• A
  • A
  • A
  • ABC
  • ABC
  • ABC
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Regular version of the site

Integrable Systems 1

2020/2021
Academic Year
RUS
Instruction in Russian
5
ECTS credits
Delivered at:
Department of Physics
Course type:
Elective course
When:
1 year, 1, 2 module

Instructor

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Интегрируемые системы 1» является введение в теорию и практические задачи теории классических интегрируемых систем. Предполагается знакомство с основными результатами данной теории, методами построения и описания интегрируемых систем, описанием свойств решений дифференциальных, дифференциально-разностных и разностных интегрируемых уравнений. Обсуждаются вопросы точных решений нелинейных дифференциальных уравнений, появление которых мотивировано разными физическими моделями. Строятся солитонные решения, обсуждаются их физическая интерпретация.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целью освоения дисциплины «Интегрируемые системы I» является знакомство обучающихся с классическими интегрируемыми системами и методам работы с ними.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Знает основные теоремы МОЗ, владеет понятиями пары Лакса и r-матрицы.
  • Умеет получать солитонные решения уравнения КдФ.
  • Применяет метод обратной задачи к НУШ. Ищет солитонные решения в быстроубывающем случае.
  • Находит r-матрицу для модели синус-Гордон.
  • Умеет строить лаксову пару для цепочки Тоды.
  • Умеет строить r-матрицу для модели Калоджеро-Мозера.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Тема 1. Метод обратной задачи
    Метод обратной задачи. Основные понятия. Пара Лакса. R-матрица. Классическое уравнение Янга-Бакстера. Алгебраический смысл уравнения Янга-Бакстера.
  • Тема 2. Решения уравнения КдФ.
    Уравнение КдФ. Гамильтонова структура и алгебра Вирасоро. Переменные действие-угол. Солитонные решения. Конечнозонные решения.
  • Тема 3. Нелинейное уравнение Шрёдингера.
    Условие нулевой кривизны для НУШ. Матрица монодромии, локальные интегралы движения. Решения Йоста. Солитонные решения.
  • Тема 4. Модель синус-Гордон.
    Модель синус-Гордон как модель квантовой теории поля. Лаксова пара. Солитонные решения.
  • Тема 5. Цепочка Тоды.
    Цепочка Тоды. Уравнение Лиувилля, связь с теорией поля. Конформная структура, гамильтонова формулировка. Одевающие преобразования.
  • Тема 6. Модель Калоджеро-Мозера.
    Лаксова пара для модели Калоджеро-Мозера. Скалярная модель. Симплектическая структура. Система Хитчина.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Экзамен
  • неблокирующий Домашнее задание
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.5 * Домашнее задание + 0.5 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Babelon, O., Bernard, D., & Talon, M. (2003). Introduction to Classical Integrable Systems. Cambridge: Cambridge University Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=120350

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Cushman, R. H., & Bates, L. M. (2015). Global Aspects of Classical Integrable Systems: Vol. Second edition. Birkhäuser.