов методов решения оптимизационных задач
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Умеет строить графики и линии уровня для ФНП, вычисляет градиент и знает его геометрические свойства, умеет ставить задачу математического программирования
  • Умеет аходить глобальный и локальный максимум/ минимум, знает теорему Вейерштрасса
  • Умеет решать задачи на максимум и минимум, задачи безусловной и условной оптимизации, локальной и глобальной оптимизации и знает связь между ними
  • Знает необходимые и достаточные условия экстремума в задаче с ограничениями в форме равенств, решает задачи, используя функцию Лагранжа, знает экономическую интерпретацию коэффициентов Лагранжа
  • Умеет решать задачи линейного программирования, двойственную задачу линейного программирования
  • Знает необходимые и достаточные условия экстремума в задаче с ограничениями в форме неравенств, теорему Куна-Таккера, решает выпуклые задачи оптимизации
  • Умеет находить эффективные решения задачи многокритериальной оптимизации и Парето-границу
  • Знает основы динамического программирования, принцип оптимальности Беллмана, метод покоординатного подъема, метод Ньютона
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Введение. Оптимизация в эко-номической теории. Общая постановка задачи математического программирования
    Введение. Оптимизация в экономической теории. Функции нескольких переменных, графики, линии уровня. Дифференцируемые функции нескольких переменных. Градиент и его геометри-ческие свойства, основное свойство градиента. Общая постановка задачи математического про-граммирования. Геометрический комментарий к задаче математического программирования. Глобальный и локальный максимум/ минимум, теорема Вейерштрасса.
  • Условия экстремума. Задача безусловной оптимизации
    Различные постановки задачи оптимизации: задачи на максимум и минимум, задачи безусловной и условной оптимизации, локальной и глобальной оптимизации и связь между ними. Выпуклые вогнутые функции нескольких переменных, их свойства.
  • Метод Лагранжа. Экономическая интерпретация. Основы линейного программирования. Двойственная задача линейного программирование.
    Необходимые и достаточные условия экстремума в задаче с ограничениями в форме равенств. Функция Лагранжа. Теневые цены. Экономическая интерпретация коэффициентов Лагранжа. Общая постановка задачи линейного программирования. Примеры задач линейного программи-рования. Двойственная задача линейного программирования.
  • Нелинейное программирование. Теорема Куна-Таккера Выпуклые и вогнутые функции. Единственность решения
    Общая задача нелинейного программирования. Необходимые и достаточные условия экстремума в задаче с ограничениями в форме неравенств. Теорема Куна-Таккера. Выпуклые и вогнутые функции. Строгая выпуклость. Выпуклые задач оптимизации. Един-ственность решения.
  • Происхождение и постановка задачи многокритериальной оптимизации
    Происхождение и постановка задачи многокритериальной оптимизации. Доминирование и оп-тимальность по Парето. Эффективные решения и Парето-граница.
  • Основы динамического программирования
    Основы динамического программирования. Принцип оптимальности Р. Беллмана. Обзор прило-жений методов оптимальный решений в Исследовании операций (примеры задач и их реализа-ция из транспортной отрасли, управлении доходами). Метод покоординатного подъёма, метод многогранника, градиентные методы, метод Ньютона.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная работа 1
  • неблокирующий Контрольная работа 2
  • неблокирующий Аудиторная работа
  • неблокирующий Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.1 * Аудиторная работа + 0.2 * Контрольная работа 1 + 0.2 * Контрольная работа 2 + 0.5 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Красс М. С., Чупрынов Б. П. ; Отв. ред. Красс М. С.-МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ 2-е изд., испр. и доп. Учебник для бакалавров-М.:Издательство Юрайт,2019-541-Высшее образование-978-5-9916-3138-9: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/matematika-v-ekonomike-matematicheskie-metody-i-modeli-426162

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Chong, E. K. P., & Żak, S. H. (2013). An Introduction to Optimization (Vol. Fourth edition). Hoboken, New Jersey: Wiley. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=814819
  • Nemhauser, G. L., & Wolsey, L. A. (1999). Integer and Combinatorial Optimization. New York: Wiley-Interscience. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=839048
  • Strugariu, R., & Durea, M. (2014). An Introduction to Nonlinear Optimization Theory. Web server without geographic relation, Web server without geographic relation (org): De Gruyter. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsbas&AN=edsbas.470E9506
  • Williams, H. P. (2013). Model Building in Mathematical Programming (Vol. 5th ed). Hoboken, N.J.: Wiley. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=531409