Integrable Systems 1

2023/2024

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

6

ECTS credits

Delivered at:

Department of Physics

Course type:

Compulsory course

When:

1 year, 1, 2 module

Instructor

Derkachov, Sergey E.

Программа дисциплины

Аннотация

Курс познакомит студентов с методами построения и описания интегрируемых систем, описанием свойств решений дифференциальных, дифференциально-разностных и разностных интегрируемых уравнений.

Цель освоения дисциплины

• Знакомство обучающихся с классическими интегрируемыми системами и методами работы с ними.

Планируемые результаты обучения

• Знает основные теоремы МОЗ, владеет понятиями пары Лакса и r-матрицы.
• Находит r-матрицу для модели синус-Гордон.
• Применяет метод обратной задачи к НУШ. Ищет солитонные решения в быстроубывающем случае.
• Умеет получать солитонные решения уравнения КдФ.
• Умеет строить r-матрицу для модели Калоджеро-Мозера.
• Умеет строить лаксову пару для цепочки Тоды.

Содержание учебной дисциплины

• Тема 1. Метод обратной задачи
• Тема 2. Решения уравнения КдФ.
• Тема 3. Нелинейное уравнение Шрёдингера.
• Тема 4. Модель синус-Гордон.
• Тема 5. Цепочка Тоды.
• Тема 6. Модель Калоджеро-Мозера.

Элементы контроля

• Экзамен
  Экзамен проверяет освоение учащимся материала курса, а также умение самостоятельно пользоваться полученными знаниями. Экзаменационный билет состоит из двух вопросов из списка вопросов к экзамену. После ответа на вопросы экзаменатор задаёт дополнительные вопросы и, в случае успешного ответа на них, задачу. Ответ на дополнительные вопросы не предполагает трудоёмких вычислений или длинных рассуждений и проверяет общее знание курса. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.
• Домашнее задание
  Домашнее задание выдается студентам в одном варианте и состоит из 2 задач. Каждой задаче присвоен свой балл. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания -представленные в письменном виде решения задач.

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 учебный год 2 модуль
  0.5 * Домашнее задание + 0.5 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Babelon, O., Bernard, D., & Talon, M. (2003). Introduction to Classical Integrable Systems. Cambridge: Cambridge University Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=120350

Рекомендуемая дополнительная литература

• Cushman, R. H., & Bates, L. M. (2015). Global Aspects of Classical Integrable Systems: Vol. Second edition. Birkhäuser.