Integrable Systems 2

2020/2021

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

5

ECTS credits

Delivered at:

Department of Physics

Course type:

Elective course

When:

1 year, 3, 4 module

Instructor

Derkachov, Sergey E.

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Интегрируемые системы 2» является введение в теорию и практические задачи теории квантовых интегрируемых систем. Предполагается знакомство с основными результатами данной теории, методом квантовой обратной задачи и его приложениями к вычислению спектра и корреляторов в различных квантовых системах. Отдельно предполагается обсудить современный пример применения квантового метода обратной задачи: вычисление спектра аномальных размерностей и корреляторов в некоторых квантовых теориях поля, обладающих интегрируемой структурой.

Цель освоения дисциплины

• Целью освоения дисциплины «Интегрируемые системы II» является знакомство обучающихся с квантовыми интегрируемыми системами и методам работы с ними.

Планируемые результаты обучения

• Умеет применять КМОЗ для фундаментальных спиновых моделей и моделей статфизики
• Умеет вычислять трансфер-матрицу для спиновых моделей.

Содержание учебной дисциплины

• Тема 1. Метод квантовой обратной задачи
  Общая схема КМОЗ. Соотношения Янга-Бакстера. Тождества следов. Фундаментальные спиновые модели и модели статфизики.
• Тема 2. Алгебраический анзац Бете.
  Алгебраический анзац Бете. Оператор сдвига. Матрица монодромии, трансфер-матрица. Квантовый детерминант. Матричная реализация квантовых операторов.
• Тема 3. Интегрируемые модели квантовой теории поля на решётке.
  Модель синус-Гордон на решётке. Квантовая модель на решётке, связанная с нелинейным уравнением Шрёдингера. Квантовые L-операторы.

Элементы контроля

• экзамен
• Контрольная работа

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (4 модуль)
  0.3 * Контрольная работа + 0.7 * экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Franchini, F. (2016). An introduction to integrable techniques for one-dimensional quantum systems. https://doi.org/10.1007/978-3-319-48487-7

Рекомендуемая дополнительная литература

• Faddeev, L. D., North Atlantic Treaty Organization, Moerbeke, P. van, & Lambert, F. (2006). Bilinear Integrable Systems: From Classical to Quantum, Continuous to Discrete : Proceedings of the NATO Advanced Research Workshop on Bilinear Integrable Systems: From Classical to Quantum, Continuous to Discrete St. Petersburg, Russia, 15-19 September 2002. Springer.