Gauge Theory

2020/2021

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

5

ECTS credits

Delivered at:

Department of Physics

Course type:

Elective course

When:

1 year, 3, 4 module

Instructor

Semenov-Tian-Shansky, Kirill

Программа дисциплины

Аннотация

Целями изучения дисциплины «Калибровочные теории» является приобретение обучающимися знаний, умений и навыков в области квантовых систем с бесконечно большим числом степеней свободы (полей). Основная задача курса – сформировать необходимый теоретический фундамент для изучения и работы в области физики высоких энергий, физики элементарных частиц и физики конденсированного состояния. В рамках курса студенты изучают математический аппарат калибровочных теорий. Анализируются преобразования симметрии для различных типов полей. Особое внимание уделяется теории функционального интеграла и формулировке квантовой механики на основе интегралов по траекториям. Подробно анализируется диаграммная техника.

Цель освоения дисциплины

• Целью освоения дисциплины «Калибровочные теории» является знакомство обучающихся с концепцией калибровочных теорий и их приложений для физики элементарных частиц и физики конденсированного состояния.

Планируемые результаты обучения

• Умеет доказывать калибровочную инвариантность ряда простейших абелевых теорий.
• Умеет записывать действие неабелевой калибровочной теории, доказывать его калибровочную инвариантность
• Вычисляет массу голдстоуновского бозона.
• Пишет лагранжиан системы с частичной нарушенной симметрией.
• Получает выражение для солитонных и инстанонных решений уравнений движения калибровочной теории.

Содержание учебной дисциплины

• Тема 1. Введение. Абелевы калибровочные теории.
  Действие электромагнитного поля в вакууме. Калибровочная инвариантность. Общее решение уравнений Максвелла в вакууме.
• Тема 2. Неабелевы калибровочные поля.
  Неабелевы глобальные симметрии. Неабелева калибровочная инвариантность. Пример: группа SU(2). Уравнения движения.
• Тема 3. Спонтанное нарушение глобальной симметрии.
  Спонтанное нарушение дискретной симметрии. Спонтанное нарушение глобальной симметрии U(1). Намбу-голдстоуновский бозон. Теорема Голдстоуна.
• Тема 4. Механизм Хиггса.
  Пример в абелевой теории. Неабелев случай: полностью нарушенная SU(2) симметрия. Частичное нарушение калибровочной симметрии: электрослабая теория.
• Тема 5. Солитоны и инстантоны.
  Кинк. Теорема об отсутствии солитонов. Вихрь. Скирмион. Солитоны в (2+1) мерной теории.

Элементы контроля

• Контрольная работа
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (4 модуль)
  0.5 * Контрольная работа + 0.5 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Gregory L. Naber. (2011). Topology, Geometry and Gauge Fields : Interactions (Vol. 2nd ed. 2011). Springer.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Kosi︠a︡kov, B. P. (2007). Introduction to the Classical Theory of Particles and Fields. Springer.
• Pokorski, S. (2000). Gauge Field Theories: Vol. 2nd ed. Cambridge University Press.