Quantum many-body theory

2020/2021

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

5

ECTS credits

Delivered at:

Department of Physics

Course type:

Elective course

When:

1 year, 1, 2 module

Instructor

Rozhansky, Igor V.

Программа дисциплины

Аннотация

Целями изучения дисциплины «Квантовая теория многих тел» является приобретение обучающимися знаний, умений и навыков в области квантовых Ферми жидкостей и элементарных возбуждений в них. Основная задача курса – сформировать необходимый теоретический фундамент для работы с квантовыми системами сильно взаимодействующих частиц. В учебном курсе подробно рассматривается теория Ферми-газа и Ферми-жидкости. Большое внимание уделяется методом работы с элементарными возбуждениями в Ферми-жидкости (квазичастицами). Обсуждаются критерии применимости квазиклассического кинетического уравнения для элементарных возбуждений. Подробно анализируется динамический форм-фактор, его свойства и физический смысл. Показывается техника работы с f-суммами.

Цель освоения дисциплины

• Целями изучения дисциплины «Квантовая теория многих тел» является приобретение обучающимися знаний, умений и навыков в области квантовых Ферми жидкостей и элементарных возбуждений в них. Основная задача курса – сформировать необходимый теоретический фундамент для работы с квантовыми системами сильно взаимодействующих частиц.

Планируемые результаты обучения

• Знание теории невзаимодействующего Ферми-газа; Знание определения и основных свойств нормальной Ферми-жидкости; Умение описывать элементарные возбуждения в Ферми-жидкости; Навык работы с квазичастицами;
• Знание функции взаимодействия квазичастиц и ее свойств; Знание обобщение теории Ландау на случай конечных температур; Умение доказывать устойчивость Ферми-жидкости по отношению к произвольной деформации Ферми-сферы; Навык определения соотношения между эффективной массой и параметрами Ландау для смесей двух ферми-жидкостей
• Знание бесстолкновительного кинетического уравнения; Знание критериев применимости квазиклассического кинетического уравнения для элементарных возбуждений; Умение выводить выражение для плотности потока тепла ;Навык вычисления интеграла столкновений;
• Знание общего подхода к определению кинетических коэффициентов исходя из вариационного принципа для кинетического уравнения Знание температурной зависимости длины свободного пробега квазичастиц; Умение ставить и решать задачу о расчете кинетических коэффициентов; Навык линеаризации интеграла столкновений;
• Знание критериев применимости бесстолкновительного приближения; Знание Простейшей модели нулевого звука; Умение анализировать простейшие модели нулевого звука при произвольном параметре Ландау; Навык вычисления Функции отклика на скалярный потенциал;
• Знание определения, свойств и физического смыслы Динамического форм-фактора для случая нулевых температур; Знание операторов фурье-компонет плотности и плотности потока массы; Умение применять правило f-сумм; Навык анализа однопарных, многопарных и коллективных возбуждений в динамический форм-фактор для трансляционно-инвариантной и трансляционно-неинвариантной систем.

Содержание учебной дисциплины

• Тема 1. Введение
  Знание теории невзаимодействующего Ферми-газа; Знание определения и основных свойств нормальной Ферми-жидкости; Умение описывать элементарные возбуждения в Ферми-жидкости; Навык работы с квазичастицами.
• Тема 2. Равновесная теория ферми-жидкости Ландау
  Знание функции взаимодействия квазичастиц и ее свойств; Знание обобщение теории Ландау на случай конечных температур; Умение доказывать устойчивость Ферми-жидкости по отношению к произвольной деформации Ферми-сферы; Навык определения соотношения между эффективной массой и параметрами Ландау для смесей двух ферми-жидкостей.
• Тема 3. Обобщение теории Ферми-жидкости Ландау на пространственно неоднородный случай.
  Знание бесстолкновительного кинетического уравнения; Знание критериев применимости квазиклассического кинетического уравнения для элементарных возбуждений; Умение выводить выражение для плотности потока тепла; Навык вычисления интеграла столкновений.
• Тема 4. Кинетические коэффициенты.
  Знание общего подхода к определению кинетических коэффициентов исходя из вариационного принципа для кинетического уравнения. Знание температурной зависимости длины свободного пробега квазичастиц; Умение ставить и решать задачу о расчете кинетических коэффициентов; Навык линеаризации интеграла столкновений.
• Тема 5. Бесстолкновительные коллективные моды.
  Знание критериев применимости бесстолкновительного приближения; Знание Простейшей модели нулевого звука; Умение анализироватьпростейшие модели нулевого звука при произвольном параметре Ландау; Навык вычисления Функции отклика на скалярный потенциал.
• Тема 6. Реакция и корреляции в квантовой жидкости.
  Знание определения, свойств и физического смыслы Динамического форм-фактора для случая нулевых температур; Знание операторов фурье-компонент плотности и плотности потока массы; Умение применять правило f-сумм; Навык анализа однопарных, многопарных и коллективных возбуждений в динамический форм-фактор для трансляционно-инвариантной и трансляционно-неинвариантной систем.

Элементы контроля

• Экзамен
• Домашнее задание

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (2 модуль)
  0.5 * Домашнее задание + 0.5 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Wolfgang Nolting. (2009). Fundamentals of Many-body Physics : Principles and Methods (Vol. 2009). Springer.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Fuxiang Han. (2012). Modern Course In The Quantum Theory Of Solids, A. World Scientific.