Modeling of Quantum Systems

2020/2021

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

5

ECTS credits

Delivered at:

Department of Physics

Course type:

Elective course

When:

1 year, 1, 2 module

Instructor

Durnev, Mikhail V.

Программа дисциплины

Аннотация

Целями изучения дисциплины «Моделирование квантовых систем» является приобретение обучающимися навыков компьютерного моделирования квантовых систем, в основном металлов и полупроводников. Разбираются конкретные методы, применяемые при моделировании, рассматриваются области их применимости. Каждый метод иллюстрируется на практике реализацией модельной задачи

Цель освоения дисциплины

• Целью освоения дисциплины «Моделирование квантовых систем» имеет является приобретение студентами теоретических и практических знаний в области моделирования наноструктур.

Планируемые результаты обучения

• Умеет пользоваться методом конечных элементов для моделирования решений одномерного уравнения Шрёдингера.
• Умеет моделировать спектр объёмных кристаллов.
• Умеет моделировать электронный спектр в квантовых ямах.
• Умеет моделировать фундаментальные системы методом DFT.

Содержание учебной дисциплины

• Тема 1.Метод конечных элементов
  Метод конечных элементов. Метод конечных элементов на примере одномерной задачи Штурма-Лиувилля. Построение матриц операторов для различных пробных функций. Моделирование решений 1D-уравнения Шредингера в ямах с различными профилями квантующего потенциала.
• Тема 2.Метод псевдопотенциала
  Метод псевдопотенциала. Основы, псевдопотенциал в реальном пространстве, разложение по плоским волнам. Учет спин-орбитального взаимодействия. Моделирование электронного спектра объемных кристаллов (Si, Ge, GaAs) методом псевдопотенциала.
• Тема 3. Эмпирические методы: kp, метод сильной связи
  Эмпирические методы: kp, метод сильной связи. Метод сильной связи (LCAO): процедура ортогонализации Левдина, орбитали Слэтера. Интегралы перекрытия орбиталей и учет геометрии решетки. Учет спин-орбитального взаимодействия. kp-метод: основы kp-теории возмущений, 8-зонная модель Кейна. Учет далеких зон и 14-зонная модель для кристаллов цинковой обманки. Гамильтониан Латтинжера.
• Тема 4. Метод функционала плотности
  Метод функционала плотности. Вариационный подход, самосогласованные уравнения, сравнение с другими теориями. Расчёт сил связи методом нелокального функционала плотности. Модель Томаса-Ферми, теорема Хоэнберга-Кона, подход Кона-Шема. Учет обменного взаимодействия и корреляционной части энергии в DFT. Различные приближения: LDA, SLDA, GGA.

Элементы контроля

• Экзамен
• Домашнее задание

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (2 модуль)
  0.5 * Домашнее задание + 0.5 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Ali Reza Ashrafi, Franco Cataldo, Ali Iranmanesh, & Ottorino Ori. (2013). Topological Modelling of Nanostructures and Extended Systems. Springer.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Eberhard Engel, & Reiner M. Dreizler. (2011). Density Functional Theory : An Advanced Course. Springer.